測(cè)試技術(shù)第四章

測(cè)試技術(shù)第四章第一頁，共五十六頁，2022年，8月28日§4.1測(cè)量的基本概念一個(gè)完整的測(cè)量過程由四個(gè)部分組成，即測(cè)量過程四要素：

1、測(cè)量對(duì)象或被測(cè)量：

2、測(cè)量單位或標(biāo)準(zhǔn)量：

3、測(cè)量方法

4、測(cè)量精度

指測(cè)量結(jié)果與真值的一致程度。測(cè)量結(jié)果應(yīng)該用被測(cè)量與單位量的比值x（測(cè)得值）和表達(dá)該測(cè)值準(zhǔn)確度的“測(cè)量不確定度”u表達(dá)為：x±u例如：軸徑：（30±0.05)mm。

測(cè)量：將被測(cè)量與作為單位或標(biāo)準(zhǔn)的量進(jìn)行比較,從而確定二者比值的實(shí)驗(yàn)過程.即：L=qE。E即為標(biāo)準(zhǔn)量，q為比值。第二頁，共五十六頁，2022年，8月28日§4.2尺寸的傳遞長度的基本單位名稱是“米”（m）。

一、長度單位與計(jì)量基準(zhǔn)1983年第17屆國際計(jì)量大會(huì)給米下了第三次定義，規(guī)定：“米”是在真空中在1/299792458s的時(shí)間間隔內(nèi)行進(jìn)路程的長度。第三頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、尺寸傳遞系統(tǒng)我國長度量值傳遞系統(tǒng)如圖4-1所示，從最高基準(zhǔn)譜線向下傳遞，有兩個(gè)平等的系統(tǒng)，即端面量具（量塊）和刻線量具（線紋尺）系統(tǒng)。其中尤以量塊傳遞系統(tǒng)應(yīng)用最廣。常見的實(shí)物計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器有量塊（塊規(guī)）和線紋尺。第四頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、尺寸傳遞系統(tǒng)（2）國家基準(zhǔn)：根據(jù)定義復(fù)現(xiàn)和保存計(jì)量單位并具有最高計(jì)量特性，經(jīng)國家檢定、批準(zhǔn)作為統(tǒng)一全國量值最高依據(jù)的計(jì)量器具。副基準(zhǔn)：通過與國家基準(zhǔn)比對(duì)或校準(zhǔn)來確定其量值，并經(jīng)國家檢定、批準(zhǔn)的計(jì)量器具。工作基準(zhǔn)：通過與國家基準(zhǔn)或副基準(zhǔn)比對(duì)或校準(zhǔn)，用以檢定計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)量器具。第五頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、量塊——量塊的構(gòu)成量塊是一種端面單值量具，它一般用鉻錳鋼等特殊合金鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨以及不易變形的其它材料制成。其形狀有長方體和圓柱體兩種，常用的是長方體。兩相互平行的測(cè)量面之間的距離為量塊的工作尺寸，稱之為標(biāo)稱長度（公稱尺寸）。量塊是定尺寸量具，一個(gè)量塊只有一個(gè)尺寸。第六頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、量塊——量塊的選用量塊是成套生產(chǎn)的。根據(jù)GB6093—85的規(guī)定，量塊共有17種套別，每套的塊數(shù)分別為91、83、46、12、10、8、6、5等。下表所列為83塊組和91塊組一套的量塊的尺寸系列。第七頁，共五十六頁，2022年，8月28日例如，從83塊一套的量塊中選取尺寸為36.745mm的量塊組，選取方法為：36.745…………所需尺寸－1.005…………第一塊量塊尺寸

