江西省九江市甫田中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

江西省九江市甫田中學2021年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.·等于(

)A.－

B.－

C.

D.參考答案：A略2.5名同學分給三個班級每個班至少一人共有（

）種方法A.150 B.120 C.90 D.160參考答案：A【分析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，5名同學分到3個班級，每個班級至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)論?！驹斀狻拷猓河深}意知本題是一個分類計數(shù)問題，5名同學分到3個班級，每個班級至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配，有＝90種結(jié)果，二是按照3，1，1分配，有種結(jié)果，根據(jù)分類加法原理得到共有90+60＝150種方法．故答案為：A．【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，考查平均分組，是一個易錯題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．3.在中，角、、的對邊分別為、、，若，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C4.已知圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是（）A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：D【考點】J3：軌跡方程．【分析】推導出P是AN的垂直平分線上的一點，且PA=PN，由AM=8＞6，得到點P滿足PM+PN＞8，從而得到動點P的軌跡是焦點為（3，0），（﹣3，0），半長軸a=4的橢圓．【解答】解：∵圓（x+3）2+y2=64的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點，點N的坐標為（3，0），線段AN的垂直平分線交MA于點P，∴P是AN的垂直平分線上的一點，∴PA=PN，又∵AM=8，所以點P滿足PM+PN=AM=8＞6，即P點滿足橢圓的定義，焦點是（3，0），（﹣3，0），半長軸a=4，故P點軌跡方程式=1．故選：D．5.著名的狄利克雷函數(shù)，其中R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集.現(xiàn)有如下四個命題：①；

②函數(shù)為奇函數(shù)；③，恒有；

④，恒有.其中真命題的個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A對于①，時，，，故①錯誤；對于②，時，，時，，不是奇函數(shù)，故②錯誤；對③，時，，，時，，，故③正確.對④，時，，，④錯誤，故真命題個數(shù)為1，故選A.

6.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)

參考答案：A8.如圖，設(shè)四面體ABCD各棱長均相等，E、F分別為AC，AD中點，則△BEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于是正四面體，不難得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正確選項．【解答】解：由于幾何體是正四面體，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因為F在AD上，所以考察選項，只有B正確．故選B．9.設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點，則AB的中點到軸的距離為（

）。A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B10.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15km參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為（），（），則△AOB（其中O為極點）的面積為

。參考答案：312.命題“”的否定是

.參考答案：

13.已知長方體的三條面對角線的長分別為5，4，x，則x的取值范圍為 .參考答案：

14.已知命題，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當時，不恒成立；②當時，則有，解得．綜上可得實數(shù)的取值范圍是．答案：點睛：不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當時，；當時，；不等式的解是全體實數(shù)(或恒成立)的條件是當時，；當時，．15.直線(a+1)x－(2a+5)y－6=0必過一定點，定點的坐標為

參考答案：（－4，－2）16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C＝_______．參考答案：17.已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個相等的實數(shù)根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△＝0∴a=1，a=－

…4分∵a<0∴f(x)=。

…6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-

且a<0

……8分∴

…10分解之得：∴a的取值范圍為

………12分略19.已知函數(shù).(1)

求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)

若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.參考答案：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù),要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,所以.

…….12分

略20.在平面直角坐標系中，已知，若實數(shù)使得（為坐標原點）

（1）求點的軌跡方程，并討論點的軌跡類型；

（2）當時，若過點的直線與（1）中點的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求與面積之比的取值范圍。參考答案：（1）

化簡得：．．．．．．2

1．時方程為

軌跡為一條直線．．．．．．3

③．時方程為軌跡為圓．．．．．．4

③．時方程為軌跡為橢圓

．．．．．．．5

④．時方程為軌跡為雙曲線。

．．．．6

（2）點軌跡方程為，

．．．．．．7

設(shè)直線直線方程為，聯(lián)立方程可得：。

．10

由題意可知：，所以

．．．．．1321.（本小題滿分12分）如圖所示，為坐標原點，橢圓的左右焦點分別為，離心率為，雙曲線的左右焦點分別為，離心率為，已知，且.（1）求的方程；（2）過作得不垂直于y軸的線為的中點，當直線與交于兩點式，求四邊形面積的最小值。參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤、.兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為為、、.用這兩個轉(zhuǎn)盤玩游戲，規(guī)則如下：依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下（指針固定不會動,當指針恰好落在分界線時,則這次結(jié)果無效,重新開始），記轉(zhuǎn)盤指針對的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤指針對的數(shù)為.記的值為,每轉(zhuǎn)動一次則得到獎勵分分.（１）求<2且>1的概率；（２）求某人玩一次這種游戲可得獎勵分的期望值；（３）某人玩12次，求他平均可以得到多少獎勵分？參考答案：解：（Ⅰ）由幾何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=則P（<2）=P（=1）=