江西省吉安市安福職業(yè)高中2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

江西省吉安市安福職業(yè)高中2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.使奇函數(shù)在上為減函數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在R上定義運算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立.則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n，則a2＋a18＝()A．36

B．35

C．34

D．33參考答案：C4.復數(shù)等于

A. B. C. D.參考答案：B略5.函數(shù)的圖像大致為().參考答案：D略6.設是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則且是的（

）A．充要條件B.充分不必要條件C．必要不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：C7.《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．8.某調查機構對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是(

)A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結合兩圖對每一個選項逐一分析得解.【詳解】對于選項A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術崗位的人數(shù)占總人數(shù)的,超過總人數(shù)的，所以該選項正確；對于選項C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后占總人數(shù)的，比前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后占總人數(shù)的，80后占總人數(shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)后不一定比后多.所以該選項不一定正確.故選：D【點睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線l與E的左支交于P，Q兩點，若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，則E的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】可設|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由雙曲線定義可得|PF2|﹣|PF1|=2a，|QF2|﹣|QF1|=2a，求得|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，再分別在直角三角形PQF2中，直角三角形F1QF2中，運用勾股定理和離心率公式，化簡整理，即可得到所求值．【解答】解：若|PF1|=2|F1Q|，且F2Q⊥PQ，可設|F1Q|=m，可得|PF1|=2m，由雙曲線定義可得|PF2|﹣|PF1|=2a，|QF2|﹣|QF1|=2a，即有|PF2|=2a+2m，|QF2|=m+2a，在直角三角形PQF2中，可得|PQ|2+|QF2|2=|PF2|2，即為（3m）2+（m+2a）2=（2a+2m）2，化簡可得2a=3m，即m=a，再由直角三角形F1QF2中，可得|F2Q|2+|QF1|2=|F1F2|2，即為（2a+m）2+m2=（2c）2，即為a2+a2=4c2，即a2=c2，由e==．故選：D．10.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知∈（，0），且，則=______________.參考答案：略12.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，6}，B={1，2}，則（CUA）∩B．參考答案：{2}略13.等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項的和

.參考答案：在等差數(shù)列，得，即。所以。14.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下五個命題：①2013∈[3];

②-3∈[3];

③z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];④“整數(shù)a，b屬于同一‘類”的充要條件是“a-b∈[0]”⑤整數(shù)c∈[k](k=0，1，2，3，4),則整數(shù)c+2013∈[k+3]其中，正確命題的序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④根據(jù)類的定義判斷真命題是①③④，填①③④15.（坐標系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長為.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為.16.展開式中的常數(shù)項為

參考答案：17.某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________.參考答案：160

總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρ=，點P在l上．（1）過P向圓C引切線，切點為F，求|PF|的最小值；（2）射線OP交圓C于R，點Q在OP上，且滿足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方關系可得圓C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直線的普通方程，由勾股定理和點到直線的距離公式，可得切線長的最小值；（2）設P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圓C的極坐標方程和直線的極坐標方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，計算即可得到所求軌跡方程．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），可得圓C的直角坐標方程為x2+y2=4，直線l的極坐標方程為ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直線l的直角坐標方程為x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圓心O（0，0）的距離d最小時，|PF|取得最小值．由點到直線的距離公式可得dmin==2，可得|PF|最小值為=2；（2）設P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q點軌跡的極坐標方程為ρ=．【點評】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程和普通方程的互化，考查切線長的最值的求法，注意運用勾股定理和點到直線的距離公式，考查軌跡的極坐標方程的求法，注意運用代入法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由題意結合余弦定理得到關于c的方程，解方程可得邊長c的值；(2)由題意結合正弦定理和同角三角函數(shù)基本關系首先求得的值，然后由誘導公式可得的值.【詳解】（1）因為，由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關系、誘導公式等基礎知識，考查運算求解能力.

20.（本小題滿分13分）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，函數(shù)的極大值為，求的值.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.求導得………..3分當時，令，解得，此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為； ………..5分當時，令，解得，此時函數(shù)的單調遞增區(qū)間為， .………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在上單調遞增，于是當時，函數(shù)取到極大值，極大值為，故的值為 .………..13分21.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；（2）若平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，求線段PD的長度．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設PC交DE于點N，連結MN，MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（2）設PD=a，（a＞0），推導出PD⊥平面ABCD，以D為原點，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段PD的長度．【解答】證明：（1）設PC交DE于點N，連結MN，在△PAC中，∵M，N分別是PA，PC的中點，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（2）設PD=a，（a＞0），∵四邊形PDCE是矩形，四邊形ABCD是梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，又∵∠BAD=∠ADC=90°，以D為原點，DA，DC，DP所在直線分為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則P（0，0，a），B（1，1，0），C（0，2，0），，平面PAD的法向量=（0，1，0），設平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=a，得=（a，a，2），∵平面PAD與PBC所成的銳二面角的大小為，∴cos===，解得a=．∴線段PD的長度為．22.科學研究表明：一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學生的注意力隨教師講課的時間變化而變化。開始上課時，學生的注意力逐步增強，隨后學生的注意力開始分散。經(jīng)過實驗分析，得出學生的注意力指數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律為：

（1）如果學生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)40分鐘的課中學生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長？（精確到1分鐘）（2）現(xiàn)有一道數(shù)學壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達到最大，那么，教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）參考答案：（1）由于學生的注意力指數(shù)不低于80，即當時，由得；

…………2分當時，由得；……