35.74－1.24…………第二塊量塊尺寸34.5－4.5…………第三塊量塊尺寸30.0…………第四塊量塊尺寸三、量塊——量塊的組合選用量塊時(shí)，應(yīng)從所需組合尺寸的最后一位數(shù)開始，每選一塊至少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。量塊具有可粘合特性，利用此特性可使不同尺寸的量塊組合成所需要的尺寸。為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合塊數(shù)，一般不超過4塊。第八頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、量塊——量塊的精度按國標(biāo)GB6093-85，量塊按制造精度分6級(jí)，即00、0、1、2、3和K級(jí)，其中00級(jí)精度最高，3級(jí)最低，K級(jí)為校準(zhǔn)級(jí)。分級(jí)的主要根據(jù)量塊中心長度極限偏差、量塊長度變動(dòng)量的允許值和粘合性等。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了量塊按其檢定精度分為六等，即：1、2、3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。分等的主要依據(jù)量塊中心長度測(cè)量的極限偏差和平面平行性允許偏差來劃分的。第九頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、量塊——量塊的“級(jí)”與“等”量塊的“級(jí)”和“等”是從成批制造和單個(gè)檢定兩種不同的角度出發(fā)，對(duì)其精度進(jìn)行劃分的兩種形式。按“級(jí)”使用時(shí)，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。按“等”使用時(shí)，必須以檢定后的實(shí)際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時(shí)的測(cè)量誤差。就同一量塊而言，檢定時(shí)的測(cè)量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時(shí)其精度比按“級(jí)”使用要高，且能在保持量塊原有使用精度的基礎(chǔ)上延長其使用壽命。第十頁，共五十六頁，2022年，8月28日四、角度傳遞系統(tǒng)角度基準(zhǔn)與長度基準(zhǔn)有本質(zhì)的區(qū)別。由于常用角度單位（度）是由圓周角定義的，即圓周角=360°，弧度與度、分、秒又有確定的換算關(guān)系，因此，無需建立角度的自然基準(zhǔn)。機(jī)械制造業(yè)中，常用的角度基準(zhǔn)有多面棱體、測(cè)角儀或分度頭。多面棱體有4，8，12，24，36，72面等。多面棱體主要用于檢定角度測(cè)量儀器和精密圓周度盤。與長度基準(zhǔn)中的量塊相似，在實(shí)際工作中也常采用角度量塊檢定一般角度測(cè)量器具或直接測(cè)量零件。利用適當(dāng)?shù)膴A具，可以將若干角度量塊的工作角累加，以獲得要求的角度。角度量塊常與其夾具一起成套供應(yīng)。第十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日四、角度傳遞系統(tǒng)以多面棱體為角度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)如圖4-3所示。角度計(jì)量傳遞系統(tǒng)由基準(zhǔn)棱體起逐級(jí)傳遞。第十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日§4.3測(cè)量方法與計(jì)量器具主要內(nèi)容：測(cè)量方法的分類計(jì)量器具的分類計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)第十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日一、測(cè)量方法的分類按實(shí)測(cè)量與被測(cè)量關(guān)系可分為：直接測(cè)量、間接測(cè)量按零件上同時(shí)被測(cè)參數(shù)的多少可分為：綜合測(cè)量、單項(xiàng)測(cè)量；按被測(cè)表面與量儀之間的接觸關(guān)系可分為：接觸測(cè)量、非接觸測(cè)量；按測(cè)量結(jié)果與工藝過程控制的關(guān)系可分為：主動(dòng)測(cè)量、被動(dòng)測(cè)量；按被測(cè)零件在測(cè)量中所處的狀態(tài)可分為：靜態(tài)測(cè)量、動(dòng)態(tài)測(cè)量；此外，按測(cè)量條件在整個(gè)測(cè)量過程中是否恒定，還可將測(cè)量方法分為等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量。按讀數(shù)是否被測(cè)之量的整個(gè)數(shù)值分為：絕對(duì)測(cè)量、相對(duì)測(cè)量第十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、計(jì)量器具的分類標(biāo)準(zhǔn)量具

