江西省吉安市正人中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省吉安市正人中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時，注意向量的正確表示方法．2.若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則||的取值范圍是（）A．[0，5] B．[1，5] C．（1，5） D．[1，25]參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換，求出||的取值范圍．【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2=9+4﹣12（cosacosb+sinasinb）=13﹣12cos（a﹣b）；∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1，∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25，∴||的取值范圍是[1，5]．故選：B．3.若，則(

)

A.

B.C.

D.或參考答案：D略4.若有極大值和極小值，則的取值范圍是（

）A.B.或C．或

D．參考答案：B略5.曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于常考題型.6.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D7.正態(tài)分布N（1，9）在區(qū)間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（

）A.m>n

B.m<n

C.m=n

D.不確定

參考答案：C略8.下列命題中正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：B9.過點(diǎn)A（2，b）和點(diǎn)B（3，﹣2）的直線的斜率為﹣1，則b的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：由題意可得：=﹣1，解得b=﹣1．故選：D．10.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，若函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)恰有4個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，，的面積為，則

參考答案：12.若，則的值為

．參考答案：－113.若關(guān)于x的二項式的展開式中一次項的系數(shù)是－70，則a=__________．參考答案：【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過冪指數(shù)為1，即可得到實數(shù)的值?！驹斀狻空归_式通項公式為，由，得，所以一次項的系數(shù)為，得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，特定項的求法，熟練掌握二項式展開式的通項公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14.計算___________

參考答案：15.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：16.對于命題：，則是

．參考答案：17.直線與直線垂直，則k等于______________.參考答案：.【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.【詳解】直線與直線垂直，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)直線垂直求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點(diǎn)．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點(diǎn)位置；若不存在，說明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)．又D為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.(2)由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC＝90°，得BA、BC、BB1兩兩垂直．以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.設(shè)BA＝2，則B(0，0，0)，C(2，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，1)，D(1，0，0)，(3)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E.因為點(diǎn)E在線段A1B1上，A1(0，2，1)，B1(0，0，1)，故可設(shè)E(0，λ，1)，其中0≤λ≤2.從而有,,

由,得

此時.

當(dāng)且僅當(dāng),時,成等比數(shù)列19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（Ⅰ）求、的值。（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：（Ⅰ）∵，∴。從而＝是一個奇函數(shù)，得，由奇函數(shù)定義得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時，取得極大值，極大值為，在時，取得極小值，極小值為。20.（本小題滿分l2分）

設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，．求證：a，b，c三數(shù)中至少有一個不小于．參考答案：見解析21.（本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請考慮以下問題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設(shè)計一個實數(shù)屬于A，再求出A中其它所有元素；（3）根據(jù)已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來，并證明你的猜想．參考答案：解：（1）由，則，所以集合；（2）任取一常數(shù)，如3，則同理（Ⅰ）可得：；（3）猜想任意的，則集合．下面作簡要證明：，則．這四個元素互不相等，否則．22.某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為