江蘇省宿遷市大興高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省宿遷市大興高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域為（圖中陰影部分）．隨機往矩形內(nèi)投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．C．

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(

)A．150 B．300 C．400 D．200參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=3+9+…+57的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=3+9+15+…+57．可得：S=3+9+15+…+57=300．故選：B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．3.在含有30個個體的總體中，抽取一個容量為5的樣本，則個體a被抽到的概率為A．B．C．D．參考答案：B略4.設(shè)集合,集合是函數(shù)的定義域;則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.一個組合體的主視圖和左視圖相同，如圖，其體積為，則圖中的為 A．

B． C． D．參考答案：B6.已知正實數(shù)a，b，c滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先求出，再比較a,b,c的大小.【詳解】由題得因為a,b,c都是正數(shù)，所以.故選：B【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)冪的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.7.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0，1]上單調(diào)遞增的是A．B． C．

D．參考答案：D8.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞參考答案：B【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．【點評】本題考查了圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點，點，，則雙曲線的離心率為______．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì).12.四面體ABCD中，E是AD中點，F(xiàn)是BC中點，AB=DC=1，，則直線AB與DC所成角的大小為_________。參考答案：答案:

13.（09南通期末調(diào)研）以橢圓的左焦點為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是

▲

．參考答案：答案：14.已知，且，則

▲

．參考答案：15.若向量，，且，則

．參考答案：-616.已知數(shù)列、都是等差數(shù)列，、分別是它們的前項和，且，則的值為_______________．參考答案：17.給出以下五個命題：

①點的一個對稱中心②設(shè)回時直線方程為，當(dāng)變量x增加一個單位時，y大約減少2.5個單位③命題“在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題④對于命題p：“”則“”⑤設(shè)，，則“”是“”成立的充分不必要條件.不正確的是

參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故19.如圖，在四棱錐中．（1）若平面，，求證：平面平面；（2）若∥，，為的中點，求證：∥平面．參考答案：（1）因為平面，平面，所以，又因為，且，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面.…6分（2）取的中點，連結(jié)，因為分別是，的中點，所以，且，又因為四邊形為直角梯形且，，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面．

…………14分20.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，（1）分別寫出當(dāng)；時，的表達(dá)式。（2）當(dāng)輸入時，有，求數(shù)列的通項公式；（3）在（2）的條件下，若令，求的值。參考答案：（1）當(dāng)時，

或；當(dāng)時，

或；（2）；（3）；21.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數(shù)，a∈R）①當(dāng)a=1時求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理；帶絕對值的函數(shù)．專題：計算題．分析：①當(dāng)a=1時，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由此得到a的取值范圍．解答： 解：①當(dāng)a=1時，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當(dāng)﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點．故a的取值范圍是（﹣2，2）．點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）當(dāng)f(x)的圖像經(jīng)過點時，求a的值及函數(shù)f(x)的最小正周期.參考答案：（1），；（2），最小正周期為【分析】（1）當(dāng)時，可將函數(shù)化簡為；根據(jù)的范圍求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得，進而得到函數(shù)