江西省贛州市會(huì)昌第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市會(huì)昌第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.若f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，則f（2）的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由已知條件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故選：B．3.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面左圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：A略4.若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上，所以點(diǎn)在角的終邊上，則；故選C.5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為

（

）

A.2013

B.2012

C.2011

D.2010參考答案：A略6.已知點(diǎn)在第三象限,則角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B7.若函數(shù)f（x）=ae﹣x﹣ex為奇函數(shù)，則f（x﹣1）＜e﹣的解集為（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)便有f（0）=0，從而可求得a=1，這便得到f（x）=e﹣x﹣ex，求導(dǎo)數(shù)可得出f′（x）＜0，從而得出f（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣1）=，從而由原不等式得到f（x﹣1）＜f（﹣1），從而有x﹣1＞﹣1，這樣便可得出原不等式的解集．【解答】解：f（x）在R上為奇函數(shù)；∴f（0）=0；即a﹣1=0；∴a=1；∴f（x）=e﹣x﹣ex，f'（x）=﹣e﹣x﹣ex＜0；∴f（x）在R上單調(diào)遞減；∴由得：x﹣1＞﹣1；即x＞0；∴原不等式的解集為（0，+∞）．故選D．8.設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)＋c>b＋dB．a(chǎn)－c>b－d

C．a(chǎn)c>bd

D.>參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡可得，公比，由可得，，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數(shù)列中，.12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則的值為

；參考答案：13.以下命題（其中a,b表示直線，表示平面）

①若，則

②若，,則a//b

③若a//b，,則

④若，,則a//b

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

▲

參考答案：014.

已知函數(shù)

，若，則

．參考答案：-4或515.（5分）計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn),連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有那么，ab=

.參考答案：117.已知為上的奇函數(shù)，則的值為

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.關(guān)于的不等式

.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式.參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí),不等式為

∴解集為(2)

①當(dāng)時(shí),解集為②當(dāng),解集為③當(dāng)時(shí),解集為19.如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；（Ⅱ）求證：MN∥平面ABC1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出AB⊥平面BB1C1，得出AB⊥CB1．正方形BCC1B1中，對(duì)角線CB1⊥BC1，由線面垂直的判定定理可證出CB1⊥平面ABC1；（II）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出EF∥BM且EF=BM，從而得到BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，結(jié)合線面平行判定定理即可證出MN∥面ABC1．【解答】解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C1

…（2分）∵CB1?平面BB1C1C，∴AB⊥CB1．…∵BC=CC1，CC1⊥BC，∴BCC1B1是正方形，∴CB1⊥BC1，∵AB∩BC1=B，∴CB1⊥平面ABC1．（Ⅱ）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF．…（7分）在△AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，∴NFAA1，又∵正方形BCC1B1中BMAA1，∴NF∥BM，且NF=BM…（8分）故四邊形BMNF是平行四邊形，可得MN∥BF，…（10分）∵BF?面ABC1，MN?平面ABC1，∴MN∥面ABC1…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題給出底面為直角三角形的直三棱柱，在已知側(cè)棱與底面直角邊長相等的情況下證明線面垂直．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用和角的正切公式，化簡可求tanα的值；（Ⅱ）利用二倍角公式，再弦化切，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以；（Ⅱ）===．21.求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）log3﹣ln1．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式===．22.解下列關(guān)于x不等式．（1）x2+x﹣1＜0

（2）≥．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【專題】分類討論；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）先求出方程的根，從頭求出不等式的解集；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值