高一數(shù)學(xué)-§7.30直線的對稱

xx直線中的對稱問題教學(xué)目標(biāo)用直線的有關(guān)知識解決對稱問題教學(xué)重點點關(guān)于直線對稱的求法教學(xué)難點用直線的有關(guān)知識解決對稱問題的應(yīng)用教學(xué)輔助手段多媒體教學(xué)過程【情景設(shè)置】放映圖片一條筆直的小河同側(cè)有兩個村莊A、B,問在河上何處建橋，能使這座橋到A、B兩村的距離和最小？學(xué)生分析：作A關(guān)于小河L的對稱點A'，連A'B與L的交點即為所找的建橋處（如圖1））.【新知探求】1．點關(guān)于點對稱練習(xí)M（x0,y。）關(guān)于P（a，b）的對稱點為‘2．軸對稱問題練習(xí)M（-l,3）關(guān)于x+y-l=O的對稱點M'如何求？點撥：由M與M'關(guān)于對稱性知：1）MM'丄L2）MM'中點E在L上。aib+3解：設(shè)M'（a,b）線段MM'中點E為（巴廠，一y）由M與M'關(guān)于L對稱b-3市(-1)=-1-1=0a=-2b=2???的坐標(biāo)為（-2,2）3．應(yīng)用舉例例1已知A（2,0）,B（-2,-2）,在直線Lx+y-3=0上求一點P使得IPA|+|PB|最小解：作B關(guān)于L的對稱點B'，連AB'交L于P，設(shè)F為L上異于E的點,貝^|FB|+|FA|=|FBB|+|FA|<|ABBI=IPAI+IPBIa—2b—2設(shè)B為(a,b)，則線段BB中點為E(廠b+2yan(-1)=-1I2+2=3a=2,b=5B'(5,5)ABB方程可求得5x-3y-10=0解5x-3y-10=0x+y-3=019得x=y5，y=8.時(195)時,IPA|+|PB|最小8x注10利用幾何畫板演示當(dāng)A、B在L的同側(cè)時，點即為AB與L的交點.2。利用幾何畫板演示若在L上求一點Q使||QA|-|QB||最大，則Q如何求？分析：利用三角形兩邊之差的絕對值小于第三邊可知，若A、B在L的同側(cè)，則Q為線段AB（或BA）的延長線與L的交點;若A、B在L的異側(cè)，則作A關(guān)于L的對稱點AB,Q為線段ABQ（或QAB）的延長線與L的交點.例2求直線x+2y-1=0關(guān)于x-y+2=0的對稱直線L方程.解：（法一）」-x-y+2=0L-x+2y-1=0得x=-1,y=1.對稱直線L過E（-1，1）.在x+2y-1=0上取點（1,0），則A關(guān)于x-y+2=0得對稱點AB在L上易得AB（-1.5,2）.用兩點式可算出L為：2x+y+1=0(法二)設(shè)M為對稱直線上任一點坐標(biāo)為(x,y),M關(guān)于x-y+2=0得對稱點M'(x',y')用x,y表示x',y'，可得：x'=y-2Ly'=x+2代入x+2y-1=0及可求得注：利用兩點確定一條直線的特點和點對稱的性質(zhì)得法一的解法；法二則是解析幾何中的常用求曲線方程的方法——代入法【課堂練習(xí)】和直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程是A3x+4y-5=0B3x+4y+5=0C-3x+4y-5=0D-3x+4y+5=0直線2x-y+l=0關(guān)于x軸對稱的直線方程是?關(guān)于原點對稱的直線方程是?光線從點(-2,3)射到軸上一點P(1,0被x軸反射,求反射光線所在的直線方程.求直線y=3x-4關(guān)于點P(2,-1)對稱的直線方程.【總結(jié)】點關(guān)于點對稱的求法.點關(guān)于直線的對稱的求法.【作業(yè)】點關(guān)于點的對稱點是A(3,-1)B(1,2)C(6,5)D(2,4)點(0,2)關(guān)于直線對稱點是62A(-2,0)B(-1,0)C(0,-1)D(-5，—5)求直線y=2x+1關(guān)于直線