河北省張家口市西灣堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市西灣堡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于A. B.

C.

D.

參考答案：D2.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D略3.已知t∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，則t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，虛部為0求解即可．【解答】解：t∈R，i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實(shí)數(shù)，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0則t=．故選：D．4.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)得到，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】原題等價(jià)為有一解，即，令,確定其函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】與函數(shù)的圖像有唯一公共點(diǎn)，故有唯一解，即有唯一解令，所以g（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，故a=g(2)=2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)及方程的根，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)判斷其對(duì)稱性是本題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題8.設(shè)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C

，故選C．9.已知條件，條件則p是成立的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.參考答案：812.已知，且關(guān)于的方程有實(shí)根，則與的夾角的取值范圍是___________．參考答案：略13.整數(shù)數(shù)列滿足，若此數(shù)列的前800項(xiàng)的和是2013，前813項(xiàng)的和是2000，則其前2014項(xiàng)的和為

.參考答案：987

14.=

。參考答案：6略15.設(shè)拋物線y2=﹣12x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可知：P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4．【解答】解：由拋物線焦點(diǎn)F（﹣3，0），準(zhǔn)線方程x=3，由P到y(tǒng)軸的距離是1，則P到準(zhǔn)線x=3的距離d=4，則P到焦點(diǎn)的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，則丨PF丨=4，故答案為：4．16.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的取值范圍為．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：可行域?qū)?yīng)的區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)B時(shí)最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最小值為2×0﹣1=﹣1，最大值為2×2﹣1=3；故目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的取值范圍為[﹣1，3]；故答案為：[﹣1，3]．17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，下面關(guān)于f（x）的判斷：①f（x）是周期函數(shù)；

②f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；

④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（4）=f（0）．其中正確的判斷的序號(hào)是．參考答案：①④考點(diǎn)： 函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)的定義式判斷求解，多次運(yùn)用數(shù)學(xué)式子恒等變形．解答： ∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即：f（x）是周期函數(shù)，周期為2，f（4）=f（0），∵f（x+1）=f（﹣x+1）=﹣f（x），f（x+1）=f（﹣x+1），∴對(duì)稱軸為x=1，∵在[﹣1，0]上是增函數(shù)，∴f（x）在[0，1]減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，故答案為：①④點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)的式子的綜合變形能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.幾何證明選講．

如圖，PA為的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5．求：

(i)的半徑；

(Ⅱ)的值．參考答案：略19.（12分）已知數(shù)列，與函數(shù)，，滿足條件：，.（I）若，，，存在，求的取值范圍；（II）若函數(shù)為上的增函數(shù)，，，，證明對(duì)任意，（用表示）．參考答案：解析：（I）由題設(shè)知得。又已知，可得

由，，可知，，所以是等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為。于是，即。又存在，可得，所以且。（II）證明：因?yàn)椋?，即。下面用?shù)學(xué)歸納法證明（）.(1)

當(dāng)時(shí)，由為增函數(shù)，且，得，，，即，結(jié)論成立。

(2)

假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即。由為增函數(shù)，得，即，進(jìn)而得，即，這就是說(shuō)當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（1）和（2）可知，對(duì)任意的，。20.工廠為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過(guò)程中的維護(hù)費(fèi)用會(huì)逐年增加，第1年的維護(hù)費(fèi)用是4萬(wàn)元，從第2年到第7年，每年的維護(hù)費(fèi)用均比上年增加2萬(wàn)元，從第8年開始，每年的維護(hù)費(fèi)用比上年增加25%.(1)設(shè)第n年該生產(chǎn)線的維護(hù)費(fèi)用為an，求an的表達(dá)式．(2)設(shè)該生產(chǎn)線前n年的維護(hù)費(fèi)用為Sn，求Sn.參考答案：【解】(1)由題意知，當(dāng)n≤7時(shí)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，故an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2.當(dāng)n≥8時(shí)，數(shù)列{an}從a7開始構(gòu)成首項(xiàng)為a7＝2×7＋2＝16，公比為1＋25%略21.（本小題滿分12分）某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題．(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試的平均分；(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得x=0.3.所以頻率分布直方圖如圖所示：

……………4分（Ⅱ）平均分為：……6分（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)赱40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×6