2022遼寧省朝陽市賈家店農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022遼寧省朝陽市賈家店農(nóng)場中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=（x﹣1）2 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；對應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，C，D非奇非偶．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（

）

A．4

B．12

C．2

D．4參考答案：A略3.若函數(shù)（且）在[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(1,36]

B．[36,+∞)C．(1,16]∪[36,+∞)

D．(1,16]參考答案：D由題意，不妨設(shè)，則，由時為減函數(shù)，即，又在上為單調(diào)遞增，所以，所以，而此時函數(shù)為增函數(shù)，一減一增為減，故不合題意；同理由時為增函數(shù)，即，又在上為單調(diào)遞增，所以，所以，而當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，因此當(dāng)時，同增為增，滿足題意.故選D.

4.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．600種 D．360種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，第二類：甲、乙同時參加，利用加法原理即可得出結(jié)論．【解答】解：分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序有種；第二類：甲、乙同時參加，則不同的發(fā)言順序有種．共有：+=600（種）．故選：C．5.（理）已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個點(diǎn)A、B、C，其中，存在實(shí)數(shù)λ，μ滿足，則實(shí)數(shù)λ，μ的關(guān)系為(

) A．λ2+μ2=1 B． C．λμ=1 D．λ+μ=1參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得||=||=||=1，且，再把=﹣λ﹣μ，平方可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得||=||=||=1，且．∵，即=﹣λ﹣μ，平方可得1=λ2+μ2，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查圓的定義及向量的模及其數(shù)量積運(yùn)算，還考查了向量與實(shí)數(shù)的轉(zhuǎn)化．在向量的加，減，數(shù)乘和數(shù)量積運(yùn)算中，數(shù)量積的結(jié)果是實(shí)數(shù)，所以考查應(yīng)用較多，屬于基礎(chǔ)題．6.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略7.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由題意，．

8.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn),若,則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個數(shù)為 （）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A略9.要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個單位，再向上平移1個單位

B.向左平移個單位，再向上平移1個單位

C.向左平移個單位，再向下平移1個單位

D.向右平移個單位，再向下平移1個單位參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，則的夾角的余弦值為

．參考答案：12.在平行四邊形ABCD中，，，，且，則平行四邊形ABCD的面積的最大值為

．參考答案：

13.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_________．參考答案：14.已知樣本的平均數(shù)與方差分別是1和4，(a>0,i=1,2..2019)且樣本的平均數(shù)與方差也分別是1和16，則;參考答案：515.若非零向量，，滿足|+|=||，⊥（+λ），則λ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵非零向量，，滿足|+|=||，⊥（+λ），∴=，=0．∴=0，=0．∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1–BB1D1D的體積為__________．參考答案：分析：由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可.詳解：如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)O，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為：.

17.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，則cosx的值介于0到之間的概率是_____.參考答案：1/3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=5時，，即|2x+1|+|2x﹣2|≥5，討論x的取值，去掉絕對值，求出x的取值范圍；（Ⅱ）由題意|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0恒成立，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a，求出|（2x+1）+（2x﹣2）|的最小值，即得a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=5時，，令|2x+1|+|2x﹣2|﹣5≥0，得|2x+1|+|2x﹣2|≥5，則或或，解得x≤﹣或?或．故函數(shù)f（x）的定義域是；（Ⅱ）由題設(shè)知，當(dāng)x∈R時，恒有|2x+1|+|2x﹣2|﹣a≥0，即|2x+1|+|2x﹣2|≥a．又|2x+1|+|2x﹣2|≥|（2x+1）+（2x﹣2）|=3，∴a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．19.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因?yàn)?，所以，即。下面用?shù)學(xué)歸納法證明（）.(1)

當(dāng)時，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設(shè)時結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進(jìn)而得，即，這就是說當(dāng)時，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對任意的，。20.某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方要成正比例，其關(guān)系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

參考答案：（1）設(shè)投資萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，依題意可設(shè).

由圖1，得即.

由圖2，得即

故.(1）設(shè)B產(chǎn)品投入萬元，則A產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)利潤為萬元，由（1）得

，當(dāng)，即時，.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元。21.如圖5，已知拋物線C:和圓M：，過拋物線C上一點(diǎn)H作兩條直線與圓M相切于A,B兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)若直線AB在y軸上的截距為t，求t的最小值.

參考答案：(1)(2)解析：（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）方法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，，∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴．方法二：設(shè)點(diǎn)，，．以為圓心，為半徑的圓方程為，①⊙M方程為．②①②整理得直線的方程為：．當(dāng)時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴．

略22.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，