河北省保定市興縣進修中學(xué)(撤并)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省保定市興縣進修中學(xué)(撤并)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略2.設(shè)Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸是（）A．x= B．x= C．x= D．x=2π參考答案：C【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由題意利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出函數(shù)y=2sin（x﹣）的一條對稱軸．【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的圖象的對稱軸為x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一條對稱軸是x=，故選：C．4.100個個體分成10組，編號后分別為第1組：00，01，02，…，09；第2組：10，11，12，…，19；…；第10組：90，91，92，…，99．現(xiàn)在從第組中抽取其號碼的個位數(shù)與的個位數(shù)相同的個體，其中是第1組隨機抽取的號碼的個位數(shù)，則當(dāng)時，從第7組中抽取的號碼是（

）A．61

B．65

C．71

D．75參考答案：A5.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數(shù)為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內(nèi)以（x，y）為坐標(biāo)的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數(shù)為：23=8個．故選：C．6.已知，則(

)A．

B．

C

D．參考答案：B略7.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵對任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．8.若直線的交點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍（

）

參考答案：C略9.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．9B．10C．11D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)得出該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，運用直棱柱減去三棱錐即可得出答案．【解答】解：．由三視圖可知該幾何體是在底面為邊長是2的正方形、高是3的直四棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個底面積為×2×1=1、高為3的三棱錐形成的，V三棱錐==1，所以V=4×3﹣1=11．故選：C10.以下命題（其中a、b表示直線，表示平面）中，正確的命題是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：C【分析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，直線可能含于平面，所以A選項錯誤.對于B選項，可能異面，所以B選項錯誤.對于C選項，由于，，所以，所以C選項正確.對于D選項，可能異面，所以D選項錯誤.故選：C【點睛】本小題主要考查空間線線、線面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高三年級學(xué)生年齡分布在17歲、18歲、19歲的人數(shù)分別為500、400、100，現(xiàn)通過分層抽樣從上述學(xué)生中抽取一個樣本容量為的樣本，已知每位學(xué)生被抽到的概率都為0．2，則

．參考答案：200略12.若,且,則的值是______.參考答案：略13.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。14.集合{1，2，3}的真子集共有個．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故答案為：7【點評】本題考查集合的真子集個數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個15.已知是上增函數(shù)，若，則a的取值范圍是__________．參考答案：略16.已知球O的表面積是其半徑的6π倍，則該球的體積為．參考答案：π【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題；球．【分析】設(shè)球O的半徑為r，由球的表面積公式，解方程求得r，再由球的體積公式，計算即可得到．【解答】解：設(shè)球O的半徑為r，則4πr2=6πr，解得r=，則球的體積為V=πr3=π×=π．故答案為：π．【點評】本題考查球的表面積和體積的公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式：.參考答案：

略19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長；(2)求cos(A－C)的值．參考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A為銳角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

20.（本小題滿分12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，當(dāng)x∈時，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)在上的表達式；(2)求方程f(x)＝的解．參考答案：(1)當(dāng)x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點，則＋φ＝π，φ＝.f(x)＝sin.當(dāng)－π≤x＜－時，－≤－x－≤，f＝sin，而函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則f(x)＝f，即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－.∴(2)當(dāng)－≤x≤時，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或.當(dāng)－π≤x＜－時，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－.∴x＝－或－或－或.21.證明恒等式：.參考答案：證明：左邊

右邊，所以等式成立.

略22.（本小題滿分10分）在中,角角、、所對的邊分別為、、，滿足.(1)求角；(2)求的取值范圍.參考答案：(1),化簡得,………………2′所以,