2022年江蘇省淮安市洪澤縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年江蘇省淮安市洪澤縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示，則f[f（5）]的值為（）x12345f（x）54312

A． 1 B． 2 C． 4 D． 5參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用函數(shù)的關(guān)系，求解函數(shù)值即可．解答： 由表格可知：f（5）=2，f[f（5）]=f（2）=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，基本知識(shí)的考查．2.若，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，＋）上單調(diào)遞減的是A.

B.C.

D.參考答案：D4.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是

()A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B5.已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B6.在△ABC中，已知，且，則的值是（

）A.2 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關(guān)系，可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角所對(duì)邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形形狀的識(shí)別，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，平面向量的夾角是解題的關(guān)鍵也是易錯(cuò)點(diǎn).7.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：A8.已知二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a≤2或a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤﹣3或a≥﹣2 D.﹣3≤a≤﹣2參考答案：A試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=a，再分函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)、函數(shù)在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)兩種情況，分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，從而得出結(jié)論．解：由于二次函數(shù)y=x2﹣2ax+1的對(duì)稱軸為x=a，若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，則有a≥3．故選：A．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．9.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方形的對(duì)角線，在右側(cè)的射影也是對(duì)角線是虛線．如圖B．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．10.等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1是“對(duì)于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______條件。A、必要不充分條件

B、充分不必要條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m12.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)

.參考答案：(1,2)

13.函數(shù)的最大值為________.參考答案：

解析：14.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：；略15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。16.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)函數(shù)恒成立判斷a的符號(hào)，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，等價(jià)于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案為：（）．17.函數(shù)（且）恒過(guò)點(diǎn)__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（3分）（2）證明略

………（9分）(3）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是………（15分）19.已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求A∪B；(2)若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(1)m＝1時(shí)，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}．當(dāng)B＝?，即m≥1＋3m時(shí)，得m≤－，滿足B??RA；當(dāng)B≠?時(shí)，要使B??RA成立，則或解得m>3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m>3或m≤－.20.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設(shè)a=2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，63]，求函數(shù)f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，求得函數(shù)的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當(dāng)a＞1和②當(dāng)0＜a＜1兩種情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數(shù)，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當(dāng)a＞1時(shí)，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時(shí)x的范圍是（0，1）．②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時(shí)x的范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.已知等比數(shù)列的前

項(xiàng)和為，公比且

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)各段的對(duì)應(yīng)法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對(duì)a進(jìn)行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f