用SPSS作定序數據分析

引例9好禮來蛋糕店老板研制出一種新型口味的生日蛋糕。為確認市場需求情況，老板專門組織研究人員做了一個試驗：隨機抽取了6位顧客，請其中3位品嘗新型口味蛋糕，請另外3位品嘗傳統(tǒng)口味蛋糕。6位顧客被告知，品嘗結束后根據自己的感覺按下列標準給蛋糕打分：打分結果匯總如下：得分：605040302010感覺：非常好相當好較好一般較差非常差新型口味蛋糕打分（樣本1）

304020傳統(tǒng)口味蛋糕打分（樣本2）

106050對于定序數據，均值不再是確定位置的合適的統(tǒng)計量。此外，均值比較方法的應用，在小樣本的情況下，前提條件是總體服從正態(tài)分布，在此問題中，我們對兩個打分總體的分布狀況一無所知。第1頁/共38頁第一頁，共39頁。威爾科克森秩和檢驗符號檢驗威爾科克森符號秩和檢驗第2頁/共38頁第二頁，共39頁?？傮w1與總體2位置相同總體1在總體2左側傳統(tǒng)口味打分總體2新型口味打分總體1新口味與傳統(tǒng)口味打分總體問題的實質是：無論打分情況在總體中是何種分布，只要兩個總體分布的位置相同，就表明兩種口味的蛋糕的受歡迎程度相當；如果新型口味蛋糕打分總體的位置在傳統(tǒng)口味的左側，則表明傳統(tǒng)口味蛋糕更受歡迎。兩個總體位置相同總體1位置在左側針對新型口味打分總體與傳統(tǒng)口味打分總體的位置比較問題，可以提出檢驗假設：樣本1樣本2304020106050總體1總體2第3頁/共38頁第三頁，共39頁。樣本1樣本2304020106050

新型口味蛋糕與傳統(tǒng)口味蛋糕打分結果賦秩

如果兩個總體位置相同的原假設成立，那么兩個樣本的秩和與就應當非常接近。與之間的差距越大就越是拒絕原假設的證據。任意選定為檢驗統(tǒng)計量，則較小的意味著大部分較小的觀測值在樣本1之中。越小，就越是拒絕原假設的證據。問題歸結為：要確定一個標準，以衡量“足夠小”。這個標準要從秩和的抽樣分布中尋找和確定。對兩個樣本中的6個觀測值進行排序，最小的記為1，最大的記為6。通常將這種排序的結果稱作秩

234561秩秩912秩和秩和第4頁/共38頁第四頁，共39頁。樣本1的秩秩和樣本2的秩秩和1，2，31，2，41，2，51，2，61，3，41，3，51，3，61，4，51，4，61，5，62，3，42，3，52，3，62，4，52，4，62，5，63，4，53，4，63，5，64，5，66789891010111291011111213121314154，5，63，5，63，4，63，4，52，5，62，4，62，4，52，3，62，3，52，3，41，5，61，4，61，4，51，3，61，3，51，3，41，2，61，2，51，2，41，2，3151413121312111110912111010989876樣本容量為3時，兩個樣本的所有可能的排序方式存在20種排序的可能性，每一種排序出現(xiàn)的概率是相等的，即1/20。其中秩和9、10、11、12各出現(xiàn)3次；秩和為8、13各出現(xiàn)2次；秩和為6、7、1`4、15各出現(xiàn)一次。第5頁/共38頁第五頁，共39頁。T的抽樣分布TP（T）67891011121314151/201/202/203/203/203/203/202/201/201/20總計10.050.100.150.006891011712141513TP(T)樣本容量為3時，T的抽樣分布給定顯著性水平α=0.05，則有：，于是可在此抽樣分布下確定拒絕域為T≤6。因為，所以沒有理由拒絕原假設。最終結論為，兩個總體的位置相同。兩種口味的蛋糕的受歡迎程度相當。第6頁/共38頁第六頁，共39頁。不同樣本容量下的檢驗統(tǒng)計量T的抽樣分布是不同的，本例中兩個樣本容量都是3，這是最簡單的一種情況。統(tǒng)計學家已經完成了不同樣本容量下的T的抽樣分布表計算和編制，供使用時查閱。

