河北省唐山市曹妃甸第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市曹妃甸第一中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A．17

B．33

C．-31

D．-3參考答案：B2.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時φ=，滿足題意．故選：D．3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略4.已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：B5.“”是“”成立的（A）充分不必要條件；

（B）必要不充分條件；

（C）充要條件；

（D）既不充分也不必要條件．

參考答案：A略6.將函數(shù)的圖像向右平移（）個單位后得到函數(shù)的圖像.若對滿足的，有，則A. B. C. D.參考答案：C7.設(shè)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略8.已知：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位后與函數(shù)y=sinxcosx+cos2x的圖象重合，則|φ|可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式可得φ+π=2kπ﹣，k∈Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移個單位，可得y=cos[2（x﹣）+φ]=﹣cos（2x+φ）=cos（2x+φ+π）的圖象，由于所得圖象與函數(shù)y=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的圖象重合，∴φ+π=2kπ﹣，k∈Z，即φ=2kπ﹣，故令k=1，可得φ=，故選：D．9.如圖1是某籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員9個場次得分的莖葉圖，設(shè)甲、乙兩人得分平均數(shù)分別為、，中位數(shù)分別為、，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：A，，，，，故選A.10.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F為BC的三等分點(diǎn)，則＝A、B、C、D、參考答案：B由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是內(nèi)角的對邊，，則

．參考答案：112.已知向量=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），則|+2|=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：=（cos5°，sin5°），=（cos65°，sin65°），則+2=（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），則|+2|===，故答案為：．13.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線與兩點(diǎn)，若,=

.參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_____．參考答案：11【分析】畫出可行域，平移直線得最大值即可【詳解】畫出不等式所表示的可行域，如圖陰影所示：當(dāng)直線平移過A時，z最大，聯(lián)立得A（1,5）故z的最大值為1+2×5=11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關(guān)系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關(guān)系的基本性質(zhì)，寫出整除關(guān)系的兩個性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關(guān)系的兩個性，為①；②；③；④。16.若，則=_________________.參考答案：717.已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，則?p為．參考答案：?x∈（1，+∞），log2x≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】閱讀型．【分析】首先分析題目已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，求?p．由否命題的定義：否命題是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．可直接得到答案．【解答】解：已知命題p：?x∈（1，+∞），log2x＞0，因?yàn)榉衩}是一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定．則?p為?x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案為?x∈（1，+∞），log2x≤0．【點(diǎn)評】此題主要考查否命題的概念問題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對條件結(jié)論都否定，后者只對結(jié)論做否定．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，，………………1分又，所以.………2分又，所以所求切線方程為，即.所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………5分（Ⅱ）方法一：因?yàn)椋?/p>

令，得或.………………6分當(dāng)時，恒成立，不符合題意.………………7分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則解得.………………9分當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得.…………11分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.……12分（Ⅱ）方法二：………………6分因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)所以在恒成立…………7分因此…………9分則……………………11分故實(shí)數(shù)的取值范圍…………………12分19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：．

（1）求；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

（3）已知，求證：．參考答案：解：（1）由數(shù)列的遞推關(guān)系易知：．………………2分

（2）

．……………6分又，即數(shù)列是公比為，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，．

………7分（3）由（2）有．………8分

．………10分∴

．

…………………14分略20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊為射線(1)求的值；(2)若點(diǎn)分別是角始邊、終邊上的動點(diǎn)，且，求面積最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：(1)(2)【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡與證明；不等式的綜合應(yīng)用.C7E8解析：(1)由射線的方程為，可得，

……2分故＝.

……………5分(2)設(shè).在中因?yàn)椋?/p>

……6分即，所以≤9

…………8分．當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號.

…………10分所以面積最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．…………12分【思路點(diǎn)撥】（1）由射線l的方程找出斜率即為α的正切值，根據(jù)α為第一象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα和cosα的值，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把所求的式子化簡后，把各自的值代入即可求出值；（2）由P和Q的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的基本公式表示出PQ2，把PQ的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，且求出ab取最大值時a與b的值，利用三角形的面積公式，由OP的長與Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘積的一半即可表示出三角形POQ的面積，把a(bǔ)b的最大值代入即可求出21.（本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

為定值．參考答案：解：（I）設(shè)橢圓C的方程為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

所以由題意知b=1．又有

∴橢圓C的方程為

…………4分（II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為易知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

……6分將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得去分母整理得

………9分

…………12分方法二：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

………………8分又……12分22.函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）上以點(diǎn)P（1，f（1））為切點(diǎn)的切線方程為y=3x+1．（1）若y=f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求y=f（x）在[﹣3，1]上最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義結(jié)合切線方程及函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值即可列出關(guān)于a，b，c的方程，求得a，b，c的值，從而得到f（x）的表達(dá)式．（2）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x），通過f'（x）＞0，及f'（x）＜0，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步得出函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)得f'（x）=3x2+2ax+b過y=f（x）上點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為：y﹣f（1）=f'（1）（x﹣1）即y﹣（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x﹣1）故即∵有y=f（x）在x=﹣