江西省贛州市信豐實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

江西省贛州市信豐實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓=1（a＞5）的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（） A．10 B．20 C． D．參考答案：D考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 根據(jù)橢圓=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，運用定義整體求解△ABF2的周長為4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由橢圓的方程=1（a＞5）得：b=5，則a==，由橢圓的定義可得，△ABF2的周長為c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故選：D．點評： 本題考查了橢圓的方程，定義，整體求解的思想方法，屬于中檔題．2.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北α方向上，行駛a千米后到達B處，此時測得此山頂在西偏北β方向上，仰角為γ，根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算（其中β＞α），此山的高度是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【專題】應用題；解三角形．【分析】先求出BC，再求出CD即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=β﹣α，∠ABC=π﹣β，AB=a，∴，∴BC=，∴CD=BCtanγ=．故選：B．【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了運用數(shù)學知識，建立數(shù)學模型解決實際問題的能力．3.函數(shù)在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，把代入代入導函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點的縱坐標，進而確定出切點坐標，根據(jù)求出的斜率和切點坐標寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點坐標為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點睛】該題考查的是有關曲線在某個點處的切線方程的求解問題，涉及到的知識點有導數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，屬于簡單題目.4.已知橢圓，則以點為中點的弦所在直線方程為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知點O(0,0)，B(3,0)，C(4，)，向量＝，E為線段DC上的一點，且四邊形OBED為等腰梯形，則向量等于()A．(2，)

B．(2，)或C．

D．(2，)或(3，)參考答案：A6.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學的5名藝術特長生中選出3名調(diào)查學習負擔情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡單隨機抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B7.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個通項公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A8.已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知定義域為R的函數(shù)，且對任意實數(shù)x，總有/（x)＜3

則不等式＜3x－15的解集為

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

參考答案：D略10.已知橢圓,橢圓則

A.與頂點相同

B.與長軸長相同C.與短軸長相同D.與焦距相等參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數(shù)單位，計算__________．參考答案：復數(shù)．12.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.13.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

.參考答案：14.設,則方程有實根的概率是__________參考答案：15.已知橢圓，為左頂點，為短軸端點，為右焦點，且，則這個橢圓的離心率等于 。參考答案：略16.為等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：21

17.若滿足，則的最大值

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?（2）根據(jù)列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110P(k2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；(2)假設：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則應該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

由,可知有%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？19.（本小題滿分14分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。參考答案：略20.（12分）設x、y均為正數(shù)，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。參考答案：略21.在等差數(shù)列{an}中，a2=3，a7=13，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．（1）求an及bn；（2）求數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式可得an，利用數(shù)列遞推關系可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=3，a7=13，∴a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=（4n﹣1）．∴b1=S1=4，n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣1）﹣=4n，n=1時也成立．∴bn=4n．（2）anbn=（2n﹣1）?4n．∴數(shù)列{an?bn}的前n項和Tn=4+3×42+5×43…+（2n﹣1）?4n，4Tn=42+3×43+…+（2n﹣3）?4n+（2n﹣1）?4n+1．∴﹣3Tn=4+2（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）?4n+1=﹣4﹣（2n﹣1）?4n+1．∴Tn=?4n+1+．22.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位:h),試驗的觀測結果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結果看,哪種藥的療效更好？(Ⅱ)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的