2021年寧夏大學(xué)某中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2021年寧夏大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)

是符合題目要求的）

1.華為Ma超20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)

0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-7B.0.7X10-8C.7X10YD.7義10一9

2.-5的絕對(duì)值是（

)

A.—B.-3C.3

3

3.下列計(jì)算正確的是（)

B.(看)=-62

A.代C.a+加=2D.V(-3)=-3

4.計(jì)算（x+1）（x2-^+l）結(jié)果正確的是（)

A.(+1B.%3-1C.始-『+1D.x3+x2+l

5.如圖，在。0中，ZBOD=80°,則等于（）

C.140°D.160°

6.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的圓心。在格點(diǎn)上，則N8ED

的正切值等于（）

B

E

A.B.遮C.2D.—

552

7.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABC。中，以點(diǎn)8為圓心，A8為半徑畫弧，交對(duì)角線80于

點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留TT）（)

B.16-2nC.8-2nD.8-

8.如圖，在△ABC中,ZA=60°,BC=5an,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的

直徑是（）

B.D?苧

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.計(jì)算（-2x）2的結(jié)果是

10.計(jì)算近-近的結(jié)果是

11.已知有理數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖，則。+|。-1|=

a01

12.分解因式：-8加=.

13.如圖，一塊含有30°角的直角三角板A8C,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到

AEC的位置，若AC=36cm,那么頂點(diǎn)4從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

（結(jié)果保留7T）

14.如圖所示，AB是。。的直徑，弦CDLAB于”，N4=30°,CD=蚯,則。。的半

徑是

15.將直尺、有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺的交點(diǎn)，8為光

盤與直尺的交點(diǎn)，AB=4,則光盤表示的圓的半徑是

16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方

形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示).如果大正方形的面積是17,小正方形的面積是2,

直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為。、b,那么Ca-b)2的值是.

三、解答題(本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分)

17.計(jì)算：

⑴(-l)2020+3tan30°+|后21

(2)|2-V8|-(-y)~3+(7r-2021)°-4sin45o.

18.先化簡(jiǎn)(x+3-二)#2知,再從0WxW4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

x-3x-3

19.已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C

(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出△A8C向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A&G,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△△282c2,使282c2與△ABC位似，且位似比

為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.

B

20.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率TG理論上能把TT的值計(jì)算到任

意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將TT的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果

領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,

如圖，已知。。的半徑等于1,請(qǐng)你計(jì)算該圓內(nèi)接正六邊形ABC。所的面積.

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，點(diǎn)。在邊上，經(jīng)過點(diǎn)4和點(diǎn)8

且與BC邊相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若CE=2?,求。。的半徑.

22.為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B

型節(jié)能燈共需50元，2只4型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過B型節(jié)

能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.如圖，已知AB是的直徑，C是。。上的點(diǎn)，點(diǎn)力在A8的延長(zhǎng)線上，NBCD=N

BAC.

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)ZD=30°,BD=4,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留n)

24.如圖，的頂點(diǎn)0在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸上，ZAB6>=90°,NAOB=30°,

08=2/§,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過04的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)￡).

x

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)連接CD,求四邊形CQBO的面積.

25.如圖，過。。的圓心，交。。于點(diǎn)A、B,OC是。。的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，已知/

。=30°,DC=2V3.

(1)求證：/XBOCs/XBCD；

26.如圖，在矩形A8C。中，點(diǎn)尸是BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)尸不與8、C重合)，連接4P,

作PQ_LAP,交C￡>于點(diǎn)Q,若AB=3,BC=4.

(1)試證明：AABP^APCQ；

（2）當(dāng)BP為多少時(shí)，CQ最長(zhǎng)，最長(zhǎng)是多少？

（3）試探究，是否存在一點(diǎn)尸，使△AP。是等腰直角三角形？

參考答案

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)

是符合題目要求的）

1.華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)

0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-7B.0.7X108C.7X108D.7X103

【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007：()-9.

解：0.000000007=7X109；

故選：D.

2.-J?的絕對(duì)值是（）

C.3D.」

A.—B.-3

33

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.

解：因?yàn)镮-g

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是（）

一］

A.V3+72=V5B.（.1）=-6C.近+近=2D.7（-3）2=-3

【分析】根據(jù)二次根式加法運(yùn)算法則詡睪判斷A,根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)慕的運(yùn)算法則進(jìn)

行計(jì)算判斷B,根據(jù)二次根式除法運(yùn)嗡行計(jì)算判斷C,根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行

化簡(jiǎn)判斷D.

