河北省保定市南莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市南莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.身高與體重有關(guān)系可以用（

）分析來分析A.殘差

B.回歸

C.二維條形圖

D.獨(dú)立檢驗(yàn)參考答案：B略2.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)an=﹣n2+9n+10，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和最大值n的值為（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)可作出判斷【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，則S9=S10最大，此時(shí)n=9或10．故選C．4.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)M到直線AB的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M到直線AB的最短距離．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則P（2，0，2），C（0，4，0），設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)M到直線AB的最短距離為：4﹣1﹣=3﹣．故選：C．5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．12 B．24 C．40 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用棱錐和長(zhǎng)方體的體積公式，可得答案．【解答】解：由三視圖得，該幾何體為以俯視圖為底面的四棱錐和長(zhǎng)方體的組合體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，2，故長(zhǎng)方體的體積為3×4×2=24，四棱錐的底面積為：3×4=12，高為6﹣2=4，故四棱錐的體積為：×12×4=16，故組合體的體積V=24+16=40，故選：C6.閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()．

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略7.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則，，的大小關(guān)系是 （

）A. B. C. D.參考答案：A8.半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，A和B與A和C之間的球面距離都是，B和C之間的球面距離是，則過A、B、C三點(diǎn)的截面到球心的距離是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離為（）A．1 B．3 C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0），即可求出點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離【解答】解：點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）分別化為直角坐標(biāo)：P（1，0），Q（﹣2，0）．∴點(diǎn)（1，0）與點(diǎn)（2，π）的距離為3．故選B．10.拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.∠AOB在平面α內(nèi)，OC是平面α的一條斜線，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，則OC與平面α所成的角的余弦值等于________．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】解：如圖所示，

設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，

H為P在平面α上的射影，

∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，

∴OH平分∠AOB，

∴∠POH為OC與平面α所成的角，

∴cos∠POH=====．

故答案為：．

【分析】設(shè)點(diǎn)P為OC反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且OP=a，H為P在平面α上的射影，由已知條件推導(dǎo)出POH為OC與平面α所成的角，由此能求出結(jié)果．

12.在△ABC中，若，則△ABC的面積S是

。參考答案：13.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或14.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：略15.若數(shù)列中，則

（填寫最簡(jiǎn)結(jié)果）參考答案：略16.已知集合A={1,2,3,4,5,}，，則集合B的子集個(gè)數(shù)是

.參考答案：16由題意得，滿足題意得元素有：，∴，∴集合的子集個(gè)數(shù)為．

17.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為.若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于

.參考答案：解析：由題意可知：拋物線的準(zhǔn)線方程為，則點(diǎn)，雙曲線的左頂點(diǎn)為，所以直線的斜率為，由題意可知：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋x＋m.(1)當(dāng)m＝0時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.（滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值（3）若，，求的值參考答案：解：

……4分(1)

……………………5分

(2)因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-1

…………9分(3)因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?。

………………14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

又的單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以令解得所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

21.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，⑴求；

⑵求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1），（2）把Z=1+i代入，即，得

所以

解得所以實(shí)數(shù),b的值分別為-3，4

22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函數(shù)圖象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）設(shè)g（x）=，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）去掉絕對(duì)值，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象．（2）由題意可得當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max≤g（x）min，由于當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max=3，故g（x）的最小值大于或等于3．分當(dāng)∈[3，5]、當(dāng)∈（0，3）、當(dāng)＞5三種情況，分別求得m的范圍，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，如圖所示：令=2，求得x=，故結(jié)合圖象，由f（x）＞2可得x＜，或x＞3．（2）設(shè)g（x）=，若對(duì)于任意的x1，x2∈[3，5]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，故當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）max≤g（x）min．由于