測(cè)量中體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的器具，有定值量具與變值量具之分。常用的定值量具有：量塊、直角尺、曲線樣板等；變值量具有：游標(biāo)卡尺、千分尺、游標(biāo)量角器等量規(guī)一種沒有刻度的專用檢驗(yàn)工具，只能判斷被測(cè)件是否合格，而不能得出被測(cè)量的具體數(shù)值。如光滑極限量規(guī)。檢驗(yàn)夾具一種專用的檢驗(yàn)輔助工具。當(dāng)與各種比較儀配套使用時(shí)，能方便地檢驗(yàn)更多、更復(fù)雜的參數(shù)。計(jì)量儀器能將被測(cè)量值直接觀察的指示值或等效信息的儀器。如比較儀、干涉儀、測(cè)長機(jī)等。第十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日直接測(cè)量與間接測(cè)量

⑴直接測(cè)量

無需對(duì)被測(cè)量與其它實(shí)測(cè)量進(jìn)行函數(shù)關(guān)系的輔助計(jì)算而直接得到被量值的測(cè)量。例如用游標(biāo)卡尺、外徑千分尺測(cè)量外圓直徑，用比較儀測(cè)量長度尺寸等。⑵間接測(cè)量

需要對(duì)被測(cè)量與其它實(shí)測(cè)量進(jìn)行一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算而間接得到的被測(cè)量值的測(cè)量。如用弓高弦長法測(cè)大型零件的直徑。第十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日絕對(duì)測(cè)量與相對(duì)測(cè)量⑴絕對(duì)測(cè)量

從測(cè)量器具上直接得到被測(cè)參數(shù)的整個(gè)量值的測(cè)量。例如用游標(biāo)卡尺測(cè)量零件軸徑值。⑵相對(duì)測(cè)量

將被測(cè)量和與其量值只有微小差別的同一種已知量（一般為測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)量）相比較，得到被測(cè)量與已知量的相對(duì)偏差。例如比較儀用量塊調(diào)零后，測(cè)量軸的直徑，比較儀的示值就是量塊與軸徑的量值之差。第十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日單項(xiàng)測(cè)量與綜合測(cè)量⑴單項(xiàng)測(cè)量單獨(dú)地、彼此沒有聯(lián)系地測(cè)量零件的單項(xiàng)參數(shù)。如分別測(cè)量齒輪的齒厚、齒形、齒距等。這種方法一般用于量規(guī)的檢定、工序間的測(cè)量，或?yàn)榱斯に嚪治?、調(diào)整機(jī)床等目的。⑵綜合測(cè)量

檢測(cè)零件幾個(gè)相關(guān)參數(shù)的綜合效應(yīng)或綜合參數(shù)，從而綜合判斷零件的合格性。例如齒輪運(yùn)動(dòng)誤差的綜合測(cè)量、用螺紋量規(guī)檢驗(yàn)螺紋的作用中徑等。綜合測(cè)量一般用于終結(jié)檢驗(yàn)，其測(cè)量效率高，能有效保證互換性，在大批量生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛。第十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量⑴接觸測(cè)量

測(cè)量器具的測(cè)頭與零件被測(cè)表面直接接觸，有機(jī)械作用力的測(cè)量。如用外徑千分尺、游標(biāo)卡尺測(cè)量零件等。為了保證接觸的可靠性，測(cè)量力是必要的，但它可能使測(cè)量器具及被測(cè)件發(fā)生變形而產(chǎn)生測(cè)量誤差，還可能造成對(duì)零件被測(cè)表面質(zhì)量的損壞。⑵非接觸測(cè)量

測(cè)量器具的感應(yīng)元件與被測(cè)零件表面不直接接觸，因而不存在機(jī)械作用的測(cè)量力。屬于非接觸測(cè)量的儀器主要是利用光、氣、電、磁等作為感應(yīng)元件與被測(cè)件表面聯(lián)系。如干涉顯微鏡、磁力測(cè)厚儀、氣動(dòng)量儀等。第十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日主動(dòng)測(cè)量與被動(dòng)測(cè)量⑴主動(dòng)測(cè)量