解：A、?與我不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（《）7=6,故此選項(xiàng)不符合題意；

0

C、^2=V82=>\/4~2,正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、J（-3）2=3,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.計(jì)算（x+1）（x2-x+1）結(jié)果正確的是（）

A.R+1B.x3-1C.x3-D,T+r+l

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解.

解：原式MJC3-Phr+jc2-x+1

=R+1,

故選：A.

5.如圖，在。0中，ZBOD=80°,則NBC。等于（）

A.80°B.100°C.140°D.160°

【分析】先根據(jù)圓周角定理計(jì)算出NA=40°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求/BC。

的度數(shù).

解:;NBOD和ZA都對(duì)面，

：.ZA^—ZBOD^—XSQ0=40°,

22

'：ZA+ZBCD^\S00,

AZBCD=180°-40°=140°.

故選：C.

6.如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。的圓心。在格點(diǎn)上，則/BEC

的正切值等于（）

A.B.立C.2D.—

552

【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解.

解：,:NDAB=NDEB,

BF1

：.tanZDAB=tanZDEB=—=—.

AB2

故選：D.

7.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8C。中，以點(diǎn)B為圓心，A8為半徑畫弧，交對(duì)角線8。于

點(diǎn)￡則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留TT）（）

D.8--n

2

【分析】根據(jù)S陰=-S扇形8AE計(jì)算即可.

2

解：Sm=S?ABD-SWME=4X4X4-45?="4=8.2TT,

2360

故選：C.

8.如圖，在△ABC中，ZA=6O°,BC=5cm,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的

直徑是（）

1073

C.乖D.

3

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)即可求得△ABC外接圓的

直徑，即可解決問題.

解：能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△A8C的外接圓，設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O,如圖所示:

在△ABC中，ZA=6Q°,BC=5cm,

AZBOC=120°,

作0￡>_LBC于點(diǎn)。，則/0￡>B=90°,NBOQ=60°,

5

：.BD=—,NO8Q=30°,

2

/.0B=5=且反

sin6003

.?.208=」°由,

3_

即能夠?qū)ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是里Im,

3

故選：/）.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.計(jì)算（-2%）2的結(jié)果是它.

【分析】積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，據(jù)此計(jì)算即可.

解：（-2x）2=（-2）2?（x2）2=4/.

故答案為：4x2.

10.計(jì)算?x近-我的結(jié)果是_&_.

【分析】先利用二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

解：原式=43X6-2證

=3班-2M

=&.

故答案為加.

11.已知有理數(shù)〃在數(shù)軸上的位置如圖，則”+歷-11=1.

a01

【分析】先根據(jù)a在數(shù)軸上的位置確定出a的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式進(jìn)行化

簡(jiǎn)即可.

解：由數(shù)軸上〃點(diǎn)的位置可知，?<0,

：.a-1<0,

???原式=。+1-a=l.

故答案為：1.

12.分解因式：2加-8〃2=2m(zn+2)(m-2)

【分析】提公因式2〃?，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解.

解：2/n3-Sm=2m(w2-4)

—2m(/w+2)Cm-2).

故答案為：2m(w+2)5-2).

13.如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到

AEC的位置，若AC=36cm,那么頂點(diǎn)A從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為127Td.

【分析】由題意可知，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，4c為半徑的圓弧上，求出弧長(zhǎng)即

為所求.

解：由題意可知，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以C為圓心，AC為半徑的圓弧上，

'：ZACB=60°,

AZACA'=120°,

AC=36cm,

.120X71X361O

360

故答案為：12mvn.

14.如圖所示，48是。。的直徑，弦CDL4B于H,NA=30°,CD=啦,則。。的半

徑是4

【分析】連接3C,如圖，先根據(jù)垂徑定理得到67/=。”=2?,再利用含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系得到AC=2C”=4?,接著利用圓周角定理得到NAC8=90°,然后

計(jì)算BC、AB的長(zhǎng)，從而得到的半徑.

解：連接BC,如圖,

?.?CD_LAB,

AZAHC=90°,CH=DH=^CD=^X4M=2M,

在RtAACW中，

；/4=30°,

.?.AC=2CH=4?,

'：AB是OO的直徑，

AZACB=90°,

:.BC=*AC=^X4如=4,

；.AB=2BC=8,

二。。的半徑為4.

