河北省保定市三臺鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省保定市三臺鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線C：在點處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因為，所以切下的斜率為，所以切線方程為，即，選A

2.曲線y=ln（x+1）在x=0處的切線方程是（） A．y=x B． y=﹣x C． y﹣x D． y=2x參考答案：A略3.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（） A．i＞5 B． i＜5 C． i＞10 D． i＜10參考答案：B略4.拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，則P點的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（6，9） C．（±6，9） D．（9，±6）參考答案：D【考點】拋物線的定義．【分析】先求出拋物線的準(zhǔn)線，再由P到焦點的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，從而可確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可確定縱坐標(biāo)，從而可確定答案．【解答】解：∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為：x=﹣1拋物線y2=4x上一點P到焦點F的距離是10，∴P到x=﹣1的距離等于10設(shè)P（x，y）∴x=9代入到拋物線中得到y(tǒng)=±6故選D．5.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，則a，b的值為（）A．或 B．C． D．以上都不對參考答案：B【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用函數(shù)值，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2，f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1處有極值10，可得：，解得或，當(dāng)時，f′（x）=3x2﹣6x+3≥0恒成立，x=1不是極值點．當(dāng)時，f′（x）=3x2+8x﹣11，△=196＞0，導(dǎo)函數(shù)有兩個解，x=1是極值點．滿足題意；故選：B．6.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C略7.拋物線y2＝4x的焦點是F，準(zhǔn)線是l，點M(4,4)是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓共有()A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C8.已知橢圓，若其長軸在軸長，且焦距為，則等于（

）． A． B． C． D．參考答案：D由題意可知，，，解得．故選．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)值是（

）A． B． C． D．參考答案：B循環(huán)依次為，選B.

10.函數(shù)在處的切線方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把代入代入導(dǎo)函數(shù)求出的函數(shù)值即為切線的斜率，把代入函數(shù)解析式中得到切點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而確定出切點坐標(biāo)，根據(jù)求出的斜率和切點坐標(biāo)寫出切線方程即可.【詳解】由題意得：，把代入得：，即切線方程的斜率，且把代入函數(shù)解析式得：，即切點坐標(biāo)為，則所求切線方程為：，即，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的求解問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點斜式方程，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心與點關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點，且，則圓的方程為

．參考答案：12.已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時，實數(shù)對(是

參考答案：(5，10）13.給出下列命題：①若ab＞0，a＞b，則＜；②若a＞|b|，則a2＞b2；③若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d；④對于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則其中真命題的序號是：

．參考答案：①②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷題目中命題的真假性即可．【解答】解：對于①，若ab＞0，則＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正確；對于②，若a＞|b|≥0，則a2＞b2，∴②正確；對于③，若a＞b，c＞d，則﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③錯誤；對于④，對于正數(shù)a，b，m，若a＜b，則成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正確；綜上，正確的命題序號是①②④．故答案為：①②④．14.如圖3，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為

．參考答案：15.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則

．參考答案：﹣12根據(jù)題意，f（x）＝2f'（2）x+x3，則f′（x）＝2f'（2）+3x2，當(dāng)x＝2時，有f′（2）＝2f'（2）+12，變形可得：f′（2）＝﹣12；故答案為：﹣12．

16.已知為偶函數(shù)，且，則______

參考答案：16略17.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若S△ABC=3S，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y=（x﹣c），代入橢圓方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根據(jù)，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直線AF2的方程為：y﹣0=（x﹣c），化為：y=（x﹣c），代入橢圓方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化為：a2=5c2，解得．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的次預(yù)賽成績記錄如下：

甲

乙

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；（3）①求甲、乙兩人的成績的平均數(shù)與方差，②若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，根據(jù)你的計算結(jié)果，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？參考答案：（1）作出莖葉圖如下；

…………2分（2）記甲被抽到的成績?yōu)椋冶怀榈匠煽優(yōu)?，用?shù)對表示基本事件：基本事件總數(shù)

……4分記“甲的成績比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件：

……5分事件A包含的基本事件數(shù)，所以

所以甲的成績比乙高的概率為………………6分（3）①

，

……10分②，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適?！?2分19.（本小題滿分13分）已知拋物線，點，過的直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）若線段中點的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，求證：直線過定點.參考答案：（Ⅰ）設(shè)過點的直線方程為，由

得.

………………2分因為，且，所以，.

………………3分設(shè)，，則，.

………………5分因為線段中點的橫坐標(biāo)等于，所以，

………………6分解得，符合題意.

………………7分（Ⅱ）依題意，直線，

………………8分又，，所以，

………………9分

………………10分因為，且同號，所以，

………………11分所以，

………………12分所以，直線恒過定點.

………………13分20.試比較下列各式的大?。ú粚戇^程）（1）1﹣與﹣（2）﹣與﹣通過上式請你推測出﹣與且n∈N）的大小，并用分析法加以證明．參考答案：【考點】R8：綜合法與分析法(選修）；72：不等式比較大?。痉治觥坎孪耄憨仯记襫∈N），再用分析法證明即可．【解答】解：（1）1﹣＜﹣；（2）﹣＜﹣

猜想：﹣＜且n∈N）

證明：要證：﹣＜且n∈N）

即證：（﹣）2＜（﹣）2整理得：＞+1平方整理得：2n﹣1＞2平方并整理得：1＞0而此不等式一定成立，故猜想正確21.在三棱錐S－ABC中，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，G是AB上任意一點．(1)求證：SG∥平面DEF；(2)如果三棱錐S－ABC中各條棱長均為a，G是AB的中點，求SG與平面ABC所成角的余弦值．

參考答案：(1)(本小題4分)

(2)(本小題6分)∵SG=，S在面ABC內(nèi)的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG與平面ABC所成角∴COS∠SGO=略22.已知拋物線x2=2py（p＞0）與直線2x﹣y+1=0交于A，B兩點，，點M在拋物線上，MA⊥MB．（1）求p的值；（2）求點M的橫坐標(biāo)．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次