河北省張家口市張北第一中學2023年高一數學文期末試題含解析

河北省張家口市張北第一中學2023年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S17＜0，S18＜0，則，，…，中最大的項為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再結合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得結論．【解答】解：∵等差數列{an}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數列{an}為遞減數列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負，則＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，故選：C【點評】本題考查學生靈活運用等差數列的前n項和的公式化簡求值，掌握等差數列的性質，屬中檔題．2.某學校高一年級有35個班，每個班的56名同學都是從1到56編的號碼，為了交流學習經驗，要求每班號碼為14的同學留下進行交流，這里運用的是()

A．分層抽樣

B．抽簽抽樣C．隨機抽樣

D．系統抽樣參考答案：D略3.在等比數列中，，則（

）

A.

B.

C.或

D.－或－參考答案：C略4.（5分）在R上定義運算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：C考點： 一元二次不等式的解法．專題： 新定義．分析： 根據定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點評： 本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關鍵．5.下列各函數中，最小值為2的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本不等式的性質判斷選項即可．【詳解】對于A,，當且僅當x＝1取等號，故最小值為2，對于B，當時，sinx>0,所以≥2，當且僅當sinx=1，即x＝時取等號，而，等號不能取到，故取不到2；對于C，y=≥2，當且僅當x2+2＝1取等號，此時x無解，等號不能取到，故取不到2；對于D,,當x>0時，，當x=1時取到2，當x<0時，，當x=-1時取到-2，故不成立；故選：A．【點睛】本題考查基本不等式的應用，函數的最值的求法，考查計算能力．6.已知角a的終邊經過點P（-4，m），且，則m等于

(

)

(A)

(B)

(C)-3

(D)3參考答案：C7.某學校有高中學生1000人，其中高一年級、高二年級、高三年級的人數分別為320，300，380.為調查學生參加“社區(qū)志愿服務”的意向，現采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為100的樣本，那么應抽取高二年級學生的人數為(

)A.68 B.38 C.32 D.30參考答案：D【分析】根據分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在各年級中抽取的人數.【詳解】解：根據題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為，則高二年級抽取的人數是30030人，故選：D．【點睛】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個體數目．8.在中，若，則的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B9.已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，則l的方程為（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

參考答案：C10.如圖所示，點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為______________________參考答案：12.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為．參考答案：4【考點】弧長公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解．【解答】解：設扇形的弧長為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長為l=rα=2×2=4，故答案為：4．13.（3分）函數y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω的值為

．參考答案：2考點： 正弦函數的圖象．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的周期公式求出ω即可．解答： ∵函數y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案為：2．點評： 本題主要考查三角函數周期的應用，要求熟練掌握三角函數的周期公式．14.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比

.參考答案：15.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點： 簡單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應用．分析： 先根據條件畫出可行域，設z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過可行域內的點A（0，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設變量x、y滿足約束條件，在坐標系中畫出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當平移直線x﹣y=0經過點A（0，3）時，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標函數z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點評： 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．16.已知平行四邊形，是的中點，若，，則向量=

（用向量表示）．參考答案：略17.已知，則__________.參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．(1)當t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；(2)當0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：略19.已知函數f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；對數函數的定義域．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）要使函數有意義，則，由此求得函數的定義域．（2）根據函數的解析式可得f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）的奇偶性．【解答】解：（1）要使函數有意義，則，∴﹣1＜x＜1，故函數的定義域為（﹣11）…（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數．…【點評】本題主要考查求函數的定義域、函數的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．20.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點.（1）求證：EF∥平面；（2）若，且平面平面ABCD，證明平面.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因為點、分別是棱和的中點，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因為且是的中點，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點睛】線面平行的證明的關鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉化為已知的線面垂直（有時它來自面面垂直）來考慮.21.（本小題滿分12分）已知函數．（1）當時，判斷在的單調性，并用定義證明．（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數．參考答案：（1）當，且時，是單調遞減的.證明：設，則

又，所以，，所以所以，即，故當時，在上單調遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當即時，所以．