河北省唐山市東田莊鄉(xiāng)東田莊中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

河北省唐山市東田莊鄉(xiāng)東田莊中學2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)

(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調遞增D

是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減參考答案：B2.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 化指數(shù)式為對數(shù)式，得到f（x）=logax，結合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎題．3.以下四個數(shù)中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D4.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，5） B． C． D．參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log5|x|的交點的個數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=loga|x|的圖象，結合圖象可得loga5≤1或loga5＞﹣1，由此求得a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數(shù)；f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又由當﹣1＜x≤1時，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的圖象，結合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則loga5≤1或loga5＞﹣1，解得a≥5，或0＜a＜，故選：B．5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則a2=（

）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10參考答案：B略6.若不等式在區(qū)間[1,5]上有解，則a的取值范圍是(

)A. B. C.(1,+∞) D.參考答案：A【分析】關于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解．利用函數(shù)的單調性即可得出．【詳解】∵關于x的不等式x2+ax-2＞0在區(qū)間[1，5]上有解，

∴，x∈[1，5]．

．

∵函數(shù)在x∈[1，5]單調遞減，∴當x=5時，函數(shù)f（x）取得最小值-．

∴實數(shù)a的取值范圍為(-,+∞)

．

故選A.7.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，動點P在線段MN上運動時，下列結論不恒成立的時(

).A.EP與SD異面 B.EP∥面SBD C.EP⊥AC D.EP∥BD參考答案：D如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN.(1)由正四棱錐S?ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正確。(2)由異面直線的定義可知：EP與SD是異面直線，故A正確；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正確。(4)當P與M重合時，有∥，其他情況都是異面直線即D不正確。故選D點睛：本題抓住正四棱錐的特征，頂點在底面的投影為底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP為動直線，所以要證EP∥面，可先證EP所在的平面平行于面SBD，要證⊥可先證AC垂直于EP所在的平面，所以化動為靜的處理思想在立體中常用.8.函數(shù)y=2sin(－2x)的單調遞增區(qū)間是(

)A.[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)

參考答案：B9.若,則的值為

(

)（A）0

(B)

(C)1

(D)高.參考答案：B略10.二進制數(shù)110011（2）轉化為十進制數(shù)為（）A． 51 B． 50 C． 49 D． 19參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學舉行了一次演講比賽，分段統(tǒng)計參賽同學的成績，結果如下表(分數(shù)均為整數(shù)，滿分為100分)．請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：(1)參加這次演講比賽的同學共有_________人；(2)已知成績在91～100分的同學為優(yōu)勝者，那么，優(yōu)勝率為________；(3)所有參賽同學的平均得分M(分)在什么范圍內?答：___________；(4)將成績頻率分布直方圖補充完整．(如圖)參考答案：(1)20

(2)20%

(3)77≤M≤86

(4)如圖所示．

提示：(1)由表中人數(shù)直接相加得結果．

(2)用91～100分人數(shù)4除以總人數(shù)20，即為優(yōu)勝率．(3)將總分數(shù)段最小值及最大值分別除以總數(shù)得出平均數(shù)M的范圍．得出平均數(shù)M的范圍。根據(jù)第三組的人數(shù)，得頻率為如圖所示：12.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關系即可求實數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當B=?時，滿足題意，此時方程mx﹣1=0無解，解得：m=0．當C≠?時，此時方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．13.如圖所示，設為內的兩點，且則的面積與的面積之比為______________．

參考答案：略14.函數(shù)f（x）=的單調遞減區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，0），（0，+∞）【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】先求導，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故答案為：（﹣∞，0），（0，+∞）．15.設a＞0，b＞0，a+4b+ab=3，則ab的最大值為_________．參考答案：116.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略17.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，則實數(shù)m的取值范圍是___________。參考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）2×（）6+﹣4×﹣×80.25+（﹣2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則與性質進行計算即可．【解答】解：（1）原式=2××+﹣4×﹣×+1=2×22×33+﹣4×﹣+1=216+2﹣﹣2+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg10﹣2+ln+log24=2+（﹣2）++2=．【點評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算與化簡問題，解題時應按照指數(shù)與對數(shù)的運算性質進行計算，即可得出正確答案．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分別是棱AA1，BC的中點．證明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關系與距離．分析： （1）取BC1的中點N，連接DN，MN，證明DN∥AM，即可證明AM∥平面BDC1；（2）證明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可證明DC1⊥平面BDC．解答： 證明：（1）如圖所示，取BC1的中點N，連接DN，MN．則MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四邊形ADNM為平行四邊形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）點評： 本題考查了空間中的平行與垂直的應用問題，也考查了空間想象能力與邏輯思維能力的應用問題，是基礎題目．20.已知點P（﹣1，2）．圓C：（x﹣1）2+（y+2）2=4．（1）求過點P的圓C的切線方程；（用直線方程的一般式作答）（2）設圓C上有兩個不同的點關于直線l對稱且點P到直線l的距離最長，求直線l的方程（用直線方程的一般式作答）參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；圓的切線方程．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設過P（﹣1，2）的切線為y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求過點P的圓C的切線方程，并求此切線的長度；（2）確定l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2），使P到l的距離最長，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2，可得l斜率，即可得出直線l的方程．【解答】解：（1）當斜率不存在時，x=1，滿足題意；…當斜率存在時，設過P（﹣1，2）是切線為y﹣2=k（x+1）?kx﹣y+k+2=0?=2?k2+4k+4=k2+1?k=﹣兩條切線l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…（2）圓C上有兩個不同的點關于直線l對稱?l經(jīng)過圓C的圓心C（1，﹣2）…使P到l的距離最長，則l⊥PC，直線PC的斜率kPC=﹣2?l斜率為…..?直線l：y+2=（x+1）?l方程：x﹣2y﹣3=0…．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．21.（本題12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)取得最大值時的集合；（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：………3分(1)單調遞增區(qū)間為………6分(2)函數(shù)取得最大值的集合為

………9分(3)先將函數(shù)的圖象向右平移個單位；再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍；再橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍；最后整個圖象向上平移1個單位。或者先將函數(shù)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的倍；再將圖象向右平移個單位；再橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍；最后整個圖象向上平移1個單位。…12分22.（12分）某種袋裝產(chǎn)品的標準質量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內的產(chǎn)品均為合格．由于操作熟練，某工人在包裝過程中不稱重直接包裝，現(xiàn)對其包