2023屆四川省遂寧市高三年級上冊學(xué)期12月“一診”模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

遂寧市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月“一診”模擬考試（文科數(shù)學(xué)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1．若集合，集合，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)，則（）A．6 B．5 C．4 D．33．拋物線的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一動點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（）A．8 B．6 C．5 D．94．已知，且，則（）A． B． C． D．5．某小區(qū)流感大爆發(fā)，當(dāng)?shù)蒯t(yī)療機(jī)構(gòu)使用中西醫(yī)結(jié)合的方法取得了不錯的成效，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）51535？140表格可得y關(guān)于x的線性經(jīng)驗回歸方程為，則測此回歸模型第4周的治愈人數(shù)為（）A．105 B．104 C．103 D．1026．設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（）A． B． C． D．27．若x，y滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，有，則下列判斷中正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，9．函數(shù)，，滿足，若，在有兩個實根，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足．若對任意的都有不等式成立，則實數(shù)m的最大值為（）．A． B． C．1 D．11．設(shè)半徑為R的球面上有A，B，C，D四點(diǎn)，且AB，AC，AD兩兩垂直，，則球半徑R的最小值是（）A．2 B． C． D．412．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13．已知向量，，若，則_______．14．若函數(shù)的定義域和值域分別為和，則滿足的函數(shù)概率是_______．15．設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線l與內(nèi)一條直線平行，則l和平行；（3）設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；（4）若l與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與垂直．以上說法正確的是_______．（寫出序號）16．設(shè)，函數(shù)的圖像與直線有四個交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則的取值范圍為_______．三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．18．新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病毒．對前所未知、突如其來、來勢洶洶的疫情天災(zāi)，習(xí)近平總書記親自指揮、親自部署，強(qiáng)調(diào)把人民生命安全和身體健康放在第一位．明確堅決打贏疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)．當(dāng)前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復(fù)雜嚴(yán)峻．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：分組第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組潛伏期（單位：天）人數(shù)100200300250130155（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第二，三組共選取5人參加傳染病知識學(xué)習(xí)，若從參加學(xué)習(xí)的5人中隨機(jī)選取2人參加考試，求恰有一人來自第二組的概率；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)．潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200附：0.050.0250.00103.8415.0246.635，其中．19．ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）若，求ABC的周長；（2）若，求ABC的面積．20．是等腰直角三角形，且，四邊形ABCD是直角梯形，，，且，平面平面ABCD．（1）求證：平面BPD；（2若點(diǎn)E是線段PB上的一個動點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時三棱錐的體積為．21．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的最大值；（2）若恒成立，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求的普通方程并指出它的軌跡；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線：與曲線的交點(diǎn)為O，P，與的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．23．已知函數(shù)的最大值為k．（1）求k的值；（2）若，，求的最大值．答案1．B【詳解】根據(jù)集合M表示縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)集，集合N表示橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)集，所以兩者交集為．2．B【詳解】因為復(fù)數(shù)，所以．故選：B．3．A【詳解】如圖，設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l，過P作于C，過A作于B，因為，所以當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時，取得最小值，故的最小值為，故選：A．4．C【詳解】因為，則，，因為，所以，解得．所以．5．A【詳解】設(shè)第4周的治愈人數(shù)為m，，樣本中心點(diǎn)為將代入中，，解得：．6．【解析】由雙曲線方程可得其焦點(diǎn)在x軸上，因為其一條漸近線為，所以，．故選：B．7．D【詳解】由題可知，表示圖中陰影部分表示與陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的連線的斜率．如圖所示，A為的交點(diǎn)為，當(dāng)與連線時，此時斜率最大為，可取到；當(dāng)過的直線與平行是斜率最小為，取不到；故．故選D．8．B【詳解】由圖象可得，定義域為，所以可能是的解，也可能是的解，當(dāng)是的解時，，此時的解為，跟題意不符；當(dāng)是的解時，2，符合要求，所以，故A錯；因為，，，所以，當(dāng)時，，而，所以的符號在時不變，則的符號也不變，所以只能大于零，即0，故D錯；因為，，所以，即，故B正確，C錯．故選：B．9．A【詳解】∵，∴關(guān)于對稱，∴，解得：，又∵，∴，∴，，即：，，設(shè)，則在有兩個實根，即：在有兩個交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)時，，∴，即：，故選：A．10．D【詳解】為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且 ①∴ ②①②兩式聯(lián)立可得，．由得，∵在是增函數(shù)，且，在上是單調(diào)遞增，∴由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，∴，∴，即實數(shù)m的最大值為．故選：D．11．A【詳解】設(shè)，，，AB，AC，AD兩兩垂直，∴，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪⒓矗?2．D【詳解】構(gòu)造，，，在時為減函數(shù)，且，所以在恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即．故選：D．13．5故答案為：514．【詳解】因函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)有6個，它們是：，；，；，；，；，；，，滿足的函數(shù)有2個數(shù)，它們是，或，，因此滿足的函數(shù)有4個，所以滿足的函數(shù)概率是．15．（1）（2）【詳解】對于（1），若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，由面面平行的判定定理可知，平行于，所以（1）正確；對于（2），若外一條直線l與內(nèi)一條直線平行，由線面平行的判定定理可知，l和平行，所以（2）正確；對于（3），和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，這時和所成的角可以是直角，也可是銳角或鈍角，所以（3）錯誤；對于（4），若l與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線l與不一定垂直，可以相交，也可以l在內(nèi)，只有l(wèi)與內(nèi)的兩條相交直線垂直時，直線l與垂直．所以（4）錯誤；故答案為：（1）（2）16．【詳解】根據(jù)題意，令，解得或，不妨設(shè)，，作圖如下：又直線BC的斜率為，數(shù)形結(jié)合可知，要滿足題意，；且，為方程，即的兩根，當(dāng)時，，則，，故；，為方程，即的兩根，當(dāng)時，，則，，故；則，，令，，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，又，故，即的取值范圍為．17．（1） （2）【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得解得，故．（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，則．當(dāng)時，，；當(dāng)時，，則．綜上，．18．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣方法，第二組抽取人數(shù)為，第三組抽取人數(shù)為，假設(shè)第二組2人為，；第三組3人為，，，從5人中抽取2人有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，共10種選擇，恰有一人來自第二組有6種，故恰有一人來自第二組的概率為；（2）根據(jù)分層抽樣方法，潛伏期不超過6天的抽取人數(shù)為，潛伏期超過6天的抽取人數(shù)為，根據(jù)題意補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200則，所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)．19．（1）18 （2）【詳解】（1）因為，所以．又，所以，即．又，所以．，解得，則．故的周長；（2）因為，所以．由，，得，解得，．故的面積．20．【詳解】（1）證明：直角梯形ABCD中，，，且，則，由得，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，又，，、平面，∴平面；（2）設(shè)，∵平面，則E到平面的距離d有：，等腰直角三角形，且，則，∴．故點(diǎn)E在中點(diǎn)時三棱錐的體積為．21．（1） （2）【詳解】（1）時，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值（2），，則，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，且，則當(dāng)時，，不符合要求．當(dāng)時，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，則當(dāng)時，取得最大值則由恒成立，可得成立，令則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，則當(dāng)時，取得最小值則恒成立，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）則的解集為則a的取值范圍為．22．（1）答案見詳解； （2）23．【詳