江西省九江市北大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市北大附屬中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B2.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當(dāng)x﹣1＞0時，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當(dāng)x﹣1＜0時，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．3.若數(shù)列，若，則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列{an}前6項值的數(shù)列為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.的值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.調(diào)查機構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理，若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0~60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是]（

）A.

680

B.

320

C.

0.68

D.

0.32參考答案：C7.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【分析】由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1，最后根據(jù)球的體積公式，可算出此球的體積．【解答】解：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對角線的長為=2又∵正四棱柱的頂點在同一球面上，∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V=πR3=π．故選：D．8.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥15參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式得出m的范圍，最后求（1）的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣mx+5的圖象是開口方向朝上，以直線x=為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則﹣2≤即m≥﹣8∴f（1）=7﹣m≤15故選C．9.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在(2700，3000的頻率為(

).A.

0.25

B.

0.3

C.

0.4

D.

0.45

參考答案：B略10.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時,,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若定義運算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點評： 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．12.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：24【分析】利用遞推關(guān)系式，通過累積法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足，可得，可得．故答案為：24．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．13.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：114.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍________.參考答案：略15.（3分）在平面直角坐標系中，已知角的終邊經(jīng)過點P，且OP=2（O為坐標原點），則點P的坐標為

．．參考答案：（﹣1，）考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 由任意角的三角函數(shù)的定義即可求值．解答： 由三角函數(shù)的定義可得：x=2cos=﹣1，y=2sin=故點P的坐標為（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評： 本題主要考察了任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：17.已知函數(shù)，則

；若，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求的值．參考答案：19.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程有解，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），所以當(dāng)時，定義域為；當(dāng)時，定義域為。（Ⅱ）函數(shù)的定義域關(guān)于坐標原點對稱，當(dāng)且僅當(dāng)，此時，。對于定義域D=內(nèi)任意x，-x∈D，，所以為奇函數(shù)；當(dāng)，對任意，有，而，所以，∴在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以當(dāng)時方程有解。略20.已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，結(jié)合不等式的解集，利用待定系數(shù)法進行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．【解答】解（1）依題意可設(shè)f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有兩相等實根∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0∴（a=1舍去）……（2）＞0…∵a＜0∴a2+4a+1＞0故…21.已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在上值域是，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）增區(qū)間,減區(qū)間

（2）在上恒成立即在上恒成立易證，函數(shù)在上遞減，在上遞增故當(dāng)上有故的取值范圍為

（3）或 ①當(dāng)時，在上遞增，即即方程有兩個不等正實數(shù)根方程化為：故得②當(dāng)時在上遞減

即（1）－（