江蘇省無錫市華莊中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

江蘇省無錫市華莊中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象大致為()參考答案：C略2.（5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，則m、n的值分別為（） A． 、2 B． 、4 C． 、 D． 、4參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值．解答： f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即﹣log4m=log4n，∴l(xiāng)og4mn=0，∴mn=1，又函數(shù)在區(qū)間[m5，n]上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即||=5，即=﹣5，即m5=4﹣5，可得m=，∴n=4．∴m、n的值分別為、4．故選：B．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m2，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設條件靈活判斷對解題很重要．是中檔題．3.已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.

B.(1,2)

C.

D.(2,4)參考答案：B5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，則的值是（）A. B.4C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式可知，，所以，故選C.考點：分段函數(shù).7.已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，可得，要使得為正整數(shù)，求得的取值個數(shù)，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，可得，要使得為正整數(shù)，則或，所以要使得為正整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為2個，故選A?！军c睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及前n項和公式的應用，其中解答中根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。8.已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣ABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VB﹣ACD=VD﹣ABC可知所以，h=故選C．9.函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的取值范圍是（

）A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]參考答案：D10.函數(shù)f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算法則和二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設t=log2x，則函數(shù)等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數(shù)取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)對數(shù)的運算法則，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設集合，則集合的個數(shù)為_____；如果集合中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合共有________個．參考答案：8，612.已知數(shù)列的前項和為，當數(shù)列的通項公式為時，我們記實數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時的項數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因為，設，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值，即，所以，當時，，當時，，所以數(shù)列取到最大值時的項數(shù)為34．考點：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.13.函數(shù)f(x)＝－x＋5的零點個數(shù)為________．參考答案：略14.已知集合A，B滿足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則a的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解出關(guān)于B的不等式，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案為：（4，+∞）．15.

已知向量夾角為

，且；則參考答案：16.函數(shù)的定義域是_______________。參考答案：略17.橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：把橢圓方程化為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c==2，解得k=1．故答案為：1．【點評】此題考查學生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.19.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略20.記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以x0為函數(shù)f(x)的不動點．（1）當a＝1，b＝-2時，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動點”；（2）若函數(shù)f(x)=的圖象上有且只有兩個相異的“不動點”，試求實數(shù)a的取值范圍；（3）已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個“不動點”，求證：f(x)必有奇數(shù)個“不動點”．參考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不動點”為-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）證明：函數(shù)f(x)的“不動點”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)-x為奇函數(shù).設方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(k∈N)個實數(shù)根，則它在(-∞,0)上也有k個實數(shù)根.又∵f(x)-x為奇函數(shù)，∴f(0)-0=0，即0是f(x)-x=0的根∴方程f(x)-x=0共有2k+1(k∈N)個實數(shù)根.∴函數(shù)f(x)有2k+1(k∈N)個“不動點”.即f(x)有奇數(shù)個“不動點”．21.在直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標準方程；(II)設M，N為圓C上的兩個動點，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因為圓與軸相切于點，所以圓心的縱坐標.因為圓心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設直線方程為：.因為圓心到直線的距離為.因為直線和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因為當時，可解得，所以當時，因為當.解法二：解：(I)因為圓心在直線上，所以可設，因為圓與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因為圓經(jīng)過點，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調(diào)遞減；在是單調(diào)