江西省九江市和合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市和合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且，則f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由導(dǎo)數(shù)的概念知f′（x0）=，由此結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С鰂′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故選B．3.若均為單位向量，且，則的最小值為（）A．2

B．

C．1

D．1參考答案：D4.若＝（-1，1，3），＝（2，-2，）,且//

，則=(

)

A．3

B．-3

C．6

D．-6參考答案：D略5.直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線化為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出弦長．【解答】解：直線（t為參數(shù)）的普通方程為x﹣2y+3=0，圓心到直線的距離d=，∴直線（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長等于2=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的參數(shù)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．6.若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．16

B.72

C.86

D.100參考答案：C7.若a,b,c為實(shí)數(shù),則下列命題正確的是(

)

A.

若,則

B.

若,則C.

若,則

D.

若,則參考答案：B當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;

若,則且,即故B正確;

若,,則,即,,所以C錯(cuò)誤;

若,則,,故,故D錯(cuò)誤;

所以B選項(xiàng)是正確的.8.從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)及中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_________________；參考答案：略12.正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】通過正方體的表面積，先求球的內(nèi)接正方體的棱長，再求正方體的對(duì)角線的長，就是球的直徑，然后求其體積．【解答】解：設(shè)正方形的棱長為a，∵球的內(nèi)接正方體的表面積為24，即6a2=24，∴a=2，所以正方體的棱長是：2正方體的對(duì)角線2，所以球的半徑R是所以球的體積：R3=（）3=4π，故答案為：．13.不等式3x-3x+2的解集是_____________.參考答案：

略14.若拋物線上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離，則點(diǎn)M到x軸的距離為。參考答案：解析：這里令則由拋物線定義得

∴∴∴點(diǎn)M到x軸的距離為.15.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列求和公式16.命題“”的否定是

．參考答案：

17.已知三角形兩邊長分別為2和2，第三邊上的中線長為2，則三角形的外接圓半徑為

．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，則可得A=90°，外接圓的直徑2R=BC，從而可求【解答】解：設(shè)AB=2，AC=2，AD=2，D為BC邊的中點(diǎn)，BC=2x，則BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圓的直徑2R=BC=4，從而可得R=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?∵,由，得；由，得.∴的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2)∵由，得(舍去).由(1)知在上遞減，在上遞增.又，,且.∴當(dāng)時(shí),的最大值為.故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.略19.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意恒有，且不恒為（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）試判斷的奇偶性，并加以證明；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，求滿足不等式的的取值構(gòu)成的集合.參考答案：20.求經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1),與直線相切，且圓心在直線上的圓的方程．參考答案：解：因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,-2a)

據(jù)題意得：即

解得a=1

∴圓心坐標(biāo)為(1，－2)

又該圓和直線相切

半徑為

∴所求的圓的方程為.

21.已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx，g（x）=x3+x2（x﹣lnx）﹣16x．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（2）求證：g（x）＞﹣20．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，在定義域下令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）求出g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=1﹣=，（x＞0），由f′（x）=0得x=1．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

∴x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，故f（x）的極小值是1．（2）證明：由（1）得：f（x）≥1，∴g（x）≥x3+x2﹣16x，（x＞0），當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)“=”成立，設(shè)h（x）=x3+x2﹣16x，（x＞0），則h′（x）=（3x+8）（x﹣2），令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴h（x）min=h（2）=﹣20，∴h（x）≥﹣20，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)“=”成立，因取條件不同，故g（x）＞﹣20．22.（1）已知：，求證：；（2）已知：，求證：.參考答案：（1）不妨令，則，設(shè)，則故在上是單調(diào)增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法