江西省贛州市麻州中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市麻州中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：A略4.已知函數(shù)在（1，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，2)。如果拋物線的焦點(diǎn)為F，那么等于（

）A．5

B．6

C．

D．7參考答案：D試題分析：把點(diǎn)（1，2），代入拋物線和直線方程，分別求得p=2，a=2∴拋物線方程為，直線方程為2x+y-4=0，聯(lián)立消去y整理得，解得x和1或4，∵A的橫坐標(biāo)為1，∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，根據(jù)拋物線定義可知|FA|+|FB|=+1++1=7，故選D．.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．6.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說(shuō)法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒(méi)有參考答案：D7.i是虛數(shù)單位，b∈R，2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)先求出b=1，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵2+（b﹣1）i是實(shí)數(shù)，∴b﹣1=0，即b=1，則z====i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選：C8.6名同學(xué)排成一排，其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有

（

）

A.240種

B.360種

C.720種

D.120種參考答案：A9.下列命題正確的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得ex0＞0C．若p或q為假命題，則命題p與q必一真一假D．若x=3，則x2-2x-3=0的否命題是：若x≠3，則x2-2x-3≠0．參考答案：D10.圓與圓的位置關(guān)系是（

）

A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件，則a的最大值為_(kāi)_______．參考答案：

12.的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：0略13.不等式的解集為_(kāi)___________參考答案：略14.如果對(duì)定義在區(qū)間上的函數(shù)，對(duì)區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”，給出下列函數(shù)及函數(shù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間：①；②；③；④，以上函數(shù)為區(qū)間上的“函數(shù)”的序號(hào)是

．(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))參考答案：①②15.在等比數(shù)列中，，則______參考答案：－216.某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是________．

參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】解：某校組織10名學(xué)生參加高校的自主招生活動(dòng)，其中6名男生，4名女生，

根據(jù)實(shí)際要從10名同學(xué)中選3名參加A校的自主招生，

基本事件總數(shù)n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案為：．

【分析】先求出基本事件總數(shù)n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

17.方程組對(duì)應(yīng)的增廣矩陣為_(kāi)___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，滿(mǎn)足a1=4，且是a2、a4的等差中項(xiàng)，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為Sn，且S2+S4=a4．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n對(duì)一切n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由已知得，由等差中項(xiàng)性質(zhì)得2q2﹣5q+2=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，再由S2+S4=32，得b1=2，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）由已知，從而對(duì)一切n∈N+恒成立，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1，，∵是a2和a4的等差中項(xiàng)，∴，即2q2﹣5q+2=0．∵q＞1，∴q=2，∴…依題意，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差d=1，又S2+S4=32，∴，∴b1=2，∴bn=n+1．…（2）∵，∴．不等式nlog2（Tn+4）﹣λbn+7≥3n化為n2﹣n+7≥λ（n+1）…∵n∈N+，∴對(duì)一切n∈N+恒成立．而，當(dāng)且僅當(dāng)即n=2時(shí)等式成立．∴λ≤3…19.(本題滿(mǎn)分12分)(普通班做)設(shè)函數(shù)f()=，且方程的兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)＝3且曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用．由f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d得f′(x)＝ax2＋2bx＋c∵f′(x)－9x＝ax2＋2bx＋c－9x＝0的兩根為1,4.∴(*)(1)當(dāng)a＝3時(shí)，由(*)式得，解得b＝－3，c＝12.又∵曲線y＝f(x)過(guò)原點(diǎn)，∴d＝0.故f(x)＝x3－3x2＋12x.(2)由于a>0，所以“f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，＋∞)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)”等價(jià)于“f′(x)＝ax2＋2bx＋c≥0在(－∞，＋∞)內(nèi)恒成立”，由(*)式得2b＝9－5a，c＝4a.又∵Δ＝(2b)2－4ac＝9(a－1)(a－9)解得a∈[1,9]，即a的取值范圍為[1,9]．20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)在點(diǎn)（1,）處的切線方程（Ⅱ）求函數(shù)的極值（Ⅲ）對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn)，如果存在曲線上的點(diǎn)，且，使得曲線在點(diǎn)處的切線，則稱(chēng)為弦的陪伴切線．已知兩點(diǎn)，試求弦的陪伴切線的方程；參考答案：解：（I）y=2…………………(4分)（Ⅱ）．

……………(6分)

得．

當(dāng)變化時(shí)，與變化情況如下表：

1-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

當(dāng)x=1時(shí)，取得極小值．

沒(méi)有極大值．……(9分)（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為．

弦AB的斜率為．…(10分)由已知得，，則=，解得，…………(12分)所以，弦的伴隨切線的方程為：．……(13分)略21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)。（1）求證：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求點(diǎn)C到平面A1BD的距離；參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）;（3）（1）取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個(gè)法向量．由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．，．二面角的余弦值為．………………9分（3）由（Ⅱ），為平面法向量，． 點(diǎn)到平面的距離．………………12分

22.（本小題滿(mǎn)分12分）某市對(duì)上、下班交通情況做抽樣調(diào)查，上、下班時(shí)間各抽取了12輛機(jī)動(dòng)車(chē)行駛時(shí)速如下(單位：km/h)：上班時(shí)間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班時(shí)間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16