河北省廊坊市香河縣淑陽鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河北省廊坊市香河縣淑陽鎮(zhèn)中學2023年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B略2.在植樹活動中，每名同學可從兩種樹苗中任選一種進行種植，那么甲乙兩名同學選擇同一種樹苗的概率是A． B． C． D．參考答案：C 3.設(shè)純虛數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則實數(shù)a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2參考答案：A略4.如下圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為（）A．8π

B．16π

C.32π

D．64π參考答案：C幾何體為一個四棱錐，外接球球心為底面正方形（邊長為4）中心，所以半徑為，表面積為，選C.

5.函數(shù)的定義域為

（

）A. B、 C、 D、∪參考答案：A略6.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略8.已知命題p：對于，恒有成立，命題q：奇函數(shù)的圖象必過原點.則下列結(jié)論正確的是A.為真 B.為真 C.為真 D.為真參考答案：C9.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為24，則輸出的的值分別為（）A

.

B

.C.

D.

參考答案：B略10.在數(shù)列中，，則（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在(ax–)8的展開式中含x2項的系數(shù)為70，則實數(shù)a的值是_________.參考答案：±112.已知f(3x)＝4xlog23＋233，則f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．參考答案：192813.設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若，S5=5，則a7的值為．參考答案：9【考點】85：等差數(shù)列的前n項和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由題意列關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差，則a7的值可求．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由，S5=5，得，整理得，解得．所以a7=a1+6d=﹣3+6×2=9．故答案為9．14.定義在R上的函數(shù)滿足，則=__

__．參考答案：6略15.在平面直角坐標系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過點，則雙曲線的焦距為

．參考答案：16.已知等差數(shù)列的前n項和為，且，則

。參考答案：4417.函數(shù)的最小正周期為

__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，EF∥AD，F(xiàn)A⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于點P（Ⅰ）證明：PF∥面ECD；（Ⅱ）證明：AE⊥面ECD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取CD中點G，連結(jié)EG，PG，推導出四邊形EFPG為平行四邊形，由此能證明FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點M，連結(jié)EM，MC，推導出四邊形EFAM為平行四邊形，從而EM∥FA，進而EM⊥平面ABCD，CD⊥平面EFAD，由此能證明AE⊥平面ECD．【解答】證明：（Ⅰ）取CD中點G，連結(jié)EG，PG，∵點P為矩形ABCD對角線交點，∴在△ACD中，PG，又EF=1，AD=2，EF∥AD，∴EFPG，∴四邊形EFPG為平行四邊形，∴FP∥EG，又FP?平面ECD，EG?平面ECD，∴FP∥平面ECD．（Ⅱ）取AD中點M，連結(jié)EM，MC，∴EF=AM=1，EF，∴四邊形EFAM為平行四邊形，∴EM∥FA，又FA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，又MC2=MD2+CD2=2，EM2=1，∴EC2=MC2+EM2=3，又AE2=2，AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴AC2=AE2+EC2，∴AE⊥EC，又CD⊥AD，∴CD⊥平面EFAD，∴CD⊥AE，又EC∩ED=D，∴AE⊥平面ECD．19.已知極坐標的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與正半軸重合，且長度單位相同，直線的極坐標方程為，點，（為參數(shù)）.（1）求點軌跡的直角坐標方程；（2）求點到直線距離的最大值.參考答案：（1）設(shè)點，則，消去參數(shù)得點的軌跡方程：；

…………5分（2）由得，所以直線的直角坐標方程為；

…………7分由于的軌跡為圓，圓心到直線距離為，

由數(shù)形結(jié)合得點到直線距離的最大值為.

…………10分20.（1）已知函數(shù)的定義域為R，對任意，均有，試證明：（1）函數(shù)是奇函數(shù).（2）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足條件，試求的值.參考答案：（1）證明

已知對任意均有，令，則，所以.再令，可得，因為，所以，故是奇函數(shù).

…………6分（2）解

因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以.令，則有，即.又，則有…………12分21.已知函數(shù)f(x)=|2x－a|+a．（Ⅰ）若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴?！?分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)?！?0分）22.（本小題滿分12分）

已