江西省九江市新塘高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省九江市新塘高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2﹣1，則（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），這樣將x+1換上x(chóng)便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)解析式的概念及求法，本題還可用換元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），從而得出f（x）．2.下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知集合，集合,若，則實(shí)數(shù)的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D4.的值為Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．參考答案：D5.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．（-∞，1）∪（9，+∞）

B．（1，9）

C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）參考答案：B6.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A.y＝x＋1和B.和C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D.和參考答案：D【分析】本題考查的是函數(shù)是否相同，需要注意的是函數(shù)的定義域，分式的分母不能為0，根式下面的數(shù)要大于0等等．【詳解】只有D是相同的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對(duì)應(yīng)法則不同．【點(diǎn)睛】如果兩個(gè)函數(shù)相同，那么他們的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及函數(shù)的定義域一定要相同．7.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略8.半徑為的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（

）.[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：（1）；（2）對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下的集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．參考答案：－112.若是第三象限的角，是第二象限的角，則是第

象限的角參考答案：一、或三

解析：

13.如果是一個(gè)完全平方式，則m=____________。參考答案：2略14.某校高一年級(jí)有個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)有個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有300個(gè)學(xué)生，采用分層抽樣抽一個(gè)容量為45的樣本，高一年級(jí)被抽取20人，高二年級(jí)被抽取10人，則此學(xué)校共有學(xué)生

人．參考答案：900略15.使得函數(shù)的值域?yàn)榈膶?shí)數(shù)對(duì)有_______對(duì).參考答案：2略16.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先分：①0＜a＜1和a＞1時(shí)兩種情況，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象，再由直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，作出直線，移動(dòng)直線，用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜．②：當(dāng)a＞1時(shí)，作出函數(shù)y=|ax﹣1|圖象：若直線y=2a與函數(shù)y=|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)由圖象可知0＜2a＜1，此時(shí)無(wú)解．綜上：a的取值范圍是0＜a＜．故答案為：0＜a＜【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要涉及了函數(shù)的圖象變換及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法．17.設(shè)數(shù)列中，，，，則通項(xiàng)

參考答案：由已知有所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）化簡(jiǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由平移后得進(jìn)一步可得試題解析：（1）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（2）由（1）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，即所以【考點(diǎn)】和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類(lèi)題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”的變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好地考查考生的基本運(yùn)算求解能力及對(duì)復(fù)雜式子的變形能力等.

19.已知向量滿足與的夾角為.求(1)

；

(2)

；

(3)

與的夾角.參考答案：(1)

(2)

(3)

,設(shè)的夾角為

則20.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；(3)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則.參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，.（1）求A；（2）點(diǎn)M在BC邊上，且，，求.參考答案：(1).(2).【分析】(1)本題首先可通過(guò)邊角互換將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡(jiǎn)為，即可計(jì)算出的值，最后得出結(jié)果；(2)通過(guò)可以計(jì)算出的長(zhǎng)度，然后借助余弦定理即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，即，整理得，因?yàn)?，所以，解?（2）由題意得，，因?yàn)?，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查了正弦定理以及余弦定理的靈活應(yīng)用，考查了推理能力，是中檔題。22.（本題滿分14分）如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(Ⅰ)該幾何體的體積；(Ⅱ)截面ABC的面積．參考答案：（Ⅰ）過(guò)C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分別于