2022湖北省黃石市礦山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022湖北省黃石市礦山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)：,取函數(shù)，若對(duì)任意的，恒有，則A.k的最大值為2 B.k的最小值為2

C.k的最大值為1 D.k的最小值為1參考答案：D2.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,且上的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,并且,那么=

(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：A3.復(fù)數(shù)，，則（

）A．1

B．C．D．參考答案：A4.已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，則M∩（?UN）=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函數(shù)的值域得到N，根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?UN，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩（?UN）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1≤x＜1}，故選：A．5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．6.若存在兩個(gè)正數(shù)x，y，使得等式x2·﹣2ay2=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，+∞)B．(0，] C．[，+∞) D．(0，]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】等式變形為x2=2ay2成立，構(gòu)造函數(shù)f（t）=，求出導(dǎo)函數(shù)f'（t）=，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最值，得出a的范圍．【解答】解：成立，∴x2=2ay2成立，∴=2a，令t=，∴2a=，令f（t）=，f'（t）=，當(dāng)t＞2時(shí)，f'（t）＞0，f（t）遞增，當(dāng)t＜2時(shí)，f'（t）＜0，f（t）遞減，∴f（t）的最小值為f（2）=，∴2a≥，∴a≥故選A．7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為N=n（modm），例如11=2（mod3）．現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項(xiàng)，得出結(jié)論．【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)，在所給的選項(xiàng)中，滿足被3除后的余數(shù)為2，被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23，故選：C．8.已知△ABC的外接圓半徑為2，D為該圓上一點(diǎn)，且+=，則△ABC的面積的最大值為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量關(guān)系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴ABDC為矩形，即BC為圓的直徑，當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC的面積取得最大值．故選：B．9.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C若，則為奇函數(shù)。若為奇函數(shù)，則有，即，所以是為奇函數(shù)的充分必要條件，選C.10.設(shè)為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運(yùn)算性質(zhì)不等式的性質(zhì)證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因?yàn)樗裕磩t向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5不等式選講N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依題意，解不等式a2-3a≤10即可．【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．12.命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是

．參考答案：?x＞0，x2+x﹣2≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x＞0，x2+x﹣2＞0”的否定是：?x＞0，x2+x﹣2≤0．故答案為：?x＞0，x2+x﹣2≤0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．13.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的

；

參考答案：7略14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為上的高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是________.參考答案：略16.在三棱錐P-ABC中，，，，，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】畫(huà)出圖形，經(jīng)過(guò)分析可得三棱錐P-ABC的外接球的球心在的外接圓圓心的位置，利用正弦定理即可求出外接球的半徑，最后求出表面積?！驹斀狻咳鐖D所示：，，則，又，，，則，為直角三角形，外接圓的圓心在邊的中點(diǎn)上，設(shè)外接圓的圓心為，所以三棱錐的外接球的球心在過(guò)且與平面垂直的直線上，設(shè)外接球半徑為，連接、，為直角三角形，，，為邊的中點(diǎn)，，又在中，，為邊的中點(diǎn)，，，，，，即，則為直角三角形，，，又，則平面，又平面，平面平面，又三棱錐的外接球的球心在過(guò)且與平面垂直的直線上，球心在的連線上，又，則點(diǎn)在的外接圓圓心的位置，又，，，則，由正弦定理可得：，解得：，三棱錐的外接球的表面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】解決幾何體的外接球問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵在于如何確定外接球球心的位置和半徑，其中球心在過(guò)底面多邊形的外接圓圓心且與底面垂直的直線上，且球心到幾何體各頂點(diǎn)的距離相等，利用正余弦定理或是勾股定理求解可得球的半徑，本題屬于中檔題。17.設(shè)函數(shù)若函數(shù)是存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（，0），上下兩個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)F恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）通過(guò)題意直接計(jì)算即得結(jié)論； （Ⅱ）通過(guò)設(shè)直線l方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA與FB不垂直兩種情況討論即可． 【解答】解：（Ⅰ）由題可知c=，a=2b， ∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1， ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：； （Ⅱ）由題，當(dāng)△FAB為直角三角形時(shí)，顯然過(guò)原點(diǎn)O的直線l斜率存在， 設(shè)直線l方程為：y=kx，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． ①當(dāng)FA⊥FB時(shí)，=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）． 聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0， 由韋達(dá)定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣， ==x1x2﹣（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）（﹣）+3=0， 解得k=±，此時(shí)直線l的方程為：y=±x； ②當(dāng)FA與FB不垂直時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)∠FAB=， 即點(diǎn)A既在橢圓上又在以O(shè)F為直徑的圓上． ∴，解得x1=，y1=±， ∴k==±，此時(shí)直線l的方程為：y=±x； 綜上所述，直線l的方程為：y=±x或y=±x． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓、直線的方程，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 19.設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的值域是．如果命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，求的取值范圍．參考答案：或試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯連接詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷，其步驟為:①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假；（2）解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確地把每個(gè)條件所對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍求解出來(lái)，然后轉(zhuǎn)化為集合交、并、補(bǔ)的基本運(yùn)算；（3）注意或?yàn)檎?，且為假說(shuō)明一真一假．試題解析：解：為真命題，則在區(qū)間恒成立在區(qū)間恒成立，由于的最大值為3當(dāng)為真命題，則，解得或由于命題或?yàn)檎婷}，且為假命題，所以和命題一真一假當(dāng)真假時(shí)，，得當(dāng)假真時(shí)，，得或綜上所述：的取值范圍或．考點(diǎn)：1、恒成立的問(wèn)題；2、命題的真假．20.（本小題滿分12分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?6分，用xn表示編號(hào)為n（n＝1,2,3，…、6)的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢海?）求第6位同學(xué)的成績(jī)及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從6位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（70,75）中的概率．參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，，

當(dāng)時(shí)，有

…………

3分

………………5分（Ⅱ）…10分

…………

12分

略22.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)椎體的體積分別為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定；線面平行的判定；空間幾何體的體積

G1

G4

G5【答案解析】解：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB∴C