在加工過程中進(jìn)行的測(cè)量。其測(cè)量結(jié)果直接用來控制零件的加工過程，決定是否繼續(xù)加工或判斷工藝過程是否正常、是否需要進(jìn)行調(diào)整，故能及時(shí)防止廢品的發(fā)生，所以又稱為積極測(cè)量。⑵被動(dòng)測(cè)量加工完成后進(jìn)行的測(cè)量。其結(jié)果僅用于發(fā)現(xiàn)并剔除廢品，所以被動(dòng)測(cè)量又稱消極測(cè)量。第二十頁，共五十六頁，2022年，8月28日靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量⑴靜態(tài)測(cè)量

測(cè)量時(shí)被測(cè)件表面與測(cè)量器具測(cè)頭處于靜止?fàn)顟B(tài)。例如用外徑千分尺測(cè)量軸徑、用齒距儀測(cè)量齒輪齒距等。⑵動(dòng)態(tài)測(cè)量

測(cè)量時(shí)被測(cè)零件表面與測(cè)量器具測(cè)頭處于相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，或測(cè)量過程是模擬零件在工作或加工時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它能反映生產(chǎn)過程中被測(cè)參數(shù)的變化過程。例如用激光比長儀測(cè)量精密線紋尺，用電動(dòng)輪廓儀測(cè)量表面粗糙度等。第二十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量⑴等精度測(cè)量在測(cè)量過程中，決定測(cè)量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個(gè)人，用同一臺(tái)儀器，在同樣的環(huán)境中，以同樣方法，同樣仔細(xì)地測(cè)量同一個(gè)量。在一般情況下，為了簡化測(cè)量結(jié)果的處理，大都采用等精度測(cè)量。實(shí)際上，絕對(duì)的等精度測(cè)量是做不到的。⑵不等精度測(cè)量

在測(cè)量過程中，決定測(cè)量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測(cè)量的數(shù)據(jù)處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實(shí)驗(yàn)中的高精度測(cè)量。第二十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)1、分度間距與分度值：分度間距c：測(cè)量器具標(biāo)尺或刻度盤上兩相鄰刻線中心間的距離。為便于讀數(shù)，一般做成刻線間距為0.75～2.5mm的等距離刻線。分度值i：測(cè)量器具上每一分度間距所代表的被測(cè)量值。第二十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)（2）2、示值范圍與測(cè)量范圍示值范圍：由測(cè)量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。測(cè)量范圍：在允許不確定度內(nèi)，測(cè)量器具所能測(cè)量的被測(cè)量值的下限值至上限值的范圍。例如，外徑千分尺的測(cè)量范圍有0～25mm、25～50mm等，機(jī)械式比較儀示值范圍為±0.1mm，而測(cè)量范圍為0～180mm。第二十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)（3）3、靈敏度、閾值靈敏度測(cè)量器具的響應(yīng)變化與相應(yīng)的激勵(lì)變化之比。對(duì)于一般等分刻度的量儀，其放大比示常數(shù)，k=c/i。靈敏閾（閾值）引起測(cè)量器具示值可覺察變化的被測(cè)量值的最小變化量。反映量儀對(duì)被測(cè)量值微小變動(dòng)的不敏感程度。重復(fù)性在規(guī)定的使用條件下，重復(fù)用相同的激勵(lì)，測(cè)量儀器給予出非常相似響應(yīng)的能力。反映的是測(cè)量儀器的工作穩(wěn)定性。第二十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)（4）4、示值誤差與示值穩(wěn)定性：示值誤差測(cè)量器具的示值合被測(cè)量真值之間的差值，真值一般可用量塊尺寸體現(xiàn)。示值誤差是測(cè)量器具本身各種誤差的綜合反映。示值穩(wěn)定性在測(cè)量條件不變的情況下，對(duì)同一被測(cè)量值進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，其測(cè)量結(jié)果的最大差異。示值穩(wěn)定性是由測(cè)量器具本身各種不穩(wěn)定因素綜合影響所致。第二十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)（5）5、回程誤差（滯后誤差）：