345678910345678910677899102215172022242729311112131415161718212427303336494216181920222425262932264043465054232526283032333537414650545863673133353739414346465156616671768039424547495254575762677379849095495255576063666968748087939910511160636669737679838018794101107114121127威爾科克森秩和檢驗的臨界值（α=0.05時的單尾檢驗；α=0.10時的雙尾檢驗）其中和的取值使得：第7頁/共38頁第七頁，共39頁。理論上可以得出任何樣本容量下的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布，但這一過程過于繁瑣。統(tǒng)計學家已經證明，當樣本容量大于10時，檢驗統(tǒng)計量T服從均值為E（T），標準差為的正態(tài)分布：標準化的檢驗統(tǒng)計量第8頁/共38頁第八頁，共39頁。某大學經濟學院為配合全校經濟學課程的教學改革，打算引進一本新版教材。為確認新版教材的優(yōu)劣，負責教師做了一個試驗：隨機抽取30名學生，利用假期給其中15名學生研讀新版教材，另外15名學生研讀傳統(tǒng)教材。30名學生被告知，研讀教材完成后，根據自己的感受，按照下列標準給教材打分：5=非常好；4=相當好；3=一般；2=較差；1=非常差。開學后，30名學生的反饋結果如表所示。問：在5%的顯著性水平下，是否可以認為新版本教材的學生評價要高于傳統(tǒng)教材。新版教材（樣本1）傳統(tǒng)教材（樣本2）354325145335554413241342224345比較兩個總體位置。定序數據。樣本是相互獨立的。適合采用威爾科克森秩和檢驗。兩個容量為15的樣本數據第9頁/共38頁第九頁，共39頁。

：兩個總體位置相同。：總體1在總體2的右側新版教材（樣本1）傳統(tǒng)教材（樣本2）354325145335554413241342224345威爾科克森秩和檢驗計算表拒絕原假設。結論：新版本教材的學生評價要高于傳統(tǒng)教材。如果觀測值有相等的情況，應以幾個秩的均值賦給每一個觀測值。秩122719.512627219.527121227272719.5秩19.5212619.521219.566619.51219.527276.5188.5第10頁/共38頁第十頁，共39頁。威爾科克森秩和檢驗應用條件1.問題的目標：比較兩個總體的位置。2.數據類型：定序數據或非正態(tài)分布的數值型數據。3.樣本特性：獨立樣本。4.比較的兩個總體除了位置不同外，其它方面的特征沒有差異。

第11頁/共38頁第十一頁，共39頁。某體育用品公司設計出一種新款式的旅游鞋，在一項試驗中，研究人員想確定新款式的旅游鞋與舊款式的哪一種穿起來更舒服一些。為此，隨機抽選了12位顧客，讓他們分別試穿兩種旅游鞋，然后，讓每位顧客按照下列標準來評價兩種旅游鞋的舒服程度：得分：54321舒服感覺：非常舒服比較舒服沒有感覺不太舒服很不舒服試穿后所得評價結果如下表所示：

新舊兩種款式旅游鞋試穿打分結果試穿顧客舊款式新款式123456789101112424121124133533243453245-1-1+1-1-2-2-3-3+1-1-1-2差值差值符號--+-----+---匹配樣本數據不可進行混合排序，不適合威爾科克森秩和檢驗?？煽紤]針對每對匹配的觀測值計算其差值。當某一對觀測值的差值符號為正時，表明該顧客更為偏好舊款旅游鞋；當某一對觀測值的差值符號為負時，表明該顧客更為偏好新款旅游鞋。第12頁/共38頁第十二頁，共39頁。將正號在樣本容量中所占的比率記作。以正號個數做為檢驗統(tǒng)計量，記作。：兩種款式旅游鞋舒服程度打分總體位置相同：兩種款式旅游鞋舒服程度打分總體位置不同問題中的原假設為：問題中的原假設也可表述為：原假設為真時,正號個數的抽樣分布為,二項比率的二項分布。

第13頁/共38頁第十三頁，共39頁。

時正號個數的抽樣分布服從二項分布正號個數概率正號個數概率01234560.00020.00290.01610.05370.12080.19340.2256789101112-0.19340.12080.05370.01610.00290.0002-120.100.2011109876543210接受域拒絕域拒絕域拒絕準則：。

