2020-2021學年河北省遷安市高二上學期期末考試數(shù)學試題

遷安市2020—2021學年度第一學期末考試高二數(shù)學試題本試卷分第Ⅰ卷（1—2頁，選擇題）和第Ⅱ卷（3—4頁，填空題和解答題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答卷前，考生務必將姓名、考號、科目填涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A. B. C. D.2.已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23 C.5或25 D.7或233.“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若拋物線的焦點坐標為，則的值為A. B. C.8 D.45.已知，是兩個不同平面，，是兩不同直線，下列命題中不正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.已知圓，則過點的最短弦所在直線的方程是()A. B.C. D.7.已知圓：，定點，是圓上一動點，線段的垂直平分線交于點，則點的軌跡的方程是（）A. B.C. D.8.已知橢圓：，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是A1 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.一個正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結論正確的是（）

A. B.與所成的角為C. D.與所成的角為10.已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.11.如圖為圓直徑，點在圓周上（異于，點），直線垂直于圓所在的平面，點為線段的中點，則以下四個命題正確的是（）A B.平面C.平面 D.平面平面12.已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（）A.點的坐標為B.若直線過點，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點到軸的距離為第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：第Ⅱ卷共2頁，用黑色碳素筆答在答題卡上.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上.13.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為__________.14.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____．15.一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是_______________.16.設為雙曲線：的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求經過兩直線和的交點，且與直線垂直的直線的方程．18.已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.19.如圖在三棱柱中，平面，、分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.20.如圖，已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標為1.過A點作拋物線C的兩條動弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足（1）求拋物線C的方程；（2）直線DE是否過某定點？若過某定點，請求出該點坐標；若不過某定點，請說明理由.21.如圖，四棱錐中，是邊長為2的正三角形，底面為菱形，且平面平面，，為上一點，滿足.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.22.已知橢圓C：的離心率為，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為(O為坐標原點).(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓C上的一點，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內的一點M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

遷安市2020—2021學年度第一學期末考試高二數(shù)學試題答案版本試卷分第Ⅰ卷（1—2頁，選擇題）和第Ⅱ卷（3—4頁，填空題和解答題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答卷前，考生務必將姓名、考號、科目填涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A. B. C. D.答案：D2.已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23 C.5或25 D.7或23答案：D3.“”是“直線與直線平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：D4.若拋物線的焦點坐標為，則的值為A. B. C.8 D.4答案：A5.已知，是兩個不同平面，，是兩不同直線，下列命題中不正確的是（）A若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則答案：C6.已知圓，則過點的最短弦所在直線的方程是()A. B.C. D.答案：D7.已知圓：，定點，是圓上一動點，線段的垂直平分線交于點，則點的軌跡的方程是（）A. B.C. D.答案：B8.已知橢圓：，左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則的值是A1 B. C. D.答案：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.9.一個正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結論正確的是（）

A. B.與所成的角為C. D.與所成的角為答案：AD10.已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.答案：AB11.如圖為圓直徑，點在圓周上（異于，點），直線垂直于圓所在的平面，點為線段的中點，則以下四個命題正確的是（）A B.平面C.平面 D.平面平面答案：CD12.已知拋物線的焦點為，，是拋物線上兩點，則下列結論正確的是（）A.點的坐標為B.若直線過點，則C.若，則的最小值為D.若，則線段的中點到軸的距離為答案：BCD第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：第Ⅱ卷共2頁，用黑色碳素筆答在答題卡上.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線上.13.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為__________.答案：14.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線過P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是_____．答案：k≥或k≤－415.一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是_______________.答案：16.設為雙曲線：的右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于，兩點，若，則的離心率為______.答案：四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求經過兩直線和的交點，且與直線垂直的直線的方程．答案：18.已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標準方程；（2）若直線過點(2，3)，且被圓C所截得的弦長為2，求直線的方程.答案：（1）；（2）或．19.如圖在三棱柱中，平面，、分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.答案：（1）證明見解析；（2）.20.如圖，已知拋物線C的頂點在原點，焦點F在軸上，拋物線上的點A到F的距離為2，且A的橫坐標為1.過A點作拋物線C的兩條動弦AD、AE，且AD、AE的斜率滿足（1）求拋物線C的方程；（2）直線DE是否過某定點？若過某定點，請求出該點坐標；若不過某定點，請說明理由.答案：（1）；（2）過定點21.如圖，四棱錐中，是邊長為2的正三角形，底