在測(cè)量條件不變的情況下,測(cè)量器具對(duì)同一被測(cè)量沿正、反行程在同一點(diǎn)上的測(cè)量結(jié)果的差值。主要是由于量儀傳動(dòng)元件之間的間隙以及測(cè)量系統(tǒng)中彈性元件的存在等因素所致。6、測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是在測(cè)量結(jié)果中表達(dá)被測(cè)量值分散性的參數(shù)。反映了測(cè)量誤差對(duì)測(cè)值分散程度影響的極限范圍。第二十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日§4.4測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理主要內(nèi)容:測(cè)量誤差的基本概念隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除粗大誤差的判別與剔除等精度（直接）測(cè)量數(shù)據(jù)處理步驟間接測(cè)量誤差處理第二十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日一、測(cè)量誤差的基本概念1、測(cè)量誤差的定義及測(cè)量結(jié)果的表達(dá)：（1）測(cè)量誤差：測(cè)得值與被測(cè)量真值之差，即：

δ=l-L,其中δ是測(cè)量誤差,l是測(cè)得值,L是被測(cè)值真值.

由于測(cè)得值可能大于或小于其真值,因此上式可以表示為:（2）測(cè)量誤差的表示方法有兩種:絕對(duì)誤差與相對(duì)誤差。其相對(duì)誤差f可以表示為:第二十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日2、測(cè)量誤差的來源測(cè)量誤差的來源主要有：測(cè)量器具、測(cè)量方法、測(cè)量環(huán)境和測(cè)量人員等。（1）測(cè)量器具：測(cè)量器具的制造和裝配誤差都會(huì)引起其示值誤差。其中最重要的是基準(zhǔn)件的誤差，如刻線尺的誤差。（2）測(cè)量方法：因測(cè)量方法產(chǎn)生的誤差，除了某些間接測(cè)量法中的原理誤差以外，主要有阿貝誤差和對(duì)準(zhǔn)誤差兩種。（3）測(cè)量環(huán)境：主要包括溫度、氣壓、濕度、振動(dòng)、噪聲以及空氣凈化程度等因素。在一般測(cè)量過程中，溫度是重要的因素，其它因素只在精密測(cè)量中才考慮。（4）測(cè)量人員：主要有視覺、估讀誤差、觀測(cè)誤差、調(diào)整誤差以及對(duì)準(zhǔn)誤差等。一、測(cè)量誤差的基本概念第三十頁，共五十六頁，2022年，8月28日3、測(cè)量誤差的分類（1）系統(tǒng)誤差在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，其誤差的絕對(duì)值與符號(hào)保持不變（定值系統(tǒng)誤差），絕對(duì)值和符號(hào)按某一確定的的規(guī)律變化的誤差（變值系統(tǒng)誤差）；對(duì)于已定的系統(tǒng)誤差，可以從測(cè)得值中予以消除或修正。對(duì)于未定的系統(tǒng)誤差，要用不確定度給出估計(jì)。（2）隨機(jī)誤差（偶然誤差）在同一條件下,多次測(cè)量同一量值時(shí),其誤差的絕對(duì)值與符號(hào)均不定；隨機(jī)誤差不可能完成消除。它是造成測(cè)得值分散的主要因素。（3）粗大誤差（過失誤差）超出規(guī)定條件下預(yù)計(jì)的誤差。粗大誤差由于某種非正常原因造成的。如讀數(shù)錯(cuò)誤、溫度的突然變動(dòng)等。根據(jù)誤差理論，按一定的規(guī)則予以剔除。一、測(cè)量誤差的基本概念第三十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日4、精度反映測(cè)量結(jié)果與真接近程度的量稱為精度。精度與誤差是相對(duì)的概念,相應(yīng)地分為:正確度—用來描述系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度精密度—用來描述隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度;精確度—用來描述隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的綜合影響程度。一、測(cè)量誤差的基本概念第三十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定1、隨機(jī)誤差的分布及特性2、隨機(jī)誤差評(píng)定的幾個(gè)重要參數(shù)（1）算術(shù)平均值（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（3）極限誤差3、隨機(jī)誤差的處理結(jié)果及表達(dá)第三十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定1、隨機(jī)誤差的分布及特性呈正態(tài)分布隨機(jī)誤差的特性:（1）對(duì)稱性（抵償性）：（2）單峰性（集聚性）：（3）有界性（極限性）：σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差;δ為隨機(jī)誤差;δ=測(cè)得值li–真值Ly為概率密度。根據(jù)隨機(jī)誤差的上述特性及概率論原理,正態(tài)分布的分布密度為:

