河北省保定市安新縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省保定市安新縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則（

）A

B

C

D參考答案：D略2.已知梯形的兩對(duì)角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B3.（5分）已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6參考答案：A考點(diǎn)： 映射．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案．解答： A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x﹣25在f下的象可得f（5）=1×5﹣2=3，故選A；點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；4.若，的化簡(jiǎn)結(jié)果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略5.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，然后把圖象沿軸向右平移個(gè)單位，則表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D8.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起成直二面角，則直線BD與平面ABC所成的角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：B設(shè)AC中點(diǎn)為O，連接是正方形，，又∵折起后是直二面角平面，是與平面所成的角，由正方形的性質(zhì)，可得是等腰直角三角形，，即與平面所成的角為45°，故選B.

9.已知sinα=3cosα，則sin2α+3sinαcosα=（） A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】用cosα表示sinα，再運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，用tanα表示出cosα即可求值． 【解答】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 ∴sin2α+3sinαcosα=9cos2α+9cos2α=18cos2α===． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基本知識(shí)的考查． 10.已知向量滿足，則A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．12.已知數(shù)列中，，則________參考答案：

13.定義在上的函數(shù)滿足：，則

參考答案：714.已知函數(shù)．若命題：“，使”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：(或略15.函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】先由已知條件找到a和b之間的關(guān)系代入函數(shù)g（x），再解函數(shù)g（x）對(duì)應(yīng)的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是0，﹣．故答案為

0，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．16.已知向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，則與的夾角為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得與的夾角θ的值．【解答】解：∵向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴θ=，故答案為：．17.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函數(shù)h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】（1）求函數(shù)h（x）的定義域，即是使得函數(shù)f（x），g（x）都有意義的條件，從而可得，利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h（﹣x）與h（x）的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由題意，得解得﹣1＜x＜1故h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1）．（3分）h（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于數(shù)0對(duì)稱，且h（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)．（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得﹣1＜x＜0∴所求的x的集合{x|﹣1＜x＜0}（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，牽涉的知識(shí)比較多，但只要掌握基本知識(shí)、基本方法，問題就能迎刃而解．19.（本小題滿分15分）已知圓心在軸正半軸上的圓與直線相切，與軸交于兩點(diǎn)，且.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，若設(shè)點(diǎn)為的重心，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線的方程.備注：的重心的坐標(biāo)為.[KS5UKS5UKS5U]參考答案：（1）；（2）或．[KS5UKS5U]試題解析：（1）由題意知圓心，且，由知中，，，則，[KS5UKS5UKS5U]于是可設(shè)圓的方程為又點(diǎn)到直線的距離為，所以或（舍），故圓的方程為.（2）的面積，所以．若設(shè)，則，即，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不存在，故可設(shè)直線為，代入圓的方程中，可得，則，所以或，得或，故滿足條件的直線的方程為或.考點(diǎn)：1、圓的方程；2、點(diǎn)到直線的距離；3、直線方程；4、直線與圓的位置關(guān)系．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．20.（本小題12分）若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－4＝0互相垂直，求點(diǎn)P(2，-5)到直線2x＋my－4＝0的距離.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=sin(2x+)+2（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式T=，可求函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的增