四川省成都市普興中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市普興中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

2.已知兩條不同直線m、n,兩個(gè)不同平面α、β．給出下面四個(gè)命題：①m⊥α,n⊥αm//n

②α//β,,m//n

③m//n,m//α

n//α④α//β,m//n,m⊥α

n⊥β.其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C3.在三角形中，對(duì)任意都有，則形狀（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：C4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：B5.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，則“a＞b“是“a3＞b3”的充要條件，故選：A6.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略7.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．8.箱子里有5個(gè)黑球,4個(gè)白球,每次隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為(

)

A.

B.()3×

C.×

D.×()3×參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且函數(shù)y＝ln(x＋2)－x當(dāng)x＝b時(shí)取到極大值c，則ad等于

()A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：A略10.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：312.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄y（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計(jì)該家庭的月儲(chǔ)蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程理解，難度很小.13.已知命題p：|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是

．參考答案：（]

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；復(fù)合命題的真假．【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義結(jié)合恒成立的解決方法可求的命題p為真時(shí)a的范圍，然后用指數(shù)函數(shù)的知識(shí)可以求出命題q為真時(shí)a的范圍，進(jìn)而求交集得出a的取值范圍．【解答】解：∵p且q為真命題，∴命題p與命題q均為真命題．當(dāng)命題p為真命題時(shí)：∵|x﹣1|+|x+1|≥3a恒成立，∴只須|x﹣1|+|x+1|的最小值≥3a即可，而有絕對(duì)值的幾何意義得|x﹣1|+|x+1|≥2，即|x﹣1|+|x+1|的最小值為2，∴應(yīng)有：3a≤2，解得：a≤，①．當(dāng)命題q為真命題時(shí)：∵y=（2a﹣1）x為減函數(shù)，∴應(yīng)有：0＜2a﹣1＜1，解得：，②．綜上①②得，a的取值范圍為：即：（]．故答案為：（]．14.已知是第二象限角，且，那么

參考答案：15.已知命題p：“函數(shù)在R上有零點(diǎn)”，命題q：函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出p，q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)若p∧q為真命題，取交集即可．【解答】解：函數(shù)在R上有零點(diǎn)，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p為真時(shí)：m∈[，2]；函數(shù)f（x）=在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則m≤1，若p∧q為真命題，則p真q真，故，故答案為：[，1]．16.已知?jiǎng)t數(shù)列的前項(xiàng)和______

_____.參考答案：17.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是___________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列，且

(1)求,

的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn;參考答案：解：（1）設(shè){an}的公差為d,{bn}的公比為q,則依題意有q>0,解得d=2,q=2.所以an=2n-1,

bn=2n-1((2),Sn=1+

2Sn=2+3+兩式相減得：Sn=2+2(=2+略19.（本小題12分）拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.參考答案：解：（1）由已知得，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，由得

所以A(1，2)，同理B(4,-4),

所以直線AB的方程為.

（4分）（2）設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)，且.

則點(diǎn)P到直線AB的距離d=所以當(dāng)時(shí)，d取最大值，又

所以△PAB的面積最大值為

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為.法二：，所以△PAB的面積最大值為

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為略20.在四棱錐中，AB∥CD，M為SB的中點(diǎn)，面SAB.（1）求證：CM∥面SAD；（2）求證：；（3）求四棱錐的體積.參考答案：（3）；21.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià)）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤(rùn)函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時(shí)L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求線性回歸直線方程為…（2）L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）…L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）…x∈（0，6）時(shí)，L′（x）＞0，L（x）單調(diào)遞增，x∈（6，10]時(shí)，L′（x）＜0，L（x）單調(diào)遞減…所以預(yù)測(cè)x=6時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)L（x）最大．…22.設(shè)f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，aR.（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）先求出，然后討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)的兩種情況即得.（Ⅱ）分以下情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜合即得.試題解析：（Ⅰ）由可得，則，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以x=1處取得極小值，不合題意.②當(dāng)時(shí)，，由(Ⅰ)知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