高一數(shù)學-函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(二)

?課題§4.9.2函數(shù)y=Asin(ex+p)的圖象(二)?教學目標(一)知識目標相位變換中的有關概念；y=sin(x+p)的圖象的畫法.(二)能力目標理解相位變換中的有關概念；會用相位變換畫出函數(shù)的圖象；會用“五點法”畫出y=sin(x+p)的簡圖.(三)德育目標數(shù)形結合思想的滲透；辯證觀點的培養(yǎng)；數(shù)學修養(yǎng)的培養(yǎng).?教學重點相位變換中的有關概念；會用相位變換畫函數(shù)圖象；“五點法”畫y=sin(x+p)的簡圖.?教學難點理解并利用相位變換畫圖象.?教學方法引導學生體會作圖過程從而理解相位變換.(講練結合法)?教學過程I.課題導入師：我們隨著學習三角函數(shù)的深入，還會遇到形如y=sin(x+p)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來探討一下.II.講授新課師：下面看例子［例］畫出函數(shù)y=sin(x+—),XWR冗y=sin(x—),xGR4的簡圖.解：列表x—3~62兀T7兀~65兀丁冗X=x+—30~2兀3兀T2兀冗sin(x+—)3010-10描點畫圖：x冗3兀5兀7兀9兀44444冗X=x40冗2兀3兀T2兀冗sin(x——)4010-10通過比較，發(fā)現(xiàn)：兀兀函數(shù)y=sin(x+乙),xGR的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動-3個單位長度而得到.兀兀函數(shù)y=sin(x—),xGR的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動丁個單位44長度而得到.一般地，函數(shù)y=sin(x+p),xGR(其中p工0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當P>0時)或向右(當P<0時=平行移動丨P丨個單位長度而得到.師：y=sin(x+p)與y=sinx的圖象只是在平面直角坐標系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換.師：下面，請同學們練習畫一下.III.課堂練習生：(書面練習)課本P1.⑸⑹⑺66師：指導學生完成W.課時小結師：通過本節(jié)學習要理解并掌握相位變換畫圖象V.課后作業(yè)(一)課本P，習題4.9167(二1?預習課本P63?P652.預習提綱⑴如何得到y(tǒng)=Asin(wx+p)，xGR(其中A>0，w>0)的簡圖？作圖步驟為何?多種變換的順序又如何??板書設計課題課時小結例?備課資料兀兀1.(1)y=sin(x+)是由y=sinx向左平移一個單位得到的.44

TOC\o"1-5"\h\z兀兀⑵rig—二)是由y=sinx向右平移Z個單位得到的.\o"CurrentDocument"兀兀兀(3)y=sin(x——)是由y=sin(x+—)向右平移亍個單位得到的.兀兀2?若將某函數(shù)的圖象向右平移-以后所得到的圖象的函數(shù)式是y=sin(x+-)'則原來的函數(shù)表達式為()來的函數(shù)表達式為()3兀A.y=sin(x+)4冗C.y=sin(x—)4B.y=sin(x+)厶兀兀D.y=sin(x+)—--44答案：A3?把函數(shù)y=cos(3x+4)的圖象適當變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動TOC\o"1-5"\h\z可以是()兀兀A.向右平移丁B.向左平移丁44兀兀c.向右平移12d.向左平移12分析：三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是：已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，此題是已知變換前后的函數(shù)，求變換方式的逆向型題目，解題的思路是將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且須x的系數(shù)相同.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"兀兀兀解：°.°y=cos(3x+)=sin(—3x)=sin[—3(x—)]4412兀兀.:由y=sin[一3(x-12)]向左平移12才能得到y(tǒng)=sin(—3x)的圖象.答案：D將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸向右平移—,再保持圖象上的縱坐標不變，而橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y=sinx的圖象相同，則y=f(x)是()兀兀A.y=sin(2x+—)B.y=sin(2x——)\o"CurrentDocument"2兀2兀C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x)分析：這是三角圖象變換問題的又一類逆向型題，解題的思路是逆推法.解：y=f(x)可由y=sinx，縱坐標不變，橫坐標壓縮為原來的1/2，得y=sin2x;再沿x兀兀2兀軸向左平移—得y=sin2(x+—)，即f(x)=sin(2x——).答案：C5.若函數(shù)f(x)=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=^—對稱，則a=—1.8分析：這是已知函數(shù)圖象的對稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題

的關鍵是如何巧用對稱性.兀兀解：°.°x=0,x=是定義域中關于x=—石對稱的兩點1248冗???f(o)=f(—)4即0＋a=sin(—即0＋a=sin(—)＋acos(—?a=—1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2k+1兀56.若對任意實數(shù)a,函數(shù)y=5sin(nx—)(keN)在區(qū)間［a,a+3］上的值丁364出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是()A.2B.4C.3或4D.2或3分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是：先求出與k相關的周期T的取值范圍,再求k.解：?.?T解：?.?T=2k+12k+1,(a+3)一a—3又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)4值時有2次，出現(xiàn)4次取2個周期，出現(xiàn)4值8次應有4個周44期.??.有4T23且2TW3即得4即得4WTW2,423634W2k+1W2解得2WkW2,?.?kwN,???k=2或3.答案：D附：巧求初相角求初相角是高中數(shù)學學習中的一個難點，怎樣求初相角?初相角有幾個?下面通過錯解剖析，介紹四種方法.如圖，它是函數(shù)y=Asin(wx+p)(A>0,g>0),1p|<n的圖象，由圖中條件,寫出該函數(shù)解析式.錯解：由圖知：A=52兀2得T=3n，???w=~t=32?.y=5sin(3x+p)將(n,0)代入該式得:5sin(|n+p)=0

2兀2兀由sin(3+p)=0,得3+p=kn2兀(k^Z)(k^Z)3???丨P\<n,TOC\o"1-5"\h\z2兀冗???丨P\<n,?P=——或P=—2.：y=5sin(3x—2兀、2兀2.：y=5sin(3x——)或y=5sin(—x+—)\o"CurrentDocument"兀22兀分析：由題意可知，點(丁,5)在此函數(shù)的圖象上，但在y=5sin(x—)中，令x433\o"CurrentDocument"兀兀2兀兀22兀=^，則y=5sin(—)=5sin(—)=—5，由此可知：y=5sin(x—)不合題\o"CurrentDocument"463233意.那么，問題出在哪里呢?我們知道，已知三角函數(shù)值求角，在一個周期內(nèi)一般總有兩個解，只有在限定的范圍內(nèi)才能得出惟一解.正解一：(單調(diào)性法)???點(n，0)在遞減的那段曲線上TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2兀冗2兀?—\-P■—+2kn，——H2kn](keZ)Q厶Q2兀2n由sin(—HP)=0得—HP=2kn+n冗P=2kn+■—(keZ)???\P\<n,:.P=-正解二：(最值點法)TOC\o"1-5"\h\z兀2兀將最高點坐標(丁,5)代入y=5sin(x+p)得5sin(+p)=5436兀兀A-+P=2kn+62兀兀???P=2kn+3(keZ)取P=3正解三：(起始點法)函數(shù)y=Asin(wx+P)的圖象一般由“五點法”作出