廣西壯族自治區(qū)南寧市農(nóng)墾明陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市農(nóng)墾明陽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上.設(shè)拋物線，弦AB過焦點(diǎn)，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當(dāng)直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導(dǎo)數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當(dāng)時，可得的最大值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的試題，如果能靈活運(yùn)用阿基米德三角形的結(jié)論，即當(dāng)直線過拋物線的焦點(diǎn)，則切線與切線互相垂直，能使運(yùn)算量變得更小.3.已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項，公比為．∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．4.已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為。選C。

5.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略6.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B7.若不等式的解集為，則的值為（

）（A）3

（B）1

（C）-3

（D）-1參考答案：A8.如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．A、M、O三點(diǎn)共線

B．A、M、O、A1不共面C．A、M、C、O不共面

D．B、B1、O、M共面

參考答案：A略9.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運(yùn)宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運(yùn)宣傳廣告，且兩個奧運(yùn)宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有（

） A．18種 B．36種 C．48種 D．120種

參考答案：B略10.設(shè)是等比數(shù)列，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：12.若

參考答案：51013.變量，滿足條件，則的最大值為_______________．參考答案：14.對于空間四個不同的點(diǎn)A，B，C，D，有下面5個命題：

①若AB與CD共面，則AC與BD共面；

②若AB與CD異面，則AC與BD異面；③若AB=AC，DB=DC，則AD⊥BC；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則AD⊥BC；⑤若AB=AC=AD，BC=CD=DB，則A，B，C，D一定是正三棱錐的四個頂點(diǎn).則以上正確的命題序號是

▲

；(注：填上全部正確的命題序號.)

參考答案：略15.下列事件是隨機(jī)事件的是

（填序號）．①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上；②異性電荷相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰；④任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)．參考答案：①④【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【專題】閱讀型；試驗法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐一分析四個事件是否是隨機(jī)事件，可得答案．【解答】解：①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上，是隨機(jī)事件；②異性電荷相互吸引，是不可能事件；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時結(jié)冰，是不可能事件；④任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)，是隨機(jī)事件．故答案為：①④；【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件的概念，是解答的關(guān)鍵．16.．在區(qū)間[-1,2]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為

．參考答案：17.與圓外切且與圓內(nèi)切的動圓圓心軌跡方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（I）證明：由，得，∴所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為∴（II）----①-------------------②①-②得略19.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在處有極值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）令，若曲線在處的切線與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB的面積．參考答案：（I）因為，所以．……………………2分由，可得，．經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，所以．

………………4分（II），．

…………6分而函數(shù)的定義域為（-1，+∞），當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：（-1，1）1（1，+∞）-0+↘極小值↗由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為（-1，1），的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）……8分（III）由于，所以，當(dāng)時，，．所以切線斜率為4，切點(diǎn)為（1，0），所以切線方程為，即．……………10分令，得，令，得．所以△AOB的面積．

……………12分20.（本小題滿分14分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）證明：面面；&X&K]參考答案：（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

ks5u（Ⅱ）解：因

略21.（本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若。（1）求的大小；（2）若的面積為，求的值。參考答案：22.設(shè)，是兩個相互垂直的單位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的