2020中考數(shù)學復習備考《手拉手模型》

手拉手模型手拉手模型【模型：手拉手模型】如圖，△/8C'如圖，△/8C'是等腰三角形、△疝圮是等腰三角形，AB^ACtAD^AE,LBAC^ADAE=a.結論：連接3。、CEt則有△歷【模型分析】如圖①，ABAD-ABAC-LDAC.acae=adae-adaqvJCBAC=jLDAE-a.a/_BAD-LCAE,在△及ID和△CXi：中，fAB=ACt,二BAD二上CAE*LAD=AEt，/\BAD^ACAE.圖②、圖③同理可證.(1)這個圖形是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構成.在相對位置變化的同時,始終存在一對全等三角形.(2)如果把小等腰三角形的腰長看作小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰工角形有公共頂點，類似大手拉著小手，所以把這個模型稱為手拉手模型.(3)手拉手模型常和旋轉結合，在考試中作為幾何綜合題出現(xiàn).【典型例題11如圖，△*。C與△EQG都為等腰直角三角形，連接4G、CEf相交于點H,問：E(!)HG與CE是否相等？E(2)4G與CE之間的夾角為多少度?【答案解析】(1)AG=CE.理由如下：乙ADG=2ADC+乙CDG,LCDE=LGDE+LCDGrAADC=/^EDG=9ff,t，工ADG=LCDE.在A4DG和ACQE中，AD=CDf,LADG^LCDE,、DGtDE,；,AADGACP￡.■??AG^CE.(2).?△4DGqACDE,乙D4G="CE.■:LCOH=人AOD,「ACHA=AADC=90°.：、WG與CE之間的夾角是90:【典型例題2】如圖，在直線W8的同一側作“方。和MCE,和&SCE都是等邊三角形TOC\o"1-5"\h\z連接0E,8,二者交點為H.求證：(1)匕ABE/LDBCX?4E3G/V\e￡0/60、/\\(4)ZUGBW&DFB;/}\(5)AEGB0MFBi/\/x\(6)連接GF,則GF//AC\A8"C(7)連接HB,則HB平分LAHC.【答案解析】證明：v乙4H￡=120’，ACBD=12(T在區(qū)ABE和/\DRC中，BA=BD,?乙A8E二￡D8C,、BE二BC,/1AABE皆△OBC.?：'ABE出ADBC,,AE=DC,vAABE^ADBC,如圖①所示：---Z1=Z2.￡DGH必AGR.(4)如圖①所示：.?,￡5=180°-￡4-￡CBE=6(r界￡4=￡5*J^ABEWdDSC,,A1=Z2,又"AB=DB,工區(qū)AGB八口FH.(ASA)(5)同(4)可證△EGB^ACFB.(ASA)圖①圖①圖②圖②,**A3=Z4.二GF//AC.(7)如圖②所示:過點月作BM_LDC于M,過點E作SNLHE干點MyLABE工△DEC,''S&IE薩S△口EC-二yxAExRN二yxCDxBM.丫但8,:'BM=BN.「點日在AAHC的平分線上.aHB平分LAHC.【鞏固練習11

在中，止CB,LABC=90e,產為月3延長線上一點，點芯在BC上,且AE=CFr(1)求證：BE-BF;(2)若乙(2)若乙C4E=301求zUCF度數(shù).【鞏固練習21如圖，△*見7與dBCE都為等邊三角形，連接ME與CD,延長NE交C蓊于點H.證明：(1)AE=DC;(2)乙HHD=60%B(3)連接HB,HB平分乙仍CB【鞏固練習31