廣西壯族自治區(qū)桂林市草坪民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市草坪民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到其焦點(diǎn)距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】拋物線【試題解析】因?yàn)樗裕?/p>

故答案為：B4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：B6.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略7.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)條件應(yīng)用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，從而得到三角形是等邊三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，則a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故該三角形的形狀是等邊三角形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解題的關(guān)鍵．8.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，那么（

）A.10 B.9 C.6 D.4參考答案：B【分析】依據(jù)拋物線的定義，可以求出點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線距離，即可求得的長(zhǎng)。【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程是，所以，，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及過(guò)焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)求法。10.下列命題中:①若Aα,Bα,則ABα;②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設(shè)為m,且Am③經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面

④若a^b,c^b,則a//c.正確命題的個(gè)數(shù)（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

參考答案：略12.若向量滿足，且與的夾角為，則=

參考答案：13.已知f（x）=若對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：3 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】設(shè)u=f（x）≥1，對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，可得a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，即可求出實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示，設(shè)u=f（x）≥1，對(duì)任意的x∈R，af2（x）≥4f（x）﹣1成立，∴a≥﹣=﹣（﹣2）2+4，∵0＜≤1，∴﹣（﹣2）2+4≤3∴a≥3，當(dāng)u=1，x=2時(shí)取等號(hào)，∴a的最小值是3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問(wèn)題，考查參數(shù)分離方法的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．14.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫(xiě)出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫(xiě)出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫(xiě)出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯(cuò)誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）15.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．16.圓與圓的公切線有且只有

▲

條.參考答案：317.已知，若，則

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．(1)從袋中不放回隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．參考答案：⑴

⑵.⑴從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)．從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)．因此所求事件的概率p＝……6分⑵先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)．又滿足條件的事件為(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3個(gè)，所以滿足條件的事件的概率為p1=故滿足條件的事件的概率為1－p1＝1－＝……12分19.已知函數(shù)若函數(shù)的最小值是，且對(duì)稱軸是，求的值：（2）在（1）條件下求在區(qū)間的最小值w.參考答案：解：（1）

（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，即時(shí)

在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，略20.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果對(duì)任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）.21.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增；……（7分）

當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫(xiě)成閉區(qū)間，也同樣計(jì)分）

略22.為了解消費(fèi)者購(gòu)物情況，某購(gòu)物中心在電腦小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將結(jié)果分成6組，分別是：[0,100),[100,200),[300,400),[400,500),[500,600]，制成如下所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費(fèi)金額均在[0,600]元的區(qū)間內(nèi)）.（1）若在消費(fèi)金額為[400,600]元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再?gòu)闹腥芜x2張，求這2張小票來(lái)自[400,500)元和[500,600)元區(qū)間（兩區(qū)間都有）的概率；（2）為做好春節(jié)期間的商場(chǎng)促銷活動(dòng)，商場(chǎng)設(shè)計(jì)了兩種不同的促銷方案.方案一：全場(chǎng)商品打八五折.方案二：全場(chǎng)購(gòu)物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免.利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說(shuō)明理由.參考答案：解