河北省保定市中國煤炭地質總局中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省保定市中國煤炭地質總局中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是R上的單調增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.B.

C.D.參考答案：B2.已知a,b,m∈R，則下面推理中正確的是（

）

A．a>b

B．

C．

D.參考答案：C3.M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，O為坐標原點，若|MF|=p，K是拋物線C準線與x軸的交點，則∠MKO=（）A．15° B．30° C．45° D．60°參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】由題意，取點M（，p），K（﹣，0），由此，即可得出結論．【解答】解：由題意，取點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKO=45°，故選C．4.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，P（x0，y0）是C上一點，且|PF|=x0，則x0的值為（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】求出焦點坐標坐標，根據拋物線的定義可知該點到準線的距離與其到焦點的距離相等，進而利用點到直線的距離求得x0的值即可．【解答】解：該拋物線C：y2=4x的焦點（1，0）．P（x0，y0）是C上一點，且，根據拋物線定義可知x0+1=，解得x0=2，故選：C．5.某咖啡屋支出費用x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數(shù)據，根據表中提供的數(shù)據，得出y與x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，則表中的m的值為（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55參考答案：B【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到結論．【解答】解：由題意，==5，==38+，∵y關于x的線性回歸方程為y=7.5x+17.5，根據線性回歸方程必過樣本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故選：B．6.已知集合，則等于A．

B.

[O,+∞)

C.

(0.+∞)

D.

R參考答案：C略7.的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.某校高二年級有10個班，若每個班有50名同學，均隨機編號1，2，…50，為了了解他們對體育運動的興趣，要求每班第15號同學留下來進行問卷調查，這里運用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣 C．隨機數(shù)表法 D．有放問抽法參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．【解答】解：當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號．故選：B．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本．9.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C10.拋物線y＝x2的焦點到準線的距離是 (

)

A. B. C.2

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的一個焦點和短軸的兩端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為

；

參考答案：略12.=_____________.參考答案：13.命題p：“”的否定是_________．參考答案：14.．在平面上，用一條直線增截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結論有

。參考答案：15.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：416.若實數(shù)滿足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：317.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夾角為60°，求；（Ⅲ）若與垂直，求當k為何值時，？參考答案：(3)若與垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長（3）求AB邊的高所在直線方程。參考答案：（1）（2）（3）19.(本小題12分)已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為(1)求曲線C的方程。(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。參考答案：（1）由題意得|PA|=|PB|

……2分;故

……3分;化簡得：（或）即為所求。

……5分;（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

……8分;當直線的斜率存在時，設直線的方程為+2由圓心到直線的距離

……10分;解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。

……12分.20.已知銳角中內角、、的對邊分別為、、，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）設函數(shù)，圖象上相鄰兩最高點間的距離為，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為,由余弦定理知所以又因為,則由正弦定理得:所以所以（Ⅱ） 由已知,則因為,,由于,所以所以根據正弦函數(shù)圖象,所以略21.(13分)某商店經銷一種紀念品，每件產品成本為元，且每賣出一件產品，需向稅務部門上交元（為常數(shù)，）的稅收，設每件產品的日售價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數(shù)的底數(shù)）成反比，已知每件產品的日售價為元，日銷售量為件。（1）求商店的日利潤元與每件產品的日售價元的函數(shù)關系式；（2）當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.參考答案：(本小題滿分13分)解：（1）設日銷量為,則,

.……2分則日銷量為件,每件利潤為(x-30-a)元,

則日利潤…………4分（1）

當每件產品的日售價為多少時該商店的日利潤最大，說明理由.解：由（1）：………6分

①當時,,,在上減函數(shù).當x=35時,的最大值為…8分略22.已知拋物線的焦點為直線與x軸的交點，O為坐標原點。（1）求拋物線的方程；（2）若過點A(2,0)的直線l與拋物線相交于B、C兩點，求證：參考答案：(1)(2)見證明【分析】先