2023屆高考數(shù)學(xué)專題3.2三角恒等變換同步單元雙基雙測(cè)（B卷）文

專題3.2三角恒等變換〔測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分值：150分〕一、選擇題〔共12小題，每題5分，共60分〕1.，，那么的值為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、二倍角公式的應(yīng)用；2、兩角和的正切公式．2.角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，那么的值為〔〕A．B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由題意可知，，因?yàn)樗?，，所?考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義，和差角公式.3.為銳角，假設(shè)，那么〔〕A．3B．2C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)校】2023屆河南省天一大聯(lián)考高三上學(xué)期段測(cè)一數(shù)學(xué)〔理〕試卷〔帶解析〕【答案】A【解析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：三角恒等變換．4.，那么的值為〔〕A．B．C．D．1【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?023屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考8.21數(shù)學(xué)〔理〕試卷〔帶解析〕【答案】B【解析】【思路點(diǎn)晴】此題考查了平方差公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角公式.常見的因式分解公式有平方差公式：，立方和公式，立方差公式，完全平方和差公式，熟記這些公式，將給我們運(yùn)算給與很大的幫助.5.在中，，那么的最大值是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：，∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值.6.【2023河南天一大聯(lián)考】，假設(shè)，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將式求得的函數(shù)值代入，從而到達(dá)解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值〞，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.7.【2023河南林州一模調(diào)研】銳角滿足，那么的值為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】，，那么，由得：.選C【點(diǎn)睛】此題考查有關(guān)三角函數(shù)求值問題，借助誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角、差角、二倍角三角函數(shù)公式進(jìn)行求值.利用同角函數(shù)關(guān)系特別是平方關(guān)系求值時(shí)，要注意角的范圍，開方時(shí)取的正負(fù)號(hào)，三角函數(shù)求值問題注意兩個(gè)問題，一是角的關(guān)系，二是名的關(guān)系，此題抓住了二倍角的關(guān)系，利用二倍角的正弦公式，到達(dá)了求值的目的.8.假設(shè)，那么〔〕A．B．C．D．【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?023屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三摸底測(cè)試數(shù)學(xué)〔文〕試就〔帶解析〕【答案】A【解析】試題分析：.考點(diǎn)：三角恒等變換.9.〕A．B．1C．D．【答案】B【解析】考點(diǎn)：三角恒等變換.10.假設(shè)，，那么A．B．C．D．2【答案】C【解析】試題分析：，因此得，由于，，因此，，由于，，又由于，，得，故答案為C.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系.11.設(shè)，且，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的恒等變形.2.三角函數(shù)的單調(diào)性.12.【2023遼寧省莊河聯(lián)考】在銳角中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，，那么的取值范圍〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】由題意可得：,,,,故答案選點(diǎn)睛：在解三角形中求范圍問題往往需要轉(zhuǎn)化為角的問題，利用輔助角公式，結(jié)合角的范圍求得最后結(jié)果。在邊角互化中，注意化簡(jiǎn)和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用。二．填空題〔共4小題，每題5分，共20分〕13．在中，假設(shè)。【答案】2【解析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：三角恒等變換.14.化簡(jiǎn)：．【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和差的正切公式15.，，那么__________.【來源】【百?gòu)?qiáng)?！?023屆河北武邑中學(xué)高三上學(xué)期周考8.21數(shù)學(xué)〔文〕試卷〔帶解析〕【答案】【解析】考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．16.【2023遼寧沈陽(yáng)育才學(xué)校一?！考僭O(shè)，那么______________.【答案】【解析】【點(diǎn)睛】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行恒等變形，注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限〞，在求值時(shí)還要注意聯(lián)系利用條件，靈活使用正、余弦變換，應(yīng)用和、差、二倍角公式進(jìn)行恒等變形.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)設(shè)，且，求的值．【答案】(Ⅰ),(Ⅱ),【解析】試題解析：(Ⅰ)，函數(shù)的最小正周期是π．(Ⅱ)由，即，得，因?yàn)椋?，可?那么．考點(diǎn)：1.使用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行恒等變形;2.湊角求值；18.【2023全國(guó)名校聯(lián)考】向量，，其中，且.〔1〕求和的值；〔2〕假設(shè)，且，求角.【答案】〔1〕，；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕由得，從而由即可得和，由二倍角公式即可得解；〔2〕由利用兩角差的正弦展開即可得解.試題解析：〔1〕∵，∴，即.代入，得，且，那么，.那么..〔2〕∵，，∴.又，∴.∴.因，得.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將式求得的函數(shù)值代入，從而到達(dá)解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值〞，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.19.且〔1〕求的值；〔2〕求的值.【答案】〔1〕；〔2〕【解析】試題解析：〔1〕由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝.于是tan2α＝＝＝－〔2〕由0<β<α<，得0<α－β<又∵cos〔α－β〕＝，∴sin〔α－β〕＝＝＝由β＝α－〔α－β〕得cosβ＝cos[α－〔α－β〕]＝cosαcos〔α－β〕＋sinαsin〔α－β〕＝×＋×＝，∴β＝考點(diǎn)：1.同角間根本關(guān)系式；2.倍角公式；3.兩角和的余弦公式；4.特殊角的三角函數(shù)值．20.函數(shù),.求的最大值和取得最大值時(shí)的集合.設(shè)，，，，求的值．【答案】〔1〕綜上的最大值為,此時(shí)值的集合為〔2〕【解析】〔1〕由題可得2分4分所以當(dāng),即,函數(shù)取得最大值.綜上的最大值為,此時(shí)值的集合為6分〔2〕7分8分，，10分12分【命題意圖】此題考查同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式等根底知識(shí),三角函數(shù)最值等，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸能力、綜合分析問題解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力．21.【2023黑龍江海林】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，，成等比數(shù)列．〔1〕求角的取值范圍；〔2〕假設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2)試題解析：〔1〕∵，∴，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．〔2〕∵，∵，∴，∴，故原不等式恒成立，即，，所以的取值范圍為．22.在銳角中，分別為角的對(duì)邊，且.〔1〕求角A的大小；〔2〕假設(shè)BC邊上高為1，求面積的最小值？【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：此題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)最值等根底知識(shí)，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和計(jì)算能力.第一問，利用三角形的內(nèi)角和為轉(zhuǎn)化，用誘導(dǎo)公式、降冪公式、倍角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到關(guān)于的方程，解出的值，通過的正負(fù)判斷角是銳角還是鈍角；第二問，在和中，，，代入到三角形面積公式中，要求面積的最值，只