δδlimy第三十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日2、隨機(jī)誤差評(píng)定的幾個(gè)重要參數(shù)（1）算術(shù)平均值對(duì)某一量進(jìn)行一系列等精度測(cè)量，由于存在隨機(jī)誤差，其測(cè)得值皆不相同，應(yīng)以全部測(cè)得值（N個(gè)）的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果。測(cè)得值與算術(shù)平均值之差稱為殘余誤差vi，即：殘余誤差有兩個(gè)特性：一是殘差的代數(shù)和等于零；二是殘差的平方和最小。二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第三十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差σ值越小，y減小得越快，即曲線變陡。對(duì)應(yīng)于誤差為零的縱坐標(biāo)也大，曲線變高。反之，σ值越大，y減小得越慢，曲線平坦，同時(shí)對(duì)應(yīng)于誤差為零的縱坐標(biāo)也小，曲線變低。由標(biāo)準(zhǔn)偏差σ是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分散性的參數(shù)?？勺鳛闇y(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。①單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第三十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（續(xù)）在等精度測(cè)量列中，單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差按下式計(jì)算：①單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ當(dāng)被測(cè)量的真值為未知時(shí)，不式不能求得標(biāo)準(zhǔn)偏差。根絕誤差理論，用算術(shù)平均值代替真值，即用殘余誤差代替真誤差，而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值S：

此式稱為貝塞爾（Bessel）公式。二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第三十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日（2）標(biāo)準(zhǔn)偏差（續(xù)）如果在相同條件下對(duì)同一量值作多組重復(fù)的系列測(cè)量，每一系列測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測(cè)量的真值有一定的分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性。

