從一道題到一類題

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關(guān)于高中數(shù)學(xué)說題從理論高度有好多論述，結(jié)合概括的實(shí)例，筆者以理論為指導(dǎo)，從一道四川2022年理科16題入手，簡要探討一下高中數(shù)學(xué)說題研究的一般過程和方法。

一、試題呈現(xiàn)

二、試題分析

教師在說題過程中，對試題的分析可以從以下幾點(diǎn)入手：

（1）明確課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明以及考試大綱。課程標(biāo)準(zhǔn)是綱領(lǐng)性文件，它是從宏觀的角度對數(shù)學(xué)課程的一個(gè)總體性把握和引領(lǐng)，因此教師在概括的教學(xué)實(shí)施過程中，務(wù)必遵循課程標(biāo)準(zhǔn)。而考試說明和考試大綱那么概括從選拔性考試的高度對某個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)需要達(dá)成什么樣的要求方面舉行模范，因此教師在概括的教學(xué)中要做到抓綱務(wù)本，不能超越課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱要求去模范和約束自身的教學(xué)行為，教學(xué)模范。

普遍高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)界定“高中數(shù)學(xué)課程對于熟悉數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，人數(shù)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問題、分析和解決問題的才能，形成理性思維，進(jìn)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有根基性作用”，而在課程的根本理念第三條更加強(qiáng)調(diào)“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”。2022年普遍高等學(xué)校全國統(tǒng)一考試大綱對數(shù)學(xué)的考試性質(zhì)中強(qiáng)調(diào)“高考應(yīng)具備較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度”，而考核目標(biāo)與要求第四點(diǎn)測驗(yàn)要求那么強(qiáng)調(diào)“對創(chuàng)新意識(shí)的測驗(yàn)是對高層次理性思維的測驗(yàn)”。鑒于此，我認(rèn)為對該試題的分析從試題的要求上而言，它遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，遵循考試大綱，以才能立意為根基，緊扣普遍高中數(shù)學(xué)教材學(xué)識(shí)，如集合中的相關(guān)表達(dá)中的關(guān)鍵詞“平面向量、二次三項(xiàng)式、虛數(shù)”等都源自教材，但試題的命題具有創(chuàng)新性，以根本運(yùn)算和根本運(yùn)算的性質(zhì)為抓手舉行問題設(shè)置，是一道很金典的試題。

該題以高等數(shù)學(xué)中的向量空間和線性變換為根基，結(jié)合高中數(shù)學(xué)向量運(yùn)算，命題別致，富有創(chuàng)造性。

該試題以近世代數(shù)中的“關(guān)系”為命題源，高明結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)根本學(xué)識(shí)，從近世代數(shù)中的“關(guān)系”過度到我們認(rèn)同的一般關(guān)系，將中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)充分的貫穿。諸如類似的例子在高考試題中比比皆是，在此不再一一贅述。

對于06年四川這一道金典的高考試題，它結(jié)合高等數(shù)學(xué)的群論，將中學(xué)數(shù)學(xué)中的集合論與之有效的貫穿，并從代數(shù)學(xué)的根本理論方面入手開展，結(jié)果做到對問題的設(shè)置。試題在設(shè)置中，貫穿平穩(wěn)，過度自然，充分結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)識(shí)，試題具有確定的創(chuàng)造性。在教學(xué)中，關(guān)于代數(shù)學(xué)的根本理論我們很大一片面教師在概括的教學(xué)實(shí)施過程中對比輕易疏忽，如向量學(xué)習(xí)中國，向量加法的交換律，第一調(diào)配率、其次調(diào)配率等根本理論不會(huì)引起重視，因此教師教學(xué)中需要主要教學(xué)中的疏忽可能會(huì)造成以此學(xué)生思維形成的最正確節(jié)點(diǎn)，因此教學(xué)中教師要充分的挖掘教材。

（3）解題方法分析。在說題過程中，對解題方法的分析，重點(diǎn)要突出和表達(dá)數(shù)學(xué)思維的形成過程，尤其要找出解題的關(guān)鍵因素，即通常意義下我們所說的破題，概括可以細(xì)化到每一個(gè)關(guān)鍵的步驟，同時(shí)要突出數(shù)學(xué)思想方法。

三、試題的拓展和延遲

研究試題，我們不是僅僅局限于試題本身，而是要通過對一道試題的深入的分析，將試題和教材、高考精細(xì)的聯(lián)系，聯(lián)系與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)類題和類似解題方法等，并將試題做進(jìn)一步的延遲，形成“一類”，這里的“一類”可以是一類思想方法好像的題目，也可以是一類相關(guān)學(xué)識(shí)雷同的題目，也可以是一類對之加工后的變式題目等，這樣才可以從真正意義上將試題的研究帶人到一個(gè)高度，力爭達(dá)成“高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”，提升教師自身的解題才能，帶動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生解題。

假設(shè)將2022年的高考試題延遲到一類，我們可以獲得以下類題：

當(dāng)然，高中數(shù)學(xué)說題我們僅僅做一種嘗試和探索，在概括的實(shí)施過程中，同一道試題跟參與教師的不同認(rèn)知水平而言有確定的差異，我們通過說題的探討，其根本目的還是要提高教師對試題的整合和