廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a是第二象限角，則為A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D略2.已知，則（

）A．－1

B．

C．

D．參考答案：B，則.故選B.

3.若干個人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.“甲站排頭”與“乙不站排尾”C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.“甲不站排頭”與“乙不站排尾”參考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同時發(fā)生的事件，因此從這方面來判斷即可．【詳解】排頭只能有一人，因此“甲站排頭”與“乙站排頭”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同時發(fā)生，因此它們都不互斥．故選BCD．【點睛】本題考查互斥事件的概念，判斷是否是互斥事件，就是判斷它們能否同時發(fā)生，能同時發(fā)生的就不是互斥事件，不能同時發(fā)生的就是互斥事件．4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略5.已知向量，其中O是坐標原點，若A，B，C三點共線，則實數(shù)k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D6.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略7.函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用換元法，通過二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，則函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2化為：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，當t=時，函數(shù)取得最小值：﹣，當t=1時，函數(shù)取得最大值：0．函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域為：．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的應用，考查計算能力．8.如果定義在上的奇函數(shù)f(x)，在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù)，又有f(3)=0，則的解集（

）A.{x|-3<x<0或x>3}

B.{x|x<-3或0<x<3}

C.{x|x<-3或x>3}

D.{x|-3<x<0或0<x<3}參考答案：C9.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A10.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．π

C.2π

D．4π參考答案：B由題意，函數(shù)，結合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.狄利克雷是德國著名數(shù)學家，函數(shù)D（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個結論：①若x是無理數(shù)，則D（D（x））=0；②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對任意的x∈R恒成立；⑤存在不同的三個點A（x1，D（x1）），B（x2，D（x2）），C（x3，D（x3）），使得△ABC為等邊角形．其中正確結論的序號是

．參考答案：②③④【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】①，根據(jù)函數(shù)的對應法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x））=1，從而可判斷①；②，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)，可判斷②；③，根據(jù)函數(shù)的表達式，結合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)，得f（x+T）=f（x），可判斷③；④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形恰好構成等邊三角形，可判斷④．【解答】解：①∵當x為有理數(shù)時，D（x）=1；當x為無理數(shù)時，D（x）=0，∴當x為有理數(shù)時，D（D（x））=D（1）=1；當x為無理數(shù)時，D（D（x））=D（0）=1，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有D（D（x））=1，故①不正確；②∵有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，∴對任意x∈R，都有D（﹣x）=D（x），故②正確；③若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)；若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，∴根據(jù)函數(shù)的表達式，任取一個不為零的有理數(shù)T，D（x+T）=D（x）對x∈R恒成立，故③正確；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得D（x1）=0，D（x2）=1，D（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC為等邊三角形，故④正確．即真命題是②③④，故答案為：②③④．12.若鈍角三角形的三邊長是公差為1的等差數(shù)列，則最短邊的取值范圍是___________。參考答案：略13.求值=

．參考答案：214.數(shù)列{an}的通項公式，則它的前100項之和為．參考答案：100【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由an=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分組求和”即可得出．【解答】解：∵an=（﹣1）n（2n﹣1），∴a2k﹣1+a2k=（4k+1）（4n﹣1）=2．∴S100=（2﹣1）+（﹣4+1）+…+（﹣200+1）=2×50=100．故答案為：100．15.已知⊙O的方程是，⊙O′的方程是，由動點P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等，則動點P的軌跡方程是

．參考答案：

16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．（Ⅰ）證明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導公式可得；（Ⅱ）由題意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化簡可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B為鈍角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函數(shù)可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范圍為（，]【點評】本題考查正弦定理和三角函數(shù)公式的應用，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．19.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.（1）求

及；（2）令（）,求數(shù)列的前n項和.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足和對任意實數(shù)都成立.（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求的值域.參考答案：解:(1)由題意可設函數(shù),則

由得

由得對任意恒成立即

（2）∵又∵當時，，∴，∴即當時，求的值域為.略21.在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.參考答案：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)計算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式