15.將直尺、有60°角的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺的交點(diǎn)，8為光

盤與直尺的交點(diǎn)，AB=4,則光盤表示的圓的半徑是

ABI

【分析】連接。4、08,由切線長(zhǎng)定理得出AB=AC=4、ZOAB=60°,根據(jù)

tan/OAB計(jì)算，得到答案.

解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接。A、OB,

由切線長(zhǎng)定理知，AB=AC=4,AO平分/8AC,

：.ZOAB=60Q,

在Rt/MBO中，OB=4B?tanNOAB=4?,

...光盤表示的圓的半徑為4?,

故答案為：4y.

16.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方

形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.如果大正方形的面積是17,小正方形的面積是2,

直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,那么（a-b）2的值是2.

【分析】根據(jù)勾股定理可以求得層+抉等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面

積,即可得到ah的值,然后根據(jù)-b）2=屏_2ab+b2即可求解.

解：根據(jù)勾股定理可得/+〃=17,

四個(gè)直角三角形的面積是：X/&X4=17-2=15,即：2ab=\5,

則（a-b）2=a2-2ab+b2=17-15=2.

故答案為：2.

三、解答題（本題共有6個(gè)小題，每小題6分，共36分）

17.計(jì)算：

⑴（-l）2020+3tan30°+|岳21

（2）|2W8|-（-y）~3+（7r-2021）°-4sin45°.

【分析】（1）先化簡(jiǎn)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算；

（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)基，代入特殊角三角函數(shù)值，然

后再計(jì)算.

解：（1）原式=1+3

3

=1+后2-蟲

=3；

（2）原式=2，^-2-（-8）+1-4X"；

=2&-2+8+1-2加

=1.

18.先化簡(jiǎn)(x+3-三)+2X2-8X,再從0WxW4中選一個(gè)適合的整數(shù)代入求值.

x-3x-3

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇一個(gè)整數(shù)代

入計(jì)算即可.

解：(x+3-1)-2A8X

x-3x-3

=(.29_7)_t.2X2-8X

x-3x-3x-3

(x+4)(x-4).x-3

x-32x(x-4)

_x+4

一云’

當(dāng)X=1時(shí)，原式=段+/

19.已知：^ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C

(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△48iG,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(2,-2):

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出AA282c2,使△ZhB2c2與4ABC位似，且位似比

為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,0)

【分析】(1)將aABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AICi,如圖所示，找出所求點(diǎn)

坐標(biāo)即可；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2&C2,使△&B2c2與△A8C位似，且位似比

為2：1,如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可.

解：(1)如圖所示，畫出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)Ci的坐標(biāo)

是(2,-2)；

(2)如圖所示，以8為位似中心，畫出△A2&C2,使282c2與△ABC位似，且位似比

為2：1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是(1,0),

故答案為：(1)(2,-2)；(2)(1,0)

20.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率7T,理論上能把TT的值計(jì)算到任

意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將n的值精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位，這一結(jié)果

領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,

如圖，已知的半徑等于1,請(qǐng)你計(jì)算該圓內(nèi)接正六邊形ABCOEF的面積.

【分析】連接OA、0B,六邊形ABCDEF正六邊形，△OAB為正三角形，求一個(gè)面積乘

以6,便可求解.

解：連接OA、0B,作OG_LA8于點(diǎn)G,如圖

.?.△A08為正三角形,

.?Q=0B=A8=l,

在RtZ\OAG中，ZOAG=60°,

sin60°OG

OA

：.OG=-^-,

2_

:.SAAOB=±AB?OG=昱,

24__

/.Su：Aii?AHCDE=6S^AOB=6X.

42

21.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°，點(diǎn)。在8c邊上，。。經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B

且與BC邊相交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若CE=2?,求。。的半徑.

【分析】（1）連接A。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NC=30°,NBAD=NB=

30°,求得NAOC=60°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到/D4C=180°-60°-30°=90°,

于是得到AC是的切線；

（2）連接AE,推出△ADE是等邊三角形，得至ljAE=DE,ZAED=60Q,求得NEAC

=ZAED-ZC=30°,得到AE=CE=2y,于是得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接A。，

?.?A3=AC,NR4c=120°,

???N8=NC=30°,

?；AD=BD,

AZBAD=ZB=30°,

AZADC=60°,

AZDAC=180°-60°-30°=90°,

???AC是。。的切線；

(2)解：連接4區(qū)

,：AD=DE9ZADE=60°,

???△AOE是等邊三角形，

：.AE=DE,ZAED=60°,

ZEAC=NAED-ZC=30°,

.?./EAC=NC,

：.AE=CE=2-/2,

...。。的半徑4。=2?.

