江西省贛州市赤土中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市赤土中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為恒成立的問題，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則恒成立，即：，據(jù)此可得：恒成立，令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為，由恒成立的結(jié)論可得：，表示為區(qū)間形式即.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)最值的求解，恒成立問題的處理方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.

2.已知集合，則A∪B=（

）A．(－2,+∞)

B．(－2,2)

C.(1,2)

D．(2,+∞)參考答案：A3.函數(shù)的定義域是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略4.已知直線l：x﹣y+2=0與圓x2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則在x軸正方向上投影的絕對值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出|AB|，利用直線l的傾斜角為30°，在x軸正方向上投影的絕對值為【解答】解：由題意，圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2，∵直線l的傾斜角為30°，∴在x軸正方向上投影的絕對值為2cos30°=3．故選：C5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5，則(

)A．2

B．

C．

D．-2參考答案：A6.若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求復(fù)數(shù)即得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的求法，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.若a，b是從集合{－1,1,2,3,4}中隨機(jī)選取的兩個(gè)不同元素，則使得函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用古典概型概率公式即可得出函數(shù)是奇函數(shù)的概率?！驹斀狻繌募现须S機(jī)選取的兩個(gè)不同元素共有種要使得函數(shù)是奇函數(shù)，必須都為奇數(shù)共有種則函數(shù)是奇函數(shù)的概率為故選B【點(diǎn)睛】對于古典概型求概率：可用事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的總數(shù)之比得出事件A的概率。8.已知雙曲線過點(diǎn)，過左焦點(diǎn)的直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，若，且，則的面積為（

）A．16

B．

C.

D．參考答案：A9.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè), 則，，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.10.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性都相同的是參考答案：D為奇函數(shù)，單調(diào)遞增.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn),，若，則等于

．參考答案：13.不等式的解集是______.參考答案：

本題主要考查絕對值不等式的解法，難度較小。

因?yàn)椴坏仁?，所以，解得，所以原不等式的解集?14.已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，可得（a1+2d）2=a1（a1+6d），利用d≠0，可得a1=2d，即可求出的值．解答： 解：∵等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴（a1+2d）2=a1（a1+6d），∵d≠0，∴a1=2d，∴=2，故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，則a=_____．參考答案：【分析】求得函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a的值．【詳解】，，又因?yàn)?，切點(diǎn)是，切線方程是：，.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩點(diǎn)的斜率公式，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.直線和圓交于、兩點(diǎn),以為始邊,,為終邊的角分別為,,則的值為_________.參考答案：答案：

17.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：－7由兩向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算可得，解得m=-7,填-7.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.

參考答案：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,

∵四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).

∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,∴.

………………3分∵平面,平面,∴平面.

………………6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足為，則平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，…10分∴四棱錐的體積

………12分

.∴四棱錐的體積為.

………14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……………………8分取的中點(diǎn),連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,

………………10分則,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱錐的體積為.

……………14分19.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿對角線BD將三角形ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2．（1）求證：BC⊥PD；（2）判斷△PDC是否為直角三角形，并證明；（3）（文）若M為PC的中點(diǎn)，求三棱錐M﹣BCD的體積．（理）若M為PC的中點(diǎn)，求二面角M﹣DB﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD；（2）由已知條件條件出PD⊥平面PBC，從而PD⊥PC，由此證明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知條件推導(dǎo)出M到平面BDC的距離h=，，由此能求出三棱錐M﹣BCD的體積．（3）（理）以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大?。窘獯稹浚?）證明：∵點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD?平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，∴M到平面BDC的距離h=，，∴三棱錐M﹣BCD的體積V==2．（3）（理）解：如圖，以平行于BC的直線為x軸，以O(shè)C為y軸，以O(shè)P為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），，=（0，4，），設(shè)平面DBM的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos＜＞==二面角M﹣DB﹣C的大小arccos．20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.

參考答案：解（1）設(shè)的公差為.因?yàn)樗浴?分解得或（舍），故，……5分

（2）由（1）可知，，所以.……8分故…………10分略21.袋中有大小相同的四個(gè)球，編號分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號．若所取球的編號為偶數(shù)，則把該球編號改為3后放同袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號為奇數(shù)，則停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶數(shù)，記第二次和第一次取球的編號之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】（1）記“第二次取球后才停止取球”為事件A，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式能求出“第二次取球后才停止取球”的概率．（2）由已知條件推導(dǎo)出X的可能取值為3，5，6，7，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．【解答】解：（1）記“第二次取球后才停止取球”為事件A．∴第一次取到偶數(shù)球的概率為=，第二次取球時(shí)袋中有三個(gè)奇數(shù)，∴第二次取到奇數(shù)球的概率為，而這兩次取球相互獨(dú)立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2時(shí)，第二次取球時(shí)袋中有編號為1，3，3，4的四個(gè)球；若第一次取到4時(shí)，第二次取球時(shí)袋中有編號為1，2，3，3的四個(gè)球．∴X的可能取值為3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列為：X3567P數(shù)學(xué)期望EX=3×+5×+6×+7×=．22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（I）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（Ⅱ）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）將f（x）在（0，+∞）上遞增，轉(zhuǎn)化成f′（x）≥0對x∈（0，+∞）恒成立，即b≤+2x對x∈（0，+∞）恒成立，只需b≤即可，根據(jù)基本不等式可求出；（II）根據(jù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，得到，兩式相減，可得，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和導(dǎo)數(shù)，即可證明結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）依題意：f（x）=lnx+x2﹣bx∵f（x）在（0，+∞）上遞增，∴f′（x）=+2x﹣b≥0對x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x對x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤∵x＞0，∴+2x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取“=”，∴b≤2