2007年高考試題數(shù)學(xué)理卷

2007年高考數(shù)學(xué)山東卷（理科）詳細解zcosisin（i為虛數(shù)單位z21的6

2【答案】:D【分析：2

M1,1N

2x14xZMN1212

（B）1212

【答案】:B【分析：求N

（D）【答案】:D【分析：從選項看只要判斷正方體的三視圖都相同就可以選出正確答案設(shè)a1,113yxR且為奇函數(shù)的所有 （A）1,3

【答案】:A【分析：觀察四種冪函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項ysin(2xcos(2x22 22（A）

（B）

（C）2

（D）2【答案】:A【分析yAsin(x)ycos2x

f(xy)f(x)f(y)

f(xy)f(x)f(y)f(xy)

f(x)f(1f(x)f(

（A）f(x)

f(x)sin

（C）f(x)log2

f(x)tan【答案】:B【分析A，Cf(x)f(f(xy

1f(x)f(

，B不滿足其中任何一個等式xRx3x210（A）xRx3x210（B）xRx3x21（C）存在xR，x3x21 （D）對任意的xR，x3x21【答案】:C【分析：注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將按131414且小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等1517yxy分別為（A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1, （D）0.1, 【答案】:A.【分析x0.9y35p是qpm2m6q:yx2mxm3p

f(x)f

q:y

f(xp:coscosp:AB

qtantanqCUBCUA（A）(1),(2)（B）(2),(3)（C） （D）(1),（2）

f(x)1f(x)f(xyf(x)f關(guān)于原點對稱；（3）是tantan閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n100ST（A）2500,2500（B）2550,2550（C）2500, （D）2550,開開始是否 結(jié)束【答案】:D.【試題S1009896...2T999795...12500 BA2在直角ABC BA22（A） AC2

2（C）

AC

CD

(ACAB)(BA2222【答案】:C.【分析2

BDCDAB 斷為正確

BCP1.P5次后位于點(2321 21

31

231（A）(2

C5(

（C）C5(

C5C5(2)后位于點(23)PC21)2(11)35 13．13設(shè)OFy22pxp0AFA與x軸正向的夾角為60，則OA 【答案 21【分析過A作ADx軸于令FDm2

mp。OA

x2y2xy

21(p(pp)2(3p)2D是不等式組離的最大值

0xy

表示的平面區(qū)域,DP(x,yxy10【答案】42【分析：畫圖確定可行域，從而確定(1,1xy10距離的最大為42.與直線xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標(biāo) 【答案】

(x2)2y2)22【分析：曲線化為(x6)2y6)2182662線xy20的距離為d 52.所求的最小圓的圓心在直線y2662

，圓心坐標(biāo)為(22標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y2)22yloga(x31(a0a1A,Amxny1上,其中mn0,則12的最小值 【答案】:8【分析yloga(x31(a0a1A(21)(2)m(1)n10，2mn1，m,n0n4m 12(12)(2mn)4n4m4n4m

674分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演(17)（12分）設(shè)數(shù)列aa3a32a3n1annN 求數(shù)列a的通項 (II)設(shè)

n求數(shù)列b的前nS解：(I

32

...3n1

n

a

32

...3n2

n1(n

3n1

nn11(nn n

an

1(nn1

1(nN*).nbn3nnnS13232333...nnn3S132233334...nnn2S332333nnn2Sn

31

n3n1Sn3n113n13 18（本小題滿分12分）設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚得到的點數(shù),用隨量表示方x2bxc0實根的個數(shù)(重根按一個計).x2bxc

求的分布列和數(shù)學(xué)期望5的條件下,x2bxc解：:（I）基本總數(shù)為6636

c若使方程有實根，則b24c0，即b2 當(dāng)c1時，b2,3,4,5,6；c當(dāng)c2b3456；當(dāng)c3時b456；當(dāng)c4時b456；當(dāng)c5時b56；當(dāng)c6b56目標(biāo)個數(shù)為543322x2bxc

有實根的概率為19(II)0,12P(0)17，P(1)

1,P(2)17故

E01711217 (III)記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5”為M“方程ax2bxc

NP(M11P(MN7 P(MN P(NM P(M DCDC 2AD2AB,ADDC,DC(I)EDC的中點,求證

11DECA解：:(I)BEDABE BEAD D1E平面(II)D為原點，DADCDD1x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，DA1D(000A(100B(1,10),C1(022A1(102).nxyzA1BDx2ynDA1nDB得xy0，z1n(22,1).設(shè)mx1y1z1為平面C1BDmDCmDB得2y12z10xy m,nm,n9mn9mnm3由于該二面角A1BDC1為銳角ABDC的余弦值為3 2(20)（12分）如圖,甲船以每小時2

海里的速度向正北方向航行,方向勻速直線航行,A1處時,乙船位于甲船的北偏西105北B1處,20海里.20A2處時,2船航行到甲船的北偏西120B2處,此時兩船相距102

海里,甲乙2222在A1B2B1中，由余弦定理得

BB2AB2AB22ABA

cos1 1 1 1 1

2(10

2220102 22B1B210因此乙船的速度的大小為10260302答：乙船每小時航行2

海里(21)（12分）C的中心在坐標(biāo)原點,x軸上,橢圓C上的點到焦點3,1.(I)C的標(biāo)準(zhǔn)方程(II)若直線l:ykxmCA,B兩點(A,B不是左右頂點),AB為直徑的圓C的右頂點.求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

y21(ab ac3,ac1，a2,c1,b2x2y2 ykx1(II)A(x1y1B(x2y2，由x2y21 (34k2)x28mkx4(m23)064m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20xx8mk,xx 34k

4(m234k2 1 yy(kxm)(kxm)k2xxmk 1

3(m24k234k ABD(20),kADkBD1

1，yyxx2(xx)40x2x

1 1 3(m24k2 4(m2 4034k

34k

34k7m216mk4k20，解m2km2k，且滿足34k2m20 當(dāng)m2k時，l:yk(x2)，直線過定點(2,0),與已知(,m2kl:yk(x2，直線過定點(, 2綜上可知，直線l過定點，定點坐標(biāo)為(,7(22)（14分）f(xx2bln(x1,其中b0當(dāng)b1時,f(x在定義域上的單調(diào)性2f(x的極值點證明對任意的正整數(shù)n,不等式ln(111

都成立 解：(I)f(xx2bln(x1的定義域為1f'(x)2x x

2x22x，xg(x2x22xbg(x在1上遞增，在11 2g(x)

g(1)1b 當(dāng)b12

1b02g(x)2x22xb0在1上恒成立f'(x)即當(dāng)b1時,f(x在定義域12由（I）知當(dāng)b1f(x無極值點2當(dāng)b1f'(x2

2(x xx11fx 2 x1fx) b1f(x在12當(dāng)b1fx0

12b，

1.2當(dāng)b0

12b1，

12b x11,,x21,f(x在1

112b2當(dāng)0b1xx1 fx在1x,x0fx在(xx0 f(x

12b

1. b0f(x在1