江西省贛州市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè),則下列不等式中一定成立的是

( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.“x＜0”是“＜0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】由＜0，化為x（x+1）＜0，解出即可判斷出．【解答】解：∵＜0，∴x（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“＜0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.對于三次函數(shù)

,定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”.請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題:(1).任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱；(2).存在三次函數(shù)，有實數(shù)解，點為函數(shù)的對稱中心；(3).存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；(4).若函數(shù)，則其中正確命題的序號為（

）A.(1)(2)(4)

B.(1)(2)(3)(4)

C.(1)(2)(3)

D.(2)(3)參考答案：A略5.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任選3臺，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)

各一臺，則不同的取法有（

）A．35

B．70

C．84

D．140參考答案：B略6.擲兩顆骰子得兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點的判斷方法對選項分別分析選擇．【解答】解：對于A，定義域為R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個零點；對于B，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個零點；對于C，定義域為（0，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個零點；對于D，定義域為R，為偶函數(shù)，都是沒有零點；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點的判斷．①求函數(shù)的定義域；②如果定義域關(guān)于原點不對稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點對稱，再判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點與函數(shù)圖象與x軸的交點以及與對應(yīng)方程的解的個數(shù)是一致的．8.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.已知拋物線上一點A的縱坐標(biāo)為4，則點A到拋物線焦點的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點A的縱坐標(biāo)求得點A到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．【解答】解：依題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為y=﹣1，∴點A到準(zhǔn)線的距離為4+1=5，根據(jù)拋物線的定義可知點A與拋物線焦點的距離就是點A與拋物線準(zhǔn)線的距離，∴點A與拋物線焦點的距離為5，故選：D．10.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則（

）A.；

B.8；

C.或8；

D.6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運算計算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點評】本題考查矩陣的乘法運算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)f（x）=，x∈的最大值為

．參考答案：考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得f（x）=，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，f（x）=，從而可求當(dāng)t=1時，f（x）min的值．解答： 解：∵f（x）===，設(shè)t=tanx+1，由x∈，則t=tanx+1∈，∴f（x）==+，∴當(dāng)t=1時，f（x）min==．故答案為：．點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．13.關(guān)于函數(shù)極值的說法正確的有________．①函數(shù)的極大值一定大于它的極小值；②導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是函數(shù)的極值點；③若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值點，那么f(x)在區(qū)間(a，b)上一定不單調(diào)；④f(x)在區(qū)間[a，b]上的最大值，一定是f(x)在區(qū)間(a，b)上的極大值．參考答案：略14.曲線的直角坐標(biāo)方程為_

參考答案：15.在R上定義運算，若成立，則的集合是_________參考答案：（-4,1）16.（5分）按邊對三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應(yīng)填入_________．參考答案：等邊三角形17.曲線在點處的切線方程為___________;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是.若△ABC在矩陣對應(yīng)的變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1,其中點變?yōu)辄c.求△A1B1C1的面積.參考答案：1【分析】先由題意求出，得到矩陣，從而求出在變換作用下的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出三角形的面積.【詳解】由題意知,即,解得所以，因此在變換作用下變?yōu)椋?所以，故的面積為1.【點睛】本題主要考查矩陣變換以及三角形的面積，熟記矩陣變換的運算法則即可，屬于?？碱}型.19.如圖，經(jīng)過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點A，l2交x軸正半軸于點C．（1）若A（0，1），求點C的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；直線與圓．【分析】（1）先求l1的方程，進(jìn)而可求l2的方程，即可得到點C的坐標(biāo)；（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓，且該圓以AC為直徑，分類討論，確定A、C的坐標(biāo)，表示出AC，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由直線l1經(jīng)過兩點A（0，1），B（1，2），得l1的方程為x﹣y+1=0．由直線l2⊥l1，且直線l2經(jīng)過點B，得l2的方程為x+y﹣3=0．所以，點C的坐標(biāo)為（3，0）．（2）因為AB⊥BC，OA⊥OC，所以總存在經(jīng)過O，A，B，C四點的圓，且該圓以AC為直徑．①若l1⊥y軸，則l2∥y軸，此時四邊形OABC為矩形，．②若l1與y軸不垂直，則兩條直線斜率都存在．不妨設(shè)直線l1的斜率為k，則直線l2的斜率為．所以直線l1的方程為y﹣2=k（x﹣1），從而A（0，2﹣k）；直線l2的方程為，從而C（2k+1，0）．令解得，注意到k≠0，所以．此時|AC|2=（2﹣k）2+（2k+1）2=5k2+5＞5，，所以半徑的最小值為．此時圓的方程為．【點評】本題考查確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點的直線斜率的計算公式，直線方程的點斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題．20.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，為數(shù)列{bn}的前n項和.設(shè)，當(dāng)cn最大時，求n的值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為，則由得，依題意，∴即解得或（舍）所以{an}的通項公式為（Ⅱ）∵∴{bn}成等差數(shù)列∴（法一）

∵

當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，即∴

∴當(dāng)最大時，或（法二）由得解得

∴當(dāng)最大時，n=6或721.已知，，，其中．⑴求和的邊上的高；⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．參考答案：⑴，因為，所以，因為，是等腰三角形，所以注：運用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以，因為，所以，⑵由⑴知，，因為，，所以①

若，則當(dāng)時，取得最大值，依題意，解得②

②若，因為，所以，與取得最大值矛盾③若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾(或：若，當(dāng)時，取得最大值，最大值為依題意，與矛盾綜上所述，．22.己知（+）n的展開式中，第五項與第七項的二項式系數(shù)相等．

（I）求該展開式中所有有理項的項數(shù)；

（II）求該展開式中系數(shù)最大的項．

參考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展開式中，第五項與第七項的二項式系數(shù)相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通項為Tr+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分別令r=0，2，4，6，8，10，

∴展開式中所有有理項的項數(shù)第1，3，5，7，9，1