22.為了節(jié)能減排，我市某校準(zhǔn)備購買某種品牌的節(jié)能燈，已知3只A型節(jié)能燈和5只B

型節(jié)能燈共需50元，2只4型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需31元.

（1）求1只4型節(jié)能燈和I只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元?

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購買這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共200只，要求A型節(jié)能燈的數(shù)量不超過8型節(jié)

能燈的數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

【分析】（D根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題;

（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購買4型號(hào)節(jié)能燈的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即

可解答本題.

解：（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，1只8型節(jié)能燈的售價(jià)是y元,

X"解得‘x=5

y=7'

答：1只4型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，1只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元;

（2）設(shè)購買A型號(hào)的節(jié)能燈a只，則購買B型號(hào)的節(jié)能燈（200-a）只，費(fèi)用為卬元,

卬=5〃+7(200-a)=-26f+1400,

(200-a),

.?.“W150,

???當(dāng)a=150時(shí)，卬取得最小值，此時(shí)w=1100,200-?=50,

答：當(dāng)購買A型號(hào)節(jié)能燈150只，B型號(hào)節(jié)能燈50只時(shí)最省錢.

四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23.如圖，已知是。0的直徑，C是上的點(diǎn)，點(diǎn)。在A8的延長(zhǎng)線上，ZBCD=Z

BAC.

（I）求證：C。是。0的切線；

（2）/。=30。，BD=4,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留TI）

【分析】（1）連接OC,易證NBCO=/OCA,由于AB是直徑，所以NACB=90°,所

以NOC4+OCB=N3C￡>+NOCB=90°,CZ）是。0的切線；

（2）設(shè)的半徑為r,A8=2r,由于NE>=30°,ZOCD=90°,所以可求出r=4,

ZAOC=120°,BC=4,由勾股定理可知：AC=4?,分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形

OAC的面積即可求出影響部分面積.

【解答】（I）證明：連接OC,

'：OA=OC,

：.ZBAC=ZOCA,

'：ZBCD=ZBAC,

：.ZBCD^ZOCA,

,：AB是直徑，

/.ZACB=90°,

.?./OC4+/OCB=NBCQ+NOCB=90°,

...NOC￡>=90°,

?；OC是半徑，

.?.CO是。。的切線；

（2）解：設(shè)。。的半徑為r,

.\AB=2r9

VZD=30°,NOCO=90°,

AOD=2r,NCO8=60°,

???丹4=2r,△COB是等邊三角形，

:?BC=OB=r=4,ZAOC=\20Q,

由勾股定理可知：AC=4j§,

**?S^AOC=-^S^ABC=^X-^-XX4=4^y§,

c,“_120兀X42-16^

3603

...陰影部分面積為羋;-4?.

O

24.如圖，RtZVLBO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸上，/ABO=90°,NAO8=30°,

08=2/§,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過。4的中點(diǎn)C,交A8于點(diǎn)。.

x

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)連接CD求四邊形CD3。的面積.

【分析】(1)解直角三角形求得AB,作CE_L03于區(qū)根據(jù)平行線分線段成比例定理

和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析

式；

(2)求得。的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△AC￡)的面積，然后根據(jù)S四邊形C06O=SA

AOB-S^ACD即可求得.

解：(1)VZABO=90°,NAO8=30°,。8=2立，

J3

：.AB=-^-OB=2f

3

作CE_LOB于E,

VZABO=90°,

J.CE//AB,

：.OC=AC,

：.OE=BE=^OB=^CE=-^AB=l,

：.C(V3,1)，

?反比例函數(shù)y=*(x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,

X

?L_L

,V3,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為產(chǎn)返；

X

(2)：0B=2?,

的橫坐標(biāo)為2?,

代入>=返得，y=4，

x2

:?D(2正，，

：.BD=—,

2

?.,AB=2,

3

：.AD=—

29

：.SMCD=^AD-BE=^X^X^2=^^-,

：

.SmifiCDBO=S&AOB-S&ACD=^-OB'AB-^§=《><2?><