②算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，是算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。第三十八頁，共五十六頁，2022年，8月28日（3）極限誤差由概率積分可知，隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線下的全部面積相當(dāng)于全部誤差出現(xiàn)的概率，即：隨機(jī)誤差在-δ至+δ范圍內(nèi)的概率為：Φ(z)稱為拉普拉斯函數(shù)，其值可由概率積分表中查出。①單次測(cè)量的極限誤差δlim二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第三十九頁，共五十六頁，2022年，8月28日（3）極限誤差zδ誤差落在δ內(nèi)的概率P=2Φ(z)誤差超出δ范圍的概率P’=1-P±1±2±3±4±1σ±2σ±3σ±4σ0.68260.95440.99730.99990.31740.04560.00270.00064當(dāng)z=3，即|δ|=3σ時(shí)，誤差超出δ范圍的概率只有０.２７％，可視為小概率事件，由概率論知，小概率事件可以忽略不計(jì)。故單次測(cè)量的極限誤差δlim:δlim=±3σδlim反映了隨機(jī)誤差對(duì)單次測(cè)量值影響的程度（即最大可能影響范圍）。①單次測(cè)量的極限誤差δlim二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第四十頁，共五十六頁，2022年，8月28日（3）極限誤差當(dāng)多個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值誤差為正態(tài)分布時(shí)，根據(jù)概率知識(shí)，測(cè)量列算術(shù)平均值的極限誤差為：②算術(shù)平均值的極限誤差二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第四十一頁，共五十六頁，2022年，8月28日3、隨機(jī)誤差的處理結(jié)果及表達(dá)隨機(jī)誤差不可能從測(cè)量結(jié)果中消除，只能通過評(píng)定與處理，減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響度，并給出其誤差極限范圍。隨機(jī)誤差的評(píng)定必須建立在多次重復(fù)測(cè)量的基礎(chǔ)上。隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響程度，即測(cè)量的精密度由標(biāo)準(zhǔn)偏差或極限誤差表征。測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式有：以單次測(cè)量值li作為測(cè)量結(jié)果：li±δlim=li±3s以算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果：二、隨機(jī)誤差的特性及評(píng)定第四十二頁，共五十六頁，2022年，8月28日三、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除1、定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除采用實(shí)驗(yàn)對(duì)比法。它是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測(cè)量。如量塊按公稱尺寸使用時(shí)，在測(cè)量結(jié)果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產(chǎn)生的不變的系統(tǒng)誤差，多次重復(fù)測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)這一誤差，只有用另一塊高一級(jí)精度的量塊進(jìn)行對(duì)比時(shí)才能發(fā)現(xiàn)它。2、變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除采用殘余誤差觀察法，它是根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差大小和符號(hào)的變化規(guī)則，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來判斷有無系統(tǒng)誤差。第四十三頁，共五十六頁，2022年，8月28日殘余誤差觀察法圖a:若殘余誤差大體上正負(fù)相間，且無顯著變化規(guī)律，則無根據(jù)懷疑存在系統(tǒng)誤差。圖b:若殘余誤差有規(guī)律地遞增或遞減，存在線性系統(tǒng)誤差。圖c:若殘余誤差有周期性變化規(guī)律，則存在周期性系統(tǒng)誤差。圖d:存在線性和周期性系統(tǒng)誤差。第四十四頁，共五十六頁，2022年，8月28日四、粗大誤差的判別與剔除1、3σ準(zhǔn)則（拉依達(dá)準(zhǔn)則）根據(jù)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在以外的概率約為0.3%，將超出范圍的殘差作為粗大誤差，即粗大誤差的判別式為：

3σ準(zhǔn)則是在假定N次重復(fù)測(cè)量系列值中有一次是可疑的條件下導(dǎo)出的，所以每判斷一次，無論有幾個(gè)殘余誤差的絕對(duì)值超越3σ界限，只能剔除一個(gè)最大的殘余誤差。實(shí)際應(yīng)用中，可用判別式：僅適用于N≥50的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)。不適用于N≤10的測(cè)量。第四十五頁，共五十六頁，2022年，8月28日2、肖維納準(zhǔn)則（等概率準(zhǔn)則）該準(zhǔn)則是以正態(tài)分布為前提的。假定N次測(cè)量中有一次測(cè)量是可疑的，此假定成立的概率是50％，即N次重復(fù)測(cè)量測(cè)值落在正常測(cè)值范圍的概率為2φ(z);落在不正常范圍的概率為1/2N，根據(jù)概率論原理有：

肖維納準(zhǔn)則的判別式：實(shí)際應(yīng)用中，可用判別式：根據(jù)已知測(cè)量次數(shù)，求出φ（z），反查概率積分表即得相應(yīng)的z值。四、粗大誤差的判別與剔除第四十六頁，共五十六頁，2022年，8月28日第四十七頁，共五十六頁，2022年，8月28日五、等精度（直接）測(cè)量數(shù)據(jù)處理步驟在等精度條件下，對(duì)某一量進(jìn)行了N次重復(fù)測(cè)量，得測(cè)量列l(wèi)1，l2，…，li，…，lN,處理步驟如下：

（1）判斷定值系統(tǒng)誤差；（2）求算術(shù)平均值（3）求殘余誤差；（4）判斷變值系統(tǒng)誤差；（5）求標(biāo)準(zhǔn)偏差及極限誤差；（6）判斷并剔除粗大誤差；（7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差及極限誤差；（8）測(cè)量結(jié)果表達(dá)：

以單次測(cè)值作測(cè)量結(jié)果：以算術(shù)平均值作測(cè)量結(jié)果：δlim=±3sL=li±δlim=li±3s第四十八頁，共五十六