，落入拒絕域。所以，拒絕兩種款式旅游鞋舒服程度打分總體位置相同的愿望設。結論：顧客更為偏好新款旅游鞋，做出這一推斷的把握程度為95%。第14頁/共38頁第十四頁，共39頁。在一個試驗中，研究人員想確定人們認為乘坐兩款車中的哪一種更舒服。挑選了25個人分別乘坐在歐洲豪華車和北美中型車的后座，讓每個人按照如下方式來評價乘坐的舒適程度：1=非常不舒適；2=不太舒適；3=模棱兩可；4=比較舒適；5=非常舒適。得如表數據。在5%的顯著性水平下，能否從這些數據中推斷出歐洲豪華型車比北美中型車更舒適？被調查者歐洲車型（樣本1）北美車型（樣本2）1234567891011121314151617181920212223242512532514423423242453433522142133222231413134123423對舒適度的評價第15頁/共38頁第十五頁，共39頁。被調查者歐洲車型北美車型1234567891011121314151617181920212223242512532514423423242453433522142133222231413134123423配對數據差值符號計算表5個差值中，18個正值、5個負值、2個零。

如果原假設成立，正號與負號都應近似等于樣本容量的一半。

選擇正號個數為檢驗統(tǒng)計量并記為x。x服從二項分布。若原假設成立，二項比例為p=0.5。

由二項分布的性質我們知道：當n足夠大時，x近似服從均值為、標準差為的正態(tài)分布。標準化后可得服從標準正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量：

問題中：x=18、n=25-2=23、p=0.5，統(tǒng)計量值：拒絕原假設。結論：人們認為乘坐歐洲l轎車比乘坐北美轎車更舒適。差值-1+1+1+1+1+2-2+2+20+1+1+1-1+1+1+1+1+1+2+20-1+3-1-+++++-++0+++-+++++++0-+-符號原假設：兩種車型同樣舒適。第16頁/共38頁第十六頁，共39頁。符號檢驗應用條件1.問題的目標：比較兩個總體的位置。2.數據類型：定序數據。3.樣本特性：匹配樣本。第17頁/共38頁第十七頁，共39頁。為研究長跑運動對增強普通高校學生的心功能效果，對某校15名男生進行測試，經過5個月的長跑鍛煉后看其晨脈是否減少。鍛煉前后的晨脈數據如下表所示。我們想知道長跑鍛煉前后學生的晨脈有無顯著的差異。鍛煉前707656636356586065657566565970鍛煉后485460644855544551485648645054長跑鍛煉前后晨脈變化分析：問題的原假設是兩個總體的位置相同。但這是兩個匹配樣本數據，不可對兩個樣本的觀測值混合排序，因此不適合采用威爾科克森秩和檢驗?？煽紤]算出每對數據的差值，形成單個樣本，進而構造檢驗原假設的統(tǒng)計量。此外，此數據為數值型數據，每對數據差值的大小有實際含義，如果采用符號檢驗，無疑將會損失差值大小上的有用信息。可考慮將符號檢驗與威爾科克森檢驗結合起來，進而構造檢驗原假設的統(tǒng)計量。第18頁/共38頁第十八頁，共39頁。序號鍛煉前鍛煉后123456789101112131415707656636356586065657566565970485460644855544551485648645054長跑鍛煉前后晨脈變化符號秩和計算表

注意：在我們的研究中只考慮正的和負的差值。如果差值為0，該觀測則應從進一步的研究中去掉，樣本容量也相應減小。此數據中沒有出現(xiàn)這種情況。如果原假設為真，那么正的秩和（T+）與負的秩和（T-）應當接近相等。兩者之間的差異越大，就越是拒絕原假設的證據。選擇兩者之中較小者即負的秩和T-為檢驗統(tǒng)計量T，即T=T-，則負的秩和T-越小就越是拒絕原假設的證據。差值+22+22-4-1+15+1+4+15+14+17+19+18-8+9+16差值絕對值222241151415141719188916秩14.514.53.51.58.51.53.58.57.011.013.012.05.06.010.0符號秩+14.514.5--8.51.53.58.57.011.013.012.0-6.010.0--3.52.5--------5.0--符號秩-T+=110T-=10合計第19頁/共38頁第十九頁，共39頁。

