江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省九江市芙蓉農(nóng)職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A試題分析：因為,而,故應(yīng)選答案A.考點：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運用.3.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則=． ③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線． 以上命題中，正確命題序號是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④參考答案：A【考點】向量的物理背景與概念． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤 【解答】解：根據(jù)零向量的定義可知①正確； 根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤； 與向量互為相反向量，故③錯誤； 方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無公共點，故A，B，C，D四點不共線，故④錯誤 故選A 【點評】本題考察了向量的基本概念，熟記定義和向量間的相等，相反，共線等意義，是解決本題的關(guān)鍵 4.為了解高一年級1200名學(xué)生的視力情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為60的樣本，則分段間隔為（

）A．10

B．20

C．40

D．60參考答案：B5.下列函數(shù)中值域為的是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列給出函數(shù)與各組中，是同一個關(guān)于的函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：D8.把3個半徑為R的鐵球熔化鑄成一個底面半徑為R的圓柱（不計損耗），則圓柱的高為()A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知=，則sin2α的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)二倍角公式和根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故選：B．10..函數(shù)的圖象是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，則a=

．參考答案：3【考點】反函數(shù)．【分析】由y=，解得x=，可得反函數(shù)，利用函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，即為同一個函數(shù)即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x與y互換可得：y=，∵函數(shù)y=的圖象與其反函數(shù)圖象重合，∴a=3．故答案為：3．12.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于

。參考答案：-313.方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點求參的問題；對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.14.數(shù)列中,則通項____________.參考答案：因為數(shù)列的首項為1，遞推關(guān)系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項為2，因此可知。故答案為15.已知=（2，0），=（1，），若（1﹣λ）+λ﹣=（λ∈R），則||的最小值為．參考答案：【考點】向量的模．【分析】求出的坐標(biāo)，得出||關(guān)于λ的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值．【解答】解：∵（1﹣λ）+λ﹣=，∴=（1﹣λ）+=（2﹣λ，），∴||===2≥2×=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量的模長計算，屬于中檔題．16.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（t，），若﹣2與共線，則t=

．參考答案：1【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量減法的坐標(biāo)運算及數(shù)乘運算求得若﹣2的坐標(biāo)，再由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得t的值．【解答】解：∵=（，1），=（0，﹣1），∴﹣2=，又=（t，），且﹣2與共線，則，解得：t=1．故答案為：1．17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）；（2）若log2x=log4（x+2），求x的值．參考答案：【考點】函數(shù)的零點；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（﹣2）2=4，2=1，=6，從而解得．（2）化簡得log4x2=log4（x+2），從而可得x2=x+2，從而解得．【解答】解：（1）=0.25×4﹣4﹣6=﹣9；（2）∵log2x=log4（x+2），∴l(xiāng)og4x2=log4（x+2），∴x2=x+2，解得，x=﹣1（舍去）或x=2．【點評】本題考查了冪運算與對數(shù)運算的應(yīng)用．19.（8分）已知||=，||=1．（1）若，的夾角θ為45°，求|﹣|；（2）若（﹣）⊥，求與的夾角θ．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用數(shù)量積運算法則可得，再利用數(shù)量積的性質(zhì)和模的計算公式即可得出．（2）?=0，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出．解答： （1）∵===1，∴===1．（2）∵，∴，∴，又∵0≤θ≤π，∴．點評： 本題了考查了數(shù)量積運算法則及其性質(zhì)、模的計算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．20.為了參加全運會，對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如表．（1）畫出莖葉圖甲273830373531乙332938342836（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷說明選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點】BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖的特點確定莖葉圖的莖和葉，得到莖葉圖；（2）利用平均數(shù)公式以及標(biāo)準(zhǔn)差公式得到數(shù)據(jù)，然后比較．【解答】解：（1）由已知得到莖葉圖如圖：（2）甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5甲的平均數(shù)是=33，乙的平均數(shù)是=33甲的方差是15.67，標(biāo)準(zhǔn)差是3.96，乙的方差是12.67；標(biāo)準(zhǔn)差是3.56，乙比較穩(wěn)定一點，綜合比較選乙參加比賽較為合適．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．(1)求證：；(2)若，且平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥平面PCD．參考答案：(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）證明：AB∥平面PCD，即可證明AB∥EF；

（2）利用平面PAD⊥平面ABCD，證明CD⊥AF，PA=AD，所以AF⊥PD，即可證明AF⊥平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F(xiàn)四點共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）證明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD⊥平面PAD,又AF?平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F

在同一平面內(nèi)，CD∥EF,點E是棱PC中