概率與統(tǒng)計(jì)中心極限定理

概率與統(tǒng)計(jì)中心極限定理第一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)化后得因此:第二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日定理5.5獨(dú)立同分布的中心極限則對(duì)任意的有設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且第三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日

應(yīng)用當(dāng)充分大時(shí)n第四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例1某人要測(cè)量甲、乙兩地的距離,限于測(cè)量工具,他解設(shè)第段的測(cè)量誤差為所以累計(jì)誤差為又為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,由得分成1200段進(jìn)行測(cè)量,每段測(cè)量誤差（單位:厘米）服從區(qū)間上的均勻分布,試求總距離測(cè)量誤差的絕對(duì)值超過(guò)厘米的概率.第五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日由獨(dú)立同分布情形下的中心極限定理:第六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日定理5.5中限定條件得到如下定理5.6第七頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日定理5.6則對(duì)任意的有即當(dāng)充分大時(shí),近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.隨機(jī)變量序列,且令設(shè)是一個(gè)獨(dú)立同分布的第八頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例2.在次品率為1/6的一大批產(chǎn)品中,任意取出300件產(chǎn)品,利用中心極限定理,計(jì)算抽取的產(chǎn)品中次品數(shù)在40到60之間的概率.解以表示300件產(chǎn)品中次品的總數(shù),由題意得此時(shí),由中心極限定理得第九頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日第十頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例3.有一批鋼材,其中80%的長(zhǎng)度不小于3m,現(xiàn)從鋼材中隨機(jī)取出100根,試?yán)弥行臉O限定理求小于3m的鋼不超過(guò)30根的概率.解以為100根鋼材中小于3m的鋼材根數(shù),由題意知:則第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例4.設(shè)一個(gè)車(chē)間有400臺(tái)同類(lèi)型的機(jī)床,每臺(tái)機(jī)床需用解令表示在時(shí)刻時(shí)正在開(kāi)動(dòng)的機(jī)器數(shù),則可以表示在400次相互獨(dú)立的重復(fù)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)中事件“”發(fā)生的次電瓦,由于工藝關(guān)系,每臺(tái)機(jī)器并不連續(xù)開(kāi)動(dòng),開(kāi)動(dòng)的時(shí)候只占工作總時(shí)間的問(wèn)應(yīng)該供應(yīng)多少瓦電力能99%的概率保證該車(chē)間的車(chē)床能正常工作.（假定在工作期內(nèi)每臺(tái)機(jī)器是否處于工作狀態(tài)是相互獨(dú)立的）.數(shù),由前面所討論的知:第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日及因由中心極限定理知,對(duì)由條件所設(shè),所求的概率為而為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),查表得任意的有即:第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日從而即:只要供應(yīng)瓦的電力,就能以99%的把握保證該車(chē)間的機(jī)器能正常工作.第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例5.為了測(cè)定一臺(tái)機(jī)床的質(zhì)量,將其分解成若干個(gè)部件解以表示第個(gè)部件的稱(chēng)量誤差,設(shè)分成n個(gè)部件從而來(lái)稱(chēng)量.假定每個(gè)部件的稱(chēng)量誤差（單位:）服從區(qū)間上的均勻分布,且每個(gè)部件的稱(chēng)量是獨(dú)立的,試問(wèn)至多分成多少個(gè)部件才能以不低于99%的概率保證機(jī)床的稱(chēng)量總誤差的絕對(duì)值不超過(guò)10.第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日所以第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，2022年，8月28日例6.某單位有200臺(tái)分機(jī),每臺(tái)使用外線通話的概率為15%,若每臺(tái)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的,問(wèn)該單位至少需要裝多少多少條外線,才能以95%的概率保保證每臺(tái)分機(jī)能隨時(shí)接通外線電話.解以表示在時(shí)刻使用的外線數(shù),則此時(shí)有若以表示安裝的外線數(shù),則分機(jī)能使用外線意味著此時(shí)有