單尾或雙尾

單尾或雙尾6789101112131415161718192021222324252627282930124681114172125303540465259667381909810711712713720263239475564748495106118131144158172187203219235253271289308328246811141721263036414754606875839210111012013014115219243037445261707990100112124136150163178193208224241258276294313威爾科克森符號秩和檢驗臨界值表統(tǒng)計學家根據符號秩和的概率分布編制了威爾科克森符號秩和檢驗臨界值表。此問題中樣本容量為15，在0.05的顯著性水平下進行雙側檢驗，查表得拒絕域的臨界值為25。決策原則為：如果較小的秩和為25或更小，則拒絕原假設。此問題中較小的秩和為10，故拒絕原假設。結論：長跑鍛煉前后學生的晨脈具有顯著的差異。第20頁/共38頁第二十頁，共39頁。威爾科克森符號秩和檢驗臨界值表一般只給到樣本容量為30時有關的臨界值。盡管在理論上我們可以得出任何樣本容量下的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布，但這一計算過程過于繁瑣。統(tǒng)計學家已經證明，當樣本容量大于30時，檢驗統(tǒng)計量T服從均值為E（T），標準差為的正態(tài)分布：標準化的檢驗統(tǒng)計量為：

也就是說，樣本容量大于30時，可借助上述統(tǒng)計量進行Z檢驗。第21頁/共38頁第二十一頁，共39頁。傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上下班所花費時間序號傳統(tǒng)上班制彈性上班制差值差值絕對值秩符號秩+符號秩-12345678910111213141516171819202122232425262728293031323435434616266838615268136918531841251726443019482924514026201942313144441528633963546512711355193823142140331851332150382219213834-121-25-1-2-231-25-2-132354-31-3-431241-243412125122312521323543134312412421.027.04.513.04.513.031.04.513.013.021.04.513.031.013.04.521.013.021.031.027.021.04.521.027.021.04.513.027.04.513.027.021.027.0-13.04.5-31.0---21.04.5-31.0--21.013.021.031.027.0-4.5--21.04.513.027.04.5-27.0--4.5--13.0-4.513.013.0--13.0-13.04.5-----21.021.027.0-----13.0-合計=367.5=160.5由于私家車數量的急聚增加，人們日常工作上下班變得很困難，要在路上耽誤許多時間。采用彈性上班制或許會改變這種狀況。研究人員隨機抽取了32位在職人員，記錄下來他們某天正常上班花在路上的時間，然后讓他們自由選定上下班時間，以避開交通高峰，并記錄下某天花在路上的時間，獲得如下樣本數據：第22頁/共38頁第二十二頁，共39頁。：傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上班所花時間相同：傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上班所花時間不同若給定顯著性水平＜＜落入接受域，所以沒有理由拒絕原假設。結論是傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上班所花時間沒有顯著差異，做出這一推斷的把握程度為95%。第23頁/共38頁第二十三頁，共39頁。威爾科克森符號秩和檢驗應用條件1.問題的目標：比較兩個總體的位置。2.數據類型：數據值型數據。3.差值分布：非正態(tài)分布3.樣本特性：匹配樣本。第24頁/共38頁第二十四頁，共39頁。兩個獨立樣本的非參數檢驗（威爾科克森秩和檢驗）兩個相關樣本的非參數檢驗（符號檢驗）第25頁/共38頁第二十五頁，共39頁。對兩種型號汽車進行了有關里程表現(xiàn)的檢驗.從每一型號中隨機挑出12輛汽車,且以高速行駛1000英里為基礎得到了每種型號汽車的每加侖行駛里程數如下表：第1種型號每加侖里程數第2種型號每加侖里程數20.619.918.618.918.820.221.020.519.819.819.220.521.317.617.418.519.721.117.318.817.816.918.020.1每加侖行駛里程數的兩個獨立樣本數據在α=0.10的顯著性水平下，檢驗兩種型號汽車的每項加侖行駛里程數總體間是否有顯著差異。第26頁/共38頁第二十六頁，共39頁。建立上述數據的SPSS數據集如圖所示，其中包含number(序號)、singhao(汽車型號）和liching(行駛里程)三個變量。第一種型汽車編與第二種型號汽車分別編碼為1、2。操作步驟：

