江西省贛州市圩下中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江西省贛州市圩下中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C2.的定義域是，且為奇函數(shù),為其減區(qū)間，若,則當(dāng)時(shí),取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D3.已知向量與向量滿足||=3，||=2，||=2，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)與的夾角為θ，由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故選：C．4.（5分）如圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù)，該幾何體的體積為（） A． 16 B． 16 C． 64+16 D． 16+參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 三視圖復(fù)原幾何體是下部為正四棱柱，上部是四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：三視圖復(fù)原幾何體是下部為棱長(zhǎng)為2，的正方體，棱長(zhǎng)為4的正四棱柱，上部是底面為邊長(zhǎng)2的正方體高為四棱錐，幾何體的體積：故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)正數(shù)a，b滿足，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有4個(gè)，則a的取值范圍是（

）A.(2,3) B.(3,4) C.(2,4) D.(4,5)參考答案：C分析：將不等式因式分解可得，由于解集中整數(shù)解恰有4個(gè)，則a＞2，則有，則四個(gè)整數(shù)解為-3，﹣2，﹣1，0．則有，結(jié)合條件，可得a＜4，進(jìn)而得到a的范圍．詳解：，即∴，，∴由于解集中整數(shù)解恰有4個(gè)，則a＞2，∴則四個(gè)整數(shù)解-3，﹣2，﹣1，0．∴，即即，又∴，∴，又a＞2∴的取值范圍是故選：C點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整數(shù)解的求法，考查不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于易錯(cuò)題．6.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C

7.設(shè)點(diǎn)A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤ D．k≥4或k≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】畫出圖形，由題意得所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，用直線的斜率公式求出kPB和kPA的值，求出直線l的斜率k的取值范圍．【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足k≥kPB或k≤kPA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直線的斜率的取值范圍是k≥或k≤﹣4．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解題過(guò)程較為直觀，本題類似的題目比較多．可以移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，變式出其他的題目．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B9.函數(shù)的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，由此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)∴函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來(lái)越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的變化趨勢(shì)不符合題意，故不對(duì)．綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測(cè)出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案．10.如圖，已知用a，b表示，則等于(

)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則=

參考答案：12.某城市有學(xué)校所，其中大學(xué)所，中學(xué)所，小學(xué)所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為

．參考答案：略13.已知，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________．參考答案：5【分析】變形后利用基本不等式可得最小值?！驹斀狻俊?，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，有最小值5【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，使用基本不等式時(shí)要注意“一正二定三相等”的法則。14.已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），則A=，b=

．參考答案：；1．【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)左邊，即可得到答案．【解答】解：∵2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+（cos2x+sin2x）=sin（2x+）+1，∴A=，b=1，故答案為：；1．15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且是與的等差中項(xiàng)，則角_________.參考答案：16.已知，，其中，若與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：(0,1)，結(jié)合與的圖象可得

17.如上圖，已知正三角形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上離點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，則＝

．參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線，圓.（1）試證明：不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）求直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng).參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）試題解析：（1）因?yàn)椴徽搆為何實(shí)數(shù)，直線l總過(guò)點(diǎn)A（1,0），而,所以點(diǎn)A在圓C的內(nèi)部，即不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)（2）由幾何性質(zhì)過(guò)點(diǎn)A（1,0）的弦只有和AC垂直時(shí)最短，而此時(shí)點(diǎn)A（1，0）為弦的中點(diǎn)，由勾股定理，弦長(zhǎng)為，考點(diǎn)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用圓的幾何性質(zhì)解題19.設(shè)集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）求，．參考答案：解：.

4分(1)

因?yàn)?，所以，由此得或?/p>

8分(2)

若，則，所以，；

10分

若，則，所以,；

12分

若，則，所以,.

14分

20.春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過(guò)100元而不超過(guò)500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于4元的概率；（Ⅱ）當(dāng)購(gòu)買金額超過(guò)500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘祝昧信e法能求出從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，白球?yàn)榘?，從箱子中一次性摸?個(gè)小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑3紅1），（黑3紅2），（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白），基本事件總數(shù)為15，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元基本事件為：（紅1紅2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4，記為事件A，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2，記為事件B，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元的概率．獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個(gè)黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個(gè)紅球依次為紅1，紅2，從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1紅1），（黑1紅2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2紅1），（黑2紅2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3紅1），（黑3紅2），（黑3白），（紅1黑1）（紅1黑2），（紅1黑3），（紅1紅1），（紅1紅2），（紅1白），（紅2黑1）（紅2黑2），（紅2黑3），（紅2紅1），（紅2紅2），（紅2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白紅1），（白紅2），（白白），基本事件總數(shù)為36，獎(jiǎng)金數(shù)最高為20元，獎(jiǎng)金數(shù)恰好為20元的基本事件為（紅1紅1），（紅1紅2），（紅2紅1），（紅2紅2），基本事件總數(shù)為4，設(shè)獎(jiǎng)金數(shù)20元的事件為C，則，獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．21.（本小題7分）函數(shù)是定義在（，）上的奇函數(shù)，且。（1）確定函數(shù)的