江蘇省南京市明覺(jué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省南京市明覺(jué)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.若，則的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C4.已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，）過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是、

、

、

、參考答案：D5.如圖，若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為

1的正方形，那么原平面圖形的面積是（

）

A．

B．

1

C．

D．參考答案：D略6.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.參考答案：D略7.下面四個(gè)判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時(shí)式子值為1+k；8.與的等差中項(xiàng)為（

）A.0

B.

C.

D.1參考答案：A9.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．10.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（

）A．有無(wú)數(shù)條

B．有2條

C．有1條 D．不存在參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的最小值是

.參考答案：12.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,113.一元二次不等式的解集為

．參考答案：14.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問(wèn)題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為_(kāi)___________.參考答案：315.現(xiàn)有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學(xué)知道，橫斷面為矩形的梁的強(qiáng)度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數(shù)），要使強(qiáng)度最大，則高與寬的比是

。參考答案：16.給出下列命題：①若向量，共線，則三點(diǎn)共線；②若空間中三個(gè)向量共面，則這三個(gè)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)一定共面；③若存在實(shí)數(shù)使，則四點(diǎn)共面；④“向量，共線”是“存在實(shí)數(shù)使”的充要條件；其中真命題序號(hào)是_______________.參考答案：①③略17.從5男3女共8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法共有

種．（用數(shù)字作答）參考答案：65根據(jù)題意，用間接法分析：先計(jì)算從8名學(xué)生中選出4人的選法數(shù)目，排除其中沒(méi)有女生的取法數(shù)目，即可得答案．解：根據(jù)題意，從8名學(xué)生中選出4人組成志愿者服務(wù)隊(duì)，其選法有C84=70種選法，其中沒(méi)有女生，即4名男生的選法有C54=5種，則服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生的不同選法有70﹣5=65種；故答案為：65．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值19.（12分）把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列.（1）

43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）

這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（3）

求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.參考答案：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.…8分⑶因?yàn)?，2，3，4，5各在萬(wàn)位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分20.已知拋物線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程

（2）若過(guò)線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）過(guò)P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2）假定存在定點(diǎn)，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)將代入得.顯然，則

若存在定點(diǎn)使為定值（與值無(wú)關(guān)），則必有在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值22.已知f（x）=ax3﹣3x2+1（a＞0），定義h（x）=max{f（x），g（x）}=．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若g（x）=xf'（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）=lnx，試討論函數(shù)h（x）（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式在x∈[1，2]上有解，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（3）通過(guò)討論a的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f'（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2）…令f'（x）=0，得x1=0或，∵a＞0，∴x1＜x2，列表如下：x（﹣∞，0）0f'（x）+0﹣0+f（x）↗極大值↘極小值↗∴f（x）的極大值為f（0）=1，極小值為…（2）g（x）=xf'（x）=3ax3﹣6x2，∵存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），∴f（x）≥g（x）在x∈[1，2]上有解，即ax3﹣3x2+1≥3ax3﹣6x2在x∈[1，2]上有解，即不等式在x∈[1，2]上有解，…設(shè)，∵對(duì)x∈[1，2]恒成立，∴在x∈[1，2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，的最大值為4，∴2a≤4，即a≤2…（3）由（1）知，f（x）在（0，+∞）上的最小值為，①當(dāng)，即a＞2時(shí)，f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上無(wú)零點(diǎn)…②當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）min=f（1）=0，又g（1）=0，∴h（x）=max{f（x），g（x）}在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)…③當(dāng)，即0＜a＜2時(shí)，設(shè)φ（x）=f（x）﹣g（x）=ax3﹣3x2+1﹣lnx（0＜x＜1），∵，∴φ（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，又，∴存在唯一的，使得φ（x0）=0．Ⅰ．當(dāng)0＜x≤x0時(shí)，∵φ（x）=f（x）﹣g（x）≥φ（x0）=0，∴h（x）=f（x）且h（x）為減函數(shù)，又h（x0）=f（x0）=g