江蘇省徐州市歌風中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江蘇省徐州市歌風中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)求解即可．【解答】解：=．故選：B．2.設(shè)全集是實數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

4.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.5.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D6.函數(shù)的部分圖象如右圖，則，可以取的一組值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，所對的邊長分別為滿足成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，則多面體的體積為

．參考答案：9.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣）]=（）A．cos B．﹣cos C． D．±參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣）=cos（﹣）=cos=，從而f[f（﹣）]=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=cos（﹣）=cos=，f[f（﹣）]=f（）==．故選：C．10.函數(shù)的周期是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應填答案。12.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+113.某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.14.函數(shù)在上恒有||＞，則取值范圍是________．參考答案：15.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

．

參考答案：17.以下給出的是計算的值的一個程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

參考答案：i>20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設(shè)g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關(guān)系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力．19.已知f（x）是在R上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x﹣1．（1）求f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大與最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b（a＜0），由f[f（x）]=4x﹣1可得，解出a與b，即可得到函數(shù)解析式；（2）由（1）知，函數(shù)y=x2﹣3x+1，可得函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸，進而得到函數(shù)函數(shù)在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．故可函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最值．【解答】解：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax+b，（a＜0），由于f[f（x）]=4x﹣1，則a2x+ab+b=4x﹣1，故，解得a=﹣2，b=1．故f（x）=﹣2x+1．（2）由（1）知，函數(shù)y=f（x）+x2﹣x=﹣2x+1+x2﹣x=x2﹣3x+1，故函數(shù)y=x2﹣3x+1圖象的開口向上，對稱軸為x=，則函數(shù)函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在[﹣1，]上為減函數(shù)，在[，2]上為增函數(shù)．又由=，f（﹣1）=6，f（2）=﹣1，則函數(shù)y=f（x）+x2﹣x在x∈[﹣1，2]上的最大值為6，最小值為．20.已知函數(shù)，（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.參考答案：（1）或（2）5【分析】（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當時，，解得.當時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當且僅當，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21.某班數(shù)學興趣小組有男生三名，分別記為a,b,c，女生兩名，分別記為x,y，現(xiàn)從中任選2名學生參加校數(shù)學競賽，⑴寫出這種選法的基本事件空間⑵求參賽學生中恰有一名男生的概率。⑶求參賽學生中至少有一名男生的概率。參考答案：解：⑴{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)}，⑵p=0.6,⑶p=0.9略22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式：（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.（Ⅲ）記.是否存在實數(shù)，使得對任意的，恒有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由已知條件推導出數(shù)列是首項為1，公比