（1）按Analyze→NonparametricTests→2IndependentSamples順序單擊菜單項，打開對話框，并指定檢驗變量licheng進入”TestVariableList”框內。如下圖示：（2）指定分組變量xinghao進入”GroupingVariable”框內，并點擊DefineGroups按鈕，輸入分組值1、2。第27頁/共38頁第二十七頁，共39頁。操作步驟：

（3）在TestType框中，選擇檢驗方法Mann-WhitneyU（曼-惠特尼檢驗）。Mann-WhitneyU（曼-惠特尼檢驗）等同于Wilcoxon(威爾科克森)秩和檢驗。是由曼-惠特尼與威爾科克林聯(lián)合提出的。原假設為兩個總體位置相同；備擇假設為兩個總體位置不同。（4）【OK】。見輸出結果如下：檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05。故拒絕兩個總體位置相同的原假設。即兩種型號汽車的每項加侖行駛里程數總體間存在有顯著差異第28頁/共38頁第二十八頁，共39頁。符號檢驗威爾科克森符號秩和檢驗第29頁/共38頁第二十九頁，共39頁。建立歐美車型比較的數據的SPSS數據集如圖所示，其中包含number(序號)、european(歐洲車型）和american(美洲車型)三個變量。數據編碼：1=非常不舒適；2=不太舒適；3=模棱兩可；4=比較舒適；5=非常舒適。操作步驟：

（1）按Analyze→NonparametricTests→2RelatedSamples順序單擊菜單項，打開對話框，并指定變量european和american進入”TestPair(s)List”框內。如下圖示：第30頁/共38頁第三十頁，共39頁。操作步驟：

（2）在TestType框中，選中Sign復選項。（3）【OK】。見輸出結果如下：檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.1。故拒絕兩個總體位置相同的原假設。結論：人們認為乘坐歐洲l轎車比乘坐北美轎車更舒適。第31頁/共38頁第三十一頁，共39頁。建立長跑鍛煉前后晨脈變化的數據的SPSS數據集如圖所示，其中包含number(序號)、(長跑前）和after(長跑后)三個變量。操作步驟：

（1）按Analyze→NonparametricTests→2RelatedSamples順序單擊菜單項，打開對話框，并指定變量before和after進入”TestPair(s)List”框內。如下圖示：第32頁/共38頁第三十二頁，共39頁。操作步驟：

（2）在TestType框中，選中Wilcoxon復選項。（3）【OK】。見輸出結果如下：檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05。故拒絕兩個總體位置相同的原假設。結論：長跑鍛煉前后學生的晨脈具有顯著的差異。第33頁/共38頁第三十三頁，共39頁。結束第34頁/共38頁第三十四頁，共39頁。商科畢業(yè)生（樣本1）非商科畢業(yè)生（樣本2）601725113751841319822528112527176011976048251516603522221660242817239603660323929-----雇傭期樣本數據由于雇傭和培訓新員工的成本較高，雇主們更樂意挽留素質較高的員工。一家大公司的人力資源經理為了建立用人機制，比較了在跳槽到其他公司前，商科和非商科的畢業(yè)生在本公司工作的時間。這位經理從5年前進入公司的雇員中隨機選擇了25位商科專業(yè)和20非商科專業(yè)的員工組成樣本。每一位員工在公司工作時間被記錄下來（單位：月。當然，仍然呆在公司的員工記為60個月）。在5%的顯著性水平下，人力資源經理能否得出商科專業(yè)的畢業(yè)生和非商科專業(yè)的畢業(yè)生在雇傭期上存在差別的結論？第35頁/共38頁第三十五頁，共39頁。

一家大公司信息技術部門的經理建議對經理人員組織一個公司內計算機培訓項目，目的是提高他們在會計、采購、生產等方面的計算機應用知識。一些經理人員認為這個項目有必要；另一些人反對，認為沒有意義。盡管有反對意見，公司仍宣布計算課將于月初開始。

隨機選取15位經理人員。在培訓項目開始之前，由一組專家確定每位經理