-新教材高中數(shù)學第六章平面向量初步.平面向量及其線性運算向量的概念學案新人教B版必修第二冊

PAGE12PAGE6.1平面向量及其線性運算6．1.1向量的概念【課程標準】(1)通過對力、速度、位移等的分析，了解平面向量的實際背景，理解平面向量的意義和兩個向量相等的含義．(2)理解平面向量的幾何表示和基本要素．新知初探·自主學習——突出基礎(chǔ)性教材要點知識點一向量的概念既有________，又有________的量稱為向量．知識點二向量的幾何表示1．向量的表示方法2．向量的長度(模)|AB|(或|a|)表示向量AB(或a)的______，即長度(也稱模).3．與向量有關(guān)的概念知識點三向量的平行或共線狀元隨筆1.理解向量概念應關(guān)注三點(1)向量是自由向量，即只有大小和方向，而無特定的位置，這樣的向量可以作任意平移．(2)判斷一個量是否為向量，就要看它是否具備了大小和方向兩個因素．(3)向量與向量之間不能比較大?。?．相等向量的理解任意兩個相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)．在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定．3．共線向量與平行向量(1)平行向量也稱為共線向量，兩個概念沒有區(qū)別．(2)共線向量所在直線可以平行，與平面幾何中的共線不同．(3)平行向量可以共線，與平面幾何中的直線平行不同．基礎(chǔ)自測1.(多選)已知向量a如圖所示，下列說法正確的是()A．也可以用MN表示 B．方向是由M指向NC．起點是M D．終點是M2．如圖，在矩形ABCD中，可以用同一條有向線段表示的向量是()A．DA和BCB．DC和ABC．DC和BCD．DC和DA3．如圖，以1cm×3cm方格紙中的格點為始點和終點的所有向量中，以A為始點，可以寫出________個不同的向量．4.如圖所示，在正△ABC中，D，E，F(xiàn)均為所在邊的中點，則以下向量中與ED相等的是()A．EFB．BEC．FBD．FC課堂探究·素養(yǎng)提升——強化創(chuàng)新性題型1向量的概念、零向量、單位向量[經(jīng)典例題]例1(1)下列物理量：①質(zhì)量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度．其中不是向量的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個(2)給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等，其中正確的是________(填上序號)．狀元隨筆(1)既有大小又有方向的量是向量．(2)長度為0的向量是零向量．長度為1的向量是單位向量．零向量的方向是任意的．方法歸納判斷一個量是否為向量關(guān)鍵看它是否具備向量的兩要素：(1)有大??；(2)有方向．兩個條件缺一不可．跟蹤訓練1(1)下列說法中正確的是()A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的?？梢员容^大小(2)設(shè)a0，b0分別是a，b方向上的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是________(填序號)．①a0＝b0；②a0＝－b0；③|a0|＋|b0|＝2；④a0∥b0.狀元隨筆結(jié)合向量的定義，由相等向量、共線向量的定義作出判斷．題型2向量的表示[經(jīng)典例題]例2在如圖所示的坐標紙上(每個小方格的邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：(1)OA，使|OA|＝42，點A在點O北偏東45°方向上；(2)AB，使|AB|＝4，點B在點A正東方向上；(3)BC，使|BC|＝6，點C在點B北偏東30°方向上．方法歸納用有向線段表示向量的步驟跟蹤訓練2在如圖的方格紙中，畫出下列向量．用有向線段表示向量時，先確定起點，再確定方向，最后依據(jù)向量模的大小確定向量的終點．必要時，需依據(jù)直角三角形的知識確定出向量的方向或長度，選擇合適的比例關(guān)系作出向量．(1)|OA|＝3，點A在點O的正西方向；(2)|OB|＝32，點B在點O北偏西45°方向；(3)求出|AB|的值．題型3共線向量與相等向量[經(jīng)典例題]例3(1)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O，EF是過點O且平行于AB的線段，在所標的向量中：①寫出與AB共線的向量；②寫出與EF方向相同的向量；③寫出與OB，④寫出與EO相等的向量．(2)判斷下列命題：①兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同；②若a∥b，則a與b的方向相同或相反；③若a∥b且b∥c，則a∥c；④若a＝b，則2a>b.其中正確的命題個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3狀元隨筆相等向量必須滿足兩個條件：方向相同，長度相等，相反向量方向相反，長度相等，與起始點的位置無關(guān)，所以只需在圖中找與a平行或共線且長度相等的所有線段，將它們表示成向量．方法歸納相等向量與共線向量的判斷(1)如果兩個向量所在的直線平行或重合，那么這兩個向量是共線向量．(2)共線向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共線向量．(3)非零向量共線具有傳遞性，即向量a，b，c為非零向量，若a∥b，b∥c，則可推出a∥c.注意：對于共線向量所在直線的位置關(guān)系的判斷，要注意直線平行或重合兩種情況．跟蹤訓練3(1)如圖所示，△ABC中，三邊長均不相等，E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點．①寫出與EF共線的向量；②寫出與EF長度相等的向量；③寫出與EF相等的向量．狀元隨筆①共線向量只需在圖中找出與線段EF平行或共線的所有線段，再把它們表示成向量即可；②在圖中找出與線段EF長度相等的所有線段，再把它們表示成向量即可；③相等向量既要方向相同，又要大小相等．(2)給出下列命題：①兩個向量，當且僅當它們的起點相同，終點相同時才相等；②若平面上所有單位向量的起點移到同一個點，則其終點在同一個圓上；③在菱形ABCD中，一定有AB＝DC；④若a＝b，b＝c，則a＝c.其中所有正確命題的序號為________．6．1平面向量及其線性運算6．1.1向量的概念新知初探·自主學習知識點一大小方向知識點二1．方向起點終點向量AB2．大小3．始點和終點相同1個長度相等方向相同知識點三相同或相反非零a∥b任一向量[基礎(chǔ)自測]1．解析：終點是N而不是M.答案：ABC2．解析：易知AB＝DC.答案：B3．解析：由圖可知，以A為始點的向量有AB、AC、AD、AE、AF、AG、AH，共有7個．答案：74．解析：因為DE是△ABC的中位線，所以DE∥CB且DE＝12CB則與向量ED相等的有BF，答案：D課堂探究·素養(yǎng)提升例1【解析】(1)②③④⑤既有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，沒有方向，不是向量．(2)由零向量的方向是任意的，知①錯誤，③正確；由零向量的定義知②正確；由單位向量的模是1，知④正確．【答案】(1)C(2)②③④跟蹤訓練1解析：(1)不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A，B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關(guān)，故C不正確；向量的模是一個數(shù)量，可以比較大?。蔇正確．(2)因為a0，b0是單位向量，|a0|＝1，|b0|＝1，所以|a0|＋|b0|＝2.答案：(1)D(2)③例2【解析】(1)由于點A在點O北偏東45°方向上，所以在坐標紙上點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)相等．又|OA|＝42，小方格的邊長為1，所以點A距點O的橫向小方格數(shù)與縱向小方格數(shù)都為4，于是點A的位置可以確定，畫出向量OA，如圖所示．(2)由于點B在點A正東方向上，且|AB|＝4，所以在坐標紙上點B距點A的橫向小方格數(shù)為4，縱向小方格數(shù)為0，于是點B的位置可以確定，畫出向量AB，如圖所示．(3)由于點C在點B北偏東30°方向上，且|BC|＝6，依據(jù)勾股定理可得，在坐標紙上點C距點B的橫向小方格數(shù)為3，縱向小方格數(shù)為33≈5.2，于是點C的位置可以確定，畫出向量BC，如圖所示．跟蹤訓練2解析：取每個方格的單位長為1，依題意，結(jié)合向量的表示可知，(1)(2)的向量如圖所示．(3)由圖知，△AOB是等腰直角三角形，所以|AB|＝OB2?例3【解析】(1)等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC.①題圖中與AB共線的向量有DC，②題圖中與EF方向相同的向量有AB，③題圖中與OB的模相等的向量為AO，與OD的模相等的向量為OC.④題圖中與EO相等的向量為OF.(2)①，兩個有共同起點而且相等的非零向量，其終點必相同，根據(jù)相等向量的知識可知①是正確的．②，若a∥b，則可能b為零向量，方向任意，所以②錯誤．③，若a∥b且b∥c，則可能b為零向量，此時a，c不一定平行，所以③錯誤．④，向量既有長度又有方向，所以向量不能比較大小，所以④錯誤．故正確的命題有1個．【答案】(1)見解析(2)B跟蹤訓練3解析：(1)①∵E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，∴EF∥BC，∴與EF共線的向量為FE，②∵E，F(xiàn)，D分別是AC，AB，BC的中點，∴EF＝