廣西壯族自治區(qū)河池市九渡鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市九渡鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略2.甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是（

）A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5參考答案：D【分析】分別將甲、乙的數(shù)據(jù)列出，計算即可.【詳解】由題甲8次測評成績?yōu)椋?0,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成績?yōu)?21；乙8次測評成績?yōu)椋?2,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位數(shù)為故選：D【點睛】本題考查莖葉圖平均數(shù)與中位數(shù)計算，熟記運算性質(zhì)，熟練計算是關鍵，是基礎題.3.集合P=，M=，則

A．｛１，２｝

B.｛０，１，２｝Ｃ．｛︱0｝D.{︱}參考答案：B4.函數(shù)的圖像大致是…………………()參考答案：D，因此選D。5.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C6.三個數(shù)，，之間的大小關系是（）A．.

B.

C.

D.

參考答案：C7.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題知，且，故選B.8.正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為（）A．3：1 B．3：4 C．4：3 D．1：3參考答案：D【考點】球的體積和表面積．【分析】設出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．【解答】解：正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=，a=2r外接球，r外接球=，∴r內(nèi)切球：r外接球=1：．∴正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為1：3．故選：D．9.若函數(shù)則的值是A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】令，可得，將代入表達式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B10.函數(shù)y=的定義域為

（

）A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≤－1或x≥1}

C．{x|0≤x≤1}

D．{－1，1}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若b=2，，則a=_______．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求解即可.【詳解】根據(jù)正弦定理得到故答案為：.12.等差數(shù)列中，若，則

參考答案：4略13.已知，則

▲

．參考答案：-2614.冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則f(x)的解析式是______________．參考答案：設冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：16.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長為________。參考答案： 17.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，其前項和滿足：（1）試求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）

即

這個式子相加得，又所以.

經(jīng)驗證和也滿足該式，故（2）用分組求和的方法可得19.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”。（I）寫出該試驗的基本事件，并求事件A發(fā)生的概率；（II）求事件B發(fā)生的概率；（III）事件A與事件C至少有一個發(fā)生的概率。參考答案：（I）||=36，P（A）=（II）（III）【分析】（I）用列舉法列舉出所有的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（II）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件發(fā)生的概率.（III）根據(jù)（I）列舉的基本事件，利用古典概型概率計算公式求得事件與事件至少有一個發(fā)生的概率.【詳解】（I）所有可能的基本事件為：共種.其中“兩數(shù)之和為”的有共種，故.（II）由（I）得“兩數(shù)之和是的倍數(shù)”的有共種，故概率為.（III）由（I）“兩個數(shù)均為偶數(shù)”的有種，“兩數(shù)之和為”的有共種，重復的有三種，故事件與事件至少有一個發(fā)生的有種，概率為.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算公式，考查列舉法求解古典概型問題，屬于基礎題.20.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關于單價x（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關于單價x的線性回歸方程，要使利潤P最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據(jù)已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.21.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點C坐標；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點斜式可得AC方程,與CM方程聯(lián)立解得C坐標．（2）設B點坐標，可得中點M坐標代入CM方程，與BE方程聯(lián)立，可得點B坐標，利用點斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因為的方程為

解得所以.（2）設，為中點，則的坐標為，解得，所以，又因為，所以的方程為即的方程為.【點睛】本題考查兩條直線垂直的應用、考查中點坐標公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．22.記集合，集合N={y|y=x2﹣2x+m}．（1）若m=3，求M∪N；（2）若M∩N=M，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．【分析】（1）將m=3代入求出集合M，N，進而可得M∪N；（2）若M∩N=M，可得M?N，結(jié)合M=[1，3]，N=[m﹣1，+∞），可得答案．【解答】解：（1）∵集合=[1，3]，又∵集合N={y|y=x2﹣2x+m}，