江蘇省徐州市鹿灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省徐州市鹿灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，若A=B，則b﹣a（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵a，b∈R，集合A={1，a+b，a}，B={0，，b}，A=B，∴，解得a=﹣1，b=1，∴b﹣a=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知一個水平放置的正方形用斜二測畫法作出的直觀圖是一個平行四邊形，平行四邊形中有一條邊長為4，則此正方形的面積是A.16

B.64

C.16或64

D.以上都不對參考答案：B3.若函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接求出f（﹣1）的值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，所以f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題．4..與的等比中項(xiàng)是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D5.無窮數(shù)列1，，，，，，，，，…的前（

）項(xiàng)和開始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102參考答案：C6.已知、、為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，，且·，則·等于()A．－2

B．2

C．0

D．2或－2參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，

(m為常數(shù))，則f(－1)的值為()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A8.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，則f（2）=（）A．﹣2 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，可得32a+8b+2c=﹣2，而f（2）=32a+8b+2c+8代入可求【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+8∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c+8=10，∴32a+8b+2c=﹣2則f（2）=32a+8b+2c+8=﹣2+8=6故選C10.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理（

）A.大前提錯

B.小前提錯

C.結(jié)論錯

D.正確參考答案：D∵所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，大前提：所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，小前提：某奇數(shù)是9的倍數(shù)，結(jié)論：故某奇數(shù)是3的倍數(shù)，∴這個推理是正確的，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_____.參考答案：[1,2]函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填[1,2].12.某射擊運(yùn)動員在四次射擊中分別打出了環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：略13.給出下列四個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③14.在邊長為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-215.設(shè)動直線與函數(shù)和的圖象分別交于、

兩點(diǎn)，則的最大值為

．

參考答案：3略16.函數(shù)的值域是______________．參考答案：[8，+∞)略17.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實(shí)數(shù)k=﹣1；（3）四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大十進(jìn)制數(shù)是15；（4）函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區(qū)間上的值出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據(jù)向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據(jù)二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可判斷（3）；根據(jù)余弦型函數(shù)的對稱性，可判斷（4）；根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，構(gòu)造關(guān)于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數(shù)，在同一周期內(nèi)，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進(jìn)制數(shù)能表示的最大數(shù)為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當(dāng)x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點(diǎn)是函數(shù)y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為3，因此該函數(shù)在區(qū)間（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點(diǎn)評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)制轉(zhuǎn)化，向量平行的充要條件，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側(cè)面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都為等腰三角形。…………6分（每個圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略19.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值參考答案：（1）（2）或.試題分析：（1）先根據(jù)二次方程求解集合，再由得，所以，由韋達(dá)定理得（2）由得，而，所以，分類討論得的取值范圍[KS5UKS5UKS5U]考點(diǎn)：集合包含關(guān)系，集合子集【易錯點(diǎn)睛】(1)認(rèn)清元素的屬性，解決集合問題時，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問題時，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關(guān)A∩B＝?，A?B等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮?是否成立，以防漏解.20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設(shè)集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機(jī)取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區(qū)域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：要使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數(shù)為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16個，所以，所求概率．…（Ⅱ）如圖，求得區(qū)域的面積為．由，求得所以區(qū)域內(nèi)滿足a＞0且2b≤a的面積為．所以，所求概率．21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，通過a與0的大小討論，列出方程，即可求a，b的值；（2）轉(zhuǎn)化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，為k在一側(cè)，另一側(cè)利用換元法通過二次函數(shù)在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）化簡方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個數(shù)，利用方程有三個不同的實(shí)數(shù)解，推出不等式然后求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】附加題：（本題共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)，故，可得

，?．當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化為2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，記φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象（如右圖）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1，記φ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則或∴k＞0．…22.如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點(diǎn)（P點(diǎn)可以和A點(diǎn)重合，Q點(diǎn)可以與B點(diǎn)重合），且P，G，Q三點(diǎn)共線．（1）設(shè)，將用表示；（2）若△OAB為正三角形，且邊長|AB|=a，設(shè)|PG|=x，|QG|=y，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量加法的三角形法則求解，即=+；（2）在△OPG和△OQG中分別利用正弦定理，得出+=，再根據(jù)角θ的范圍求得該式的最值．【解答】解：（1）根據(jù)向量加法的三角