三角比的計算與應(yīng)用

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講學(xué)員編號 級：初 課時數(shù)學(xué)員：洪宏 CCC2014年10月25一、知識梳 斜 sinAcosAtanAcotA,是在直角三角形中定義的，∠A（解題時注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角sinAcosAtanAcotA是一個完整的符號，表示∠AsinAcosAtanAcotA是一個比值。注意比的順序，且sinAcosAtanAcotA0，無單位，且0sinA10cosA1。sinAcosAtanAcotA的大小只與∠A結(jié)論：（1）正弦sinA、正切tanA，隨著∠A（2）余弦cosA、余切cotA，隨著∠A3tancot1211122：互為余角的三角函數(shù)間的關(guān)系，即：如果900，5 sinA＝cosB＝cosA＝sinB＝，tanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝ A＋B＝90°a2b2caB＝90°-sinB＝90°-兩條直角邊a，B＝90°-asinA=，B＝90°-c二、例題解例1已知sin12,為銳角，則cos ，tan ，cot1RtABC2A的三角比的值（（A）都擴大到原來的2倍 （B）都縮小到原來的一半（C）沒有變化 （D）不能確定2、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，則cotBtanA B、 3、若cotα·tan50°=1，則銳角α= 例2已知cos1，那么銳角的取值范圍是 2A、600＜ B、00＜ C、300＜ D、00＜ A. B.C.cos16°＞cos43°＞ D.1 例 計算：(2

(3

2)2sin30

2sinAcos4sinA5cos

4如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DAC＝8，AB＝10，sin∠ACD 4345

435

58ABCDAD∥BCCA平分∠BCDDE∥ACBCEABDC5若tgB2，AB ，求邊BC的長56 63(3面3(3 3332、已知：如圖，∠ABC=∠BCD=90°，AB=8，sinA5，CD= D3、已知：如圖，在△ABCADBCEACBC14AD12sinB4．求（1）DC的長；（2）tg∠EDC5例6在高度為h米的飛機上觀察地面控制點測得俯角為，那么飛機與控制點的距離是

（C）hsin

（D）h7y3x4交x軸于A，交y軸于B，則sinABO4例8如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東600的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東450方向.問客輪不改變 79，AA300B7問A若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A

120米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?.5米．那么旗桿的高為米（用含的三角函數(shù)表示） （3=1.7320.1）.m4 同學(xué)從A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再從B地 方向走200m到C地，此 同學(xué)離A 3 （B）10033 3

北

站在C處觀測建筑物頂部 ，仰角為450．他沿BC方向走30m到A的仰角為30ABA C6P6P的北偏西60方向，距港口80AAP12海里/PP出發(fā)，沿北偏東45P，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2向．求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，3≈1.73 AP7、某風(fēng)景區(qū)內(nèi)有一古塔AB，在塔的北面有筑物，當(dāng)光線與水平面的夾角是30°時，塔在建筑物的墻上留下了高3米的CD；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時，塔尖A在地面上的E與墻角C有15米的距離（B、E、C在一條直線上）AB（結(jié)果保留根號）．AD 24題三、總結(jié)四、課后作 .4C D 同學(xué)在學(xué)校某建筑物的C點處測得旗桿頂部A點的仰角為30，旗桿底部B點的俯